Y45-傅强-预测 基于Copula-LSV模型的金融市场间波动溢出效应分析

基于Copula-LSV-t模型的汇率市场与黄金市场间波动溢出研究

傅 强1，钟 山1

（1.重庆大学经济与工商管理学院 重庆 400030）

摘要：本文通过构建时变二元正态Copula-LSV-t模型，采用马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法对模型的参数进行贝叶斯估计，分阶段分析了汇率市场与黄金市场间的波动溢出效应。实证结果表明：汇率市场和黄金市场都存在着较为明显的杠杆效应，但汇率市场的杠杆效应为正，黄金市场的杠杆效应为负，且大于汇率市场；经济危机时期，汇率市场与黄金市场间存在着显著的波动溢出效应，而经济平稳时期，波动溢出效应则不明显。 关键词：波动溢出；Copula-LSV模型；马尔科夫链蒙特卡洛方法 中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：20121103-2

Research of Volatility Spillover Effect between Foreign Exchange Market and

Gold Market Based on Copula-LSV-t Models

FU Qiang，ZHONG Shan

（School of Economics and Management of Chongqing University, Chongqing 400030, China）

Abstract: The paper proposes the dynamic normal Copula-LSV-t models, and uses MCMC method, which is based on Gibbs sampling, to estimate the parameters of the models. Thus, the dynamic volatility spillover between foreign exchange market and gold market can be calculated by stages. Based on Copula-LSV-t Models, the empirical results show that there is obvious leverage effect in the two financial markets; In times of economic crisis, the negative time-varying volatility spillover effect between the two financial markets is obvious. However, in stable economy period, the spillover effect is not obvious.

Key words: Volatility Spillover; Copula-LSV-t Models; Markov Chain Monte Carlo(MCMC)

1 引言

世界经济全球化和金融市场一体化促使各国金融市场的开放程度不断加深，全球金融市场之间的价格协同运动使任何地区金融市场的局部波动都有可能波及其他金融市场，一个市场的波动不仅受过去几期波动程度的影响，也受到其他市场波动程度的制约，即存在着波动溢出效应[1]。当由经济危机、股市崩盘、政策变化等极端负面因素引起的局部地区金融危机发生时，由于投资者的恐慌性心理预期和羊群效应等非理性行为所引起的负面冲击会很快蔓延到其他金融市场，波动溢出效应可能使原本就紧密相关的金融子市场之间的关系显著增强，出现危机传染。1997年亚洲金融危机、2008年美国次贷危机和2010年欧债危机等都是由局部地区金融危机引发的区域性或全球性经济危机。

收稿日期 2012年11月3日.

基金项目 国家教育部博士点基金项目“基于异质主体行为的我国金融市场资产价格动态性研究”（批准号: 20100191110033）。 作者简介 傅强（1963-），男，重庆人，重庆大学经济与工商管理学院教授，博士生导师，研究方向：金融系统

动力学与风险投资理论，全球经济一体化与金融管制；钟山（1981-），男，湖北荆门人，重庆大学经济与工商管理学院博士生，研究方向：金融系统动力学与风险投资理论。通讯地址：重庆大学经济与工商管理学院，邮编：400030。电话：15922785061，邮箱：zhongshan422@163.com.

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自2008年的美国次贷危机以来，美元兑人民币（USD/CNY）汇率持续下降，而国际黄金标准价格却一路攀升，2011年8月22日达到了历史最高峰的1909.75美元/盎司。深入研究汇率市场与黄金市场间的波动溢出效应及信息传导机制，有助于深刻认识金融子市场间的互动关系，对推进金融市场改革、维护国家金融安全具有重要的参考价值，也为个人和机构投资者进行资产组合、风险管理决策提供理论依据。

2 文献回顾

国内外关于金融市场间波动溢出效应的探索比较多，从研究方法角度可分为四类： 一是相关系数法：从市场相关性角度出发，以相关系数作为相关性测度的研究方法。如：King和Wadhwani(1990)对几次大的国际经融危机进行研究，得出了国际金融市场之间存在着波动溢出效应的结论[2]；Chan和Andrew(1992)通过研究不同股市之间相关性的变化,分析了美国与日本资产保险费间的波动溢出问题[3]；Gerard采用协整分析和格兰杰因果检验来研究英国汇率与股价的关系，发现二者短期内存在因果关系，但长期协整关系不明显[4]。

二是离散建模法：通过建立离散模型，分析金融市场危机传染的概率，来研究金融市场的波动溢出效应。如：Eichengreen和Andrew（1996）通过probit 模型估计了金融危机传染的概率,发现经济联系紧密的国家更容易发生金融危机的传染[5]；Bae和Andrew（2003）采用多项式logit 模型估计了金融危机传染的概率，发现拉美金融市场之间存在着较强的溢出效应, 拉美与亚洲金融市场之间的溢出效应不明显[6]。

三是方差检验法：通过建立GARCH类或SV类模型, 检验方差的波动来研究波动溢出效应。如：Engle和Mustafa对1987 年美国股市崩溃时的分析表明GARCH 模型高估了冲击对股票市场未来影响的强度[7]；胡素华和张世英等（2006）指出MCMC方法是对SV模型估计比较理想的方法，是对SV模型参数估计方法的总结与完善[8]；Jonathan和Batten（2007）选取芝加哥交易所黄金期货数据，建立GARCH模型分析其波动溢出效应[9]。

四是时变模型法：采用极值理论、Copula理论、Markov结构转换等方法，结合GARCH或SV等模型，捕捉不同波动状态下金融市场之间的非线性、非对称相关的动态关系，来分析金融市场之间的波动溢出效应。如： Engle和Sheppard (2001)提出由灵活的GARCH模型和具有简洁参数的相关系数模型构成的动态条件相关系数DCC模型，来研究变量间非线性的时变相关程度，使过去估计方差-协方差矩阵的复杂技术大为简化[10]；韦艳华和张世英（2008）采用具有Markov结构转换的Coplua模型结合Bayes时序诊断法和分阶段Coplua-SV模型，验证了Coplua在金融市场波动溢出效应分析中的有效性[11]； Beirne和Caporale等(2010)用三变量GARCH-M模型检验新兴股票市场之间的波动溢出，指出新兴股票市场之间高度相关性引发的市场间波动溢出效应不容忽视[12]。

相关系数法大多是以线性相关系数作为相关性测度，建模和参数估计都比较简单，实用性强，但不能完全满足金融时间序列非线性特性，故得到的结论还存在较多争议；离散模型法虽然能定量的确定波动溢出概率, 但是缺乏比较判断的基准, 而且也不易在统计上进行验证；方差检验法中的GARCH或SV模型具有明确的经济涵义，能够准确的刻画出市场波动，但利用GARCH或SV模型是通过方差的测度间接度量溢出效应，其结果往往受到异方差、省略变量及联立方程问题的影响[13]；时变模型法兼具了GARCH和SV模型的优点，又能将极值理论、Copula理论、

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Markov结构转换等非线性因素包含到金融时间序列分析中，通过分析金融市场之间的尾部相关是否发生结构变化来确定波动溢出，可以捕捉到不同波动状态下金融市场之间的非线性、非对称的动态相关关系，与现实情况更加吻合，具有更强的适应性和说服力，故受到越来越多的重视。

3 研究方法

鉴于上述各类研究方法的优劣，本文选取时变模型法：使用具有杠杆效应的波动不对称LSV-t模型，结合Copula理论，构建出时变二元正态Copula-LSV-t模型，采用马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法对边缘分布模型的参数进行贝叶斯估计，得出时变方差序列，在此基础上估计出二元正态Copula的时变相关系数序列，通过分析Copula函数中的时变相关系数的变化，来研究汇率市场与黄金市场之间的波动溢出效应。然后根据研究结论，向金融监管部门、个人和机构投资者给出适当可行的建议。 3.1 Copula理论

Copula理论最早由Sklar(1959)[14]提出，他指出可以将含有n个变量的联合分布函数分解成为它的n个边缘分布函数和一个Copula函数。即：若H(x1，x2，…，xn)是具有边缘分布函数

F1(x1)，F2(x2)，…，Fn(xn)的联合分布函数，则存在一个Copula函数使得：

H(x1,x2,…,xn)?C(F1(x1)，F2(x2)，…，Fn(xn)) ?…，?)从概率角度描述了各个变量之间的相关性，把多维随机变量的联其中Copula函数C(?，，合分布函数用其一维边缘分布函数连接起来，故Copula函数也被称为连接函数。

金融市场相关性分析中，二维时间序列间的相关结构可以采用具有时变相关系数?t的二元正态Copula来描述：

C(u,v;?t)????1(u)?????1(v)???(x2?y2?2?txy)exp{}dxdy 222(1??t)2?1??t1 对二元正态Copula的时变相关系数?t的刻画应用最广泛的是Patton(2001)[15]提出的类似于RAMA(1，10)过程的参数演化形式：

1q?1?t=?(??+???t?1+?????(ut?i)???1(vt?i))

qi?1其中q为滞后阶数，??1(*)表示标准正态分布函数的逆函数。?(*)为修正的logisitic转换函数：

1?e?x，可以确保?t始终处于区间(?1,1)内。 ?(x)=?x1?e3.2 杠杆SV模型

SV模型最早由Taylor(1986)[16]提出，模型考虑了方差方程中的噪声过程，界定波动是由一个不可观测的随机过程决定的，符合金融数据尖峰厚尾的特性，能很好的刻画金融时间序列，其形式基本如下：

rt??texp(ht2)

ht????(ht?1??)????t

其中rt表示第t日的收益率，?t为独立同分布的白噪声干扰，服从均值为0，方差为1的标准正态分布；?t为独立同分布的波动的扰动水平，服从均值为0，方差为??的正态分布。误差项?t与

2?t相互独立，都是不可观测的。?为持续性参数，反映了当前波动对未来波动的影响，并且对于|?|?1，SV模型是协方差平稳的。潜在的波动?t服从一个持续性参数为?的高斯AR(1)过程。

3

对金融时间序列而言，负面冲击往往比相同程度的正面冲击引起更大的波动，即负面冲击导致的波动性增加大于相同程度正面冲击导致的波动性增加，这种“非对称性”特征已经被Nelson(1991) [17]等众多学者证实。为反映正面冲击和负面冲击对波动性的不同影响,我们把基本SV模型中的??t?和??t?相互独立条件放宽，并假设??t?服从均值为0，方差为1，自由度为?的标准化t分布，并将波动率序列时间前移一个单位，使得?t是ht?1的新息，并且与ht独立，则基本SV模型即可扩展为具有杠杆效应的波动不对称LSV-t模型： rt??texp(ht2)

ht?1????(ht??)????t

??Corr(?t,?t)

其中?rt?表示去均值后第t期的收益率，?ht?是零均值对数波动率序列，?是?t和?t的相关系数，代表资产收益序列?rt?的杠杆效应。 3.3 二元动态Copula-LSV-t模型

根据Copula函数理论，结合具有杠杆效应的波动不对称LSV-t模型，建立描述金融收益率序列

?rnt?t?1,n?１,2带时变相关系数?t的二元正态Copula-LSV-t模型：

rnt??ntexp(hnt2)hnt??n+?n(hn,t?1??n)??n??ntT?n?Corr(?nt,?nt)

(?1t,?2t)~CN(Tv1(?1t),Tv2(?2t);?t)1q?1?t=?(??+???t?1+?????(ut?i)???1(vt?i))qi?1?)为t时刻描述变量之间相关结构的二元正其中?nt~..iiN(0,1)，并假定?1t,?2t相互独立；CN(?,态Copula函数；ut=Tv1(?1t)，vt=Tv2(?2t)，Tvn(?)表示均值为0，方差为1，自由度为vn的标准化

t分布；?t为二元正态Copula函数的时变相关系数。 4 实证分析

本文选取USD/CNY汇率和国际黄金标准价格每日的收盘价作为样本，来分析汇率市场与黄金市场之间的价格溢出和波动溢出效应。鉴于自2005年7月21日起，我国开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度，实现了中国汇率改革的历史性革命，故选择时间跨度为2005年7月21日至2012年3月20日，其间包含了次贷危机和欧债危机两个重要的金融事件，所有数据均来自中国人民银行网站和证券之星主页下的公共数据库。考虑到两个市场节假日不一致或突发事件等因素，剔除交易日不重合的数据，每种指数均得到T=1586组有效数据。

为使模型能够具有更好的计量经济含义，对样本数据取自然对数以消除时间序列的异方差现象，并采取去均值化的修正对数日收益率的计算方法，即：

1rnt?ynt?T?yt?1Tnt

t?1,2,……,T，Pnt是每种指数的日收盘价。 其中：ynt?[ln(Pnt)?ln(Pn,t?1)]?100，

4

两种指数修正对数日收益率序列的基本统计描述显示：黄金市场的标准差远大于汇率市场，说明黄金市场的波动较汇率市场要剧烈很多；偏度均为负，说明收益率分布不对称，呈左偏；峰度都远大于3，说明收益率的尾部比正态分布要厚，呈现尖峰厚尾的特征；J-B统计量显示，两种指数的收益率分布显著异于正态分布，说明正态分布不能准确模拟股市真实情形；ADF检验结果表明：两种指数的修正对数日收益率显著拒绝单位根的零假设，说明两个序列都是平稳时间序列，可以进行进一步的分析和计量建模。 4.1 边缘分布模型参数的MCMC估计及检验

基于Gibbs抽样和Bayes推断的MCMC[18]方法能综合总体信息、样本信息以及先验信息，对模型参数值做出较准确的估计。故本文采用MCMC方法来估计Copula-LSV-t模型的参数。

由MCMC方法，使用OPENBUGS软件对边缘分布LSV-t模型在两种指数的修正对数日收益率数据下分别进行Bayes参数估计。对每个待估的参数进行20000次Gibbs迭代，舍弃“欲烧期”的前5000次迭代，确定MCMC方法的收敛性，得到各个参数的估计值，采用K-S检验确定边缘分布选择是否合适。

估计结果显示：各个参数的标准差和MC.S.E都比较小，且MC.S.E误差远小于标准差,说明了Gibbs抽样结果的收敛性；黄金市场杠杆系数?的后验均值为0.5518，而汇率市场杠杆系数?的后验均值为-0.3949，表明黄金市场存在着非常明显的反向杠杆效应，而汇率市场的杠杆效应则没有那么明显，即：坏消息（金融危机、股市暴跌等）对黄金市场波动性的冲击非常明显，当负面冲击发生后，黄金价格反而会大幅上涨，而汇率价格则会下降，但受此影响则相对较弱；K-S统计量及其概率值表明：根据LSV-t模型估计得到的条件边缘分布对原序列做概率积分变换，得到的序列服从（0,1）上的均匀分布，说明LSV-t模型可以较好的拟合各序列的条件边缘分布，用其描述收益率序列的条件分布是合适的。 4.2波动溢出分析

由于Copula函数中的相关系数与变量之间的相关程度具有对应关系，因此我们可以假定Copula-LSV模型中的Copula函数的形式不变，只是Copula函数中的相关系数随波动体制的不同而变化，通过研究Copula函数中时变相关系数的变化，来捕捉不同波动状态下金融市场之间的非线性、非对称相关的动态相关关系，进而分析波动溢出效应。

选取带时变相关系参数的二元正态Copula函数来描述黄金市场与汇市间的相关结构，在时变方差序列的基础上，仍采用MCMC方法估计时变相关系数?t，滞后期选取q=10。时变相关系数?t在样本区间内均值为-0.0923，对其进行收敛性检验，是显著异于零的，说明两个市场间存在着紧密的动态负相关关系。为了更准确分析出不同经济形势下汇率市场与黄金市场之间的波动溢出效应，我们把样本按照标志性事件发生的时间分为四个阶段：第Ⅰ阶段（前次贷危机阶段：2005年7月22日-2007年3月11日）、第Ⅱ阶段（次贷危机阶段：2007年3月12日-2008年11月8日）、第Ⅲ阶段（后次贷危机阶段：2008年11月9日-2009年12月7日）和第Ⅳ阶段（欧债危机阶段：2009年12月8日-2012年3月20日）。结果显示：在前次贷危机阶段，时变相关系数都在零上下波动，且幅度不大，说明在这个阶段波动溢出效应并不明显；次贷危机阶段，动态相关系数大多为负，并且幅度明显增加，说明在这个阶段存在着明显的波动溢出效应；进入到后次贷危机阶段，动态相关系数虽然几乎为负，但幅度不大，说明在这个阶段存在较弱的波动溢出效应；而在欧债危机阶段，动态相关系数也几乎为负，并且幅度又明显增大，说明这个阶段波动溢出效应又比较明显。

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