江西师大附中，临川一中2014届高三期末联考理科数学试卷（带解析

江西师大附中，临川一中2014届高三期末联考理科数学试卷

12A．(?2,?1) B．(?2,?1] C.(?1,0) D.[?1,0)

1．已知集合A?{xx?1?1},B?{x|y?()x?2,y?R},则A?CRB?( ) 【答案】C 【解析】 试

题

分

析

：

A?{xx?1?1}?{x?2?x?0}，

11B?{x|y?()x?2,y?R}?{x|()x?2?0}?{x|x??1}，CRB?{x|x??1}，

22A?CRB?(?1,0)．

考点：集合的运算． 2．复数z?1?i在复平面上对应的点的坐标为( ) 2?i1333A．(1,?3) B．(,?) C．(3,?3) D．(,?)

5555【答案】B

【解析】

1?i?1?i??2?i?1?3i131?i试题分析：z?在复平面上对应的????i，故复数z?2?i2?i555513点的坐标为(,?)．

55考点：复数的运算．

3．下列命题中正确的是( )

A．若p:?x?R,x2?x?1?0,则?p:?x?R,x2?x?1?0 B．若p?q为真命题,则p?q也为真命题

C．“函数f(x)为奇函数”是“f(0)?0”的充分不必要条件 D．命题“若x2?3x?2?0,则x?1”的否命题为真命题 【答案】D 【解析】

试题分析：A．若p:?x?R,x2?x?1?0,则?p:?x?R,x2?x?1?0，是错误的，因为

x2?x?1?0的否定为x2?x?1?0；B．若p?q为真命题，则p?q也为真命题，是错误

的，因为p?q为真命题则p,q至少有一个为真，p?q为真命题则p,q两个都为真；C．“函数f(x)为奇函数”是“f(0)?0”的充分不必要条件，是错误的，因为函数f(x)在x?0不一定有定义；D．命题“若x2?3x?2?0,则x?1”的否命题为真命题是正确的，因为命题“若

x2?3x?2?0,则x?1”的否命题为“若x2?3x?2?0,则x?1” 为真命题．

考点：命题真假判断．

?x?y?5?04．已知变量x,y满足约束条件??x?2y?1?0,则z?x?2y?1的最大值( )

?x?1?0?A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【解析】

?x?y?5?0试题分析：约束条件??x?2y?1?0所表示的区域如下图，由图可知，当目标函数过A?x?1?0??1,4?取

得最大值，故z?x?2y?1的最大值为1?2?4?1?8． 108Ax+y-5=06x-1=04B2Cx-2y+1=0x+2y=0510152052 1x考点：线性规划． 45．若直线l1:x?ay?1?0与l2:4x?2y?3?0垂直,则二项式(ax2?)5展开式中x的系数为

6( ) A．?40 B．?10 C．10 D．40 【答案】A 【解析】

810试题分析：直线l1:x?ay?1?0与l2:4x?2y?3?0垂直，所以4?1???2??a?0，解得

a?2，二

25?r项

r式

11(ax2?)?5(2x?)2xx，

5它的通项为

Tr?1?Cr?25x??1?r????C??x??25???5?rr0103?3r?1，得r?3，故二项式x?1r1，令

2313(ax2?)5展开式中x的系数为C5?2???1???40．

x考点：两直线垂直的性质，二项式定理． 6．已知函数f(x)?cos?x3,根据下列框图,输出S的值为( )

1

A．670 B．670 C．671 D．672

2

【答案】C 【解析】

试题分析：第一次运行，f(1)?cos第二次运行，f(2)?cos第三次运行，第四次运行，第五次运行，第六次运行，

?

2?33?f(3)?cos34?f(4)?cos35?f(5)?cos36?f(6)?cos?1，s?2，n?7，7?2015，

311，s?，n?2，2?2015， 32211??，s?，n?3，3?2015，

221??1，s?，n?4，4?2015，

211??，s?，n?5，5?2015，

221?，s?1，n?6，6?2015， 2??2014?11??，s?670，n?2015，2015?2015， 3222015?1?，s?671，n?2016，2016?2015，第２０１５次运行，f(2015)?cos32停止运行，此时输出S的值为671．

第２０１４次运行，f(2014)?cos考点：算法框图．

22

7．已知点P(3,4)和圆C:(x?2)+y=4,A,B是圆C上两个动点,且|AB|=23,则

OP?(OA?OB)(O为坐标原点)的取值范围是( )

A．[3,9] B．[1,11] C．[6,18] D．[2,22] 【答案】D 【解析】

????????????试题分析：设AB的中点为D，则OA?OB?2OD，又因为AB?23，所以CD?1，

故点D在圆

?x?2?2?y2?1上，所以点D的坐标为?2?co?s，故,?s?in而

????????????????????OP?(OA?O)B?2O?PO?D6?3?cos???4s?in??22?2??6??5s?i，n???2?6in22?2,22?． OP?(OA?OB)的取值范围是?????5??s，所以则

?后,得到g(x)的图像,则f(x)与g(x)的图3考点：圆的方程，向量的数量积．

8．把函数f(x)?sinx(x?[0,2?])的图像向左平移

像所围成的图形的面积为( )

A．4 B．22 C．23 D．2 【答案】D 【解析】

试题分析：函数f(x)?sinx(x?[0,2?])的图像向左平移

????后，得到g(x)?sin?x??，得33??交点为，?????3,3??4?3?，则f(x)与g(x)的图像所围成的图形的面积为,,???????2??32?4?3??4?33??????????sinx?sinx?dx??cosx?cosx????????2． ??33?????????3考点：三角函数平移变化，定积分．

9．已知棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中, P,Q是面对角线A1C1上的两个不同动点. ①存在P,Q两点,使BP?DQ;

0

②存在P,Q两点,使BP,DQ与直线B1C都成45的角; ③若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值;

④若|PQ|=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值. 以上命题为真命题的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】

试题分析：①存在P,Q两点,使BP?DQ是正确的，因为当P为A1,Q为C1时BP?DQ；②存在P,Q两点,使BP,DQ与直线B1C都成45的角是错误的，因为BP与直线B1C所成的角最小角为60?；③若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值是正确的，设AC11与B1D1的交点为O1，则AC11?平面O1BD，平面O1BD将四面体BDPQ分成两个棱锥，高的和为PQ，故体积不变；④若|PQ|=1, ,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值是正确的，当P,Q在面对角线A1C1上移动时，在各个面上的正投影的面积不变，故它的正投影的面积的和为定值． 考点：正方体的综合问题． 10．已知椭圆C1:x2a12?y2b12?1(a1?b1?0)与双曲线C2:x2a22?y2b22?1(a2?0,b2?0)有相同的焦

0

点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,e1,e2又分别是两曲线的离心率,若PF1?PF2,则4e12?e22的最小值为( )

A．

59 B．4 C． D．9 22

【答案】C 【解析】

试题分析：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a1，双曲线的实轴长为2a2，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义PF1?PF2?2a2 ①，由椭圆的定义

PF1?PF2?2a1 ②，又PF1?PF2，故PF1?PF2?4c2 ③，①2+②2得

PF1?PF2?2a12?2a22 22222④，将④代入③得a12?a2?2c，∴

22224a?a?a12?a2252a22a122a22a124cc5912?224e1?e2?2?2???????2??a1a22a122a222a122a222a122a222．

考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．

11．在等差数列{an}中,a1?a2?a3?3,a18?a19?a20?87,则该数列前20项的和为____. 【答案】300 【解析】

试题分析：a1?a2?a3?3a2?3，所以a2?1，a18?a19?a20?3a19?87，所以a19?29，该数列前20项的和为S20?2020a?a??219??1?29??300． 22考点：等差数列的运算．

12．把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动,其中活动一和活动二各要2人,活动三要1人,且甲,乙两人不能参加同一活动,则一共有_____种不同分配方法. 【答案】24 【解析】

试题分析：把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动,其中活动一和活动二各

22要2人,活动三要1人,共有C5C3?30种方法，其中甲,乙两人参加同一活动由22C3?C3?6，故把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动,其中活动一和活

动二各要2人,活动三要1人,且甲,乙两人不能参加同一活动,则一共有30?6?24种不同分配方法．

考点：组合数计算．

13．已知正三棱锥P?ABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EF?BF,AB=2,则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为_________. 【答案】6? 【解析】

试题分析：E,F分别是AC,PC的中点，∴EF?PA，∵三棱锥P?ABC为正棱锥，∴PA?BC（对棱互相垂直），∴EF?BC，又∵EF?BF，而BF?BC?B，∴EF?平面PBC，

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