地震波数值模拟方法研究综述(3)

射线追踪法是建立在波动方程的高频渐近基础上的地震波数值模拟方法。这种方法实际只是计算了最奇异部分的解，即走时和振幅函数的特征曲线，它们分别是程函方程和传输方程的解。这种方法计算效率高，但是一些复杂的本构方程由于积分方程法和射线追踪法不满足假设条件而限制了它们的应用。陈九辉和刘启元[4幻提出了一种基于Maslov理论的横向非均匀三维介质接收函数的计算方法，不仅在保证追踪精度的同时提高了射线追踪的效率，而且可完全避免传统射线追踪过程中的射线编码问题。王辉和常旭[4明为了克服最小走时射线追踪方法存在的问题，对该方法计算过程中的关键步骤进行了改进。改进的最小走时射线追踪方法具有精度高、速度快的特点。赵爱华等[463提出了一种基予惠更斯原理和费马原理求取地震波走时及其反射波射线路径的新方法；高亮等H73以及秦孟兆和陈景波[48]把辛几何算法引入射线追踪问题，不仅提高了效率，而且克服了焦散问题。

除了以上常规的解析和数值算法以外，一些研究者还在把科学和工程的其它领域中出现的新技术引入复杂介质中的地震波数值模拟研究方面作了有益的探索。王真理等[49]把基于区域分解的格子自动机地震波传播模拟并行化算法，应用于实际地质模型中平面波反射地震响应的计算，极大地提高了计算效率。刘劲松等[5叼提出一种新的用于地震波场

模拟的变网格边长声格固体模型；罗明秋等[513给出了哈密顿体系下地震波传播的表述和用于波场计算的一些辛格式。数值结果表明，辛算法是一类非常好的波场模拟数值算法。陈凌等[523从Kaiser的声子波理论出发，给出了通过分别引入点源波形的复时间函数和点源虚时间坐标来构成声子波的两种解释，并对点源模型的合成地震图和实际复杂模型的地震波资料进行了时一空域的声子波变换。刘礼农等口33利用单程波方法对复杂构造中的地震波传播进行了数值模拟。谢桂生等口41导出了一种由单程波方程利用反射／透射算子的可分表示方法模拟复杂介质中一次反射地震波的数值算法，该算法具有足够高的模拟精度，且计算效率成倍地提高。孙建国等D53利用有限正弦和有限余弦变换模拟地震波场；贾晓峰等‘驰1利用无单元法进行了地震波动方程数值模拟和成像的研究。

4地震波数值模拟方法的评述

基于高频近似的射线追踪是一类研究均匀介质中地震波传播，特别是在不规则界面上的反射波行为的重要工具。随着地震勘探技术的发展，薪的射线追踪技术也不断涌现，以满足大的数据处理(如三维数据)和较高精度要求下对复杂地质体研究的需要。这些技术主要研究焦点是如何精确地划分地质体，如何实现旅行时的快速准确计算以及对已有方法

的改良等。射线法的主要优点是概念明确，显示直观，运算方便，适应性强；其缺陷是应用有一定限制条件，对于复杂构造进行两点三维射线追踪往往比较麻烦，为了计算波沿射线的走时和波沿射线的振幅变化，首先都必须知道波的传播路径。近几年射线法取得了很多新的发展，最近提出的高斯射线束法、傍轴射线法、马斯罗夫渐进理论等就是明显的例证。另外，射线法和波动方程理论相结合解决地震学和地震勘探中的各种正、反演问题，也是目前发展的一种趋势。

从惠更斯原理出发，根据指定的边界条件或震源分布建立波动方程积分形式解的方法称为积分解法。这时惠更斯原理一般采用两种形式，即体积分方程和边界积分方程，两者分别有各自的高频渐近或者说射线追踪方法，这是一种在地震波模拟和成像中应用广泛的方法。高频近似方法一般不考虑全波场，但从另一方面讲，它计算效率比较高，所以在地 震成像中占有很重要的地位。

波动方程法是研究地震波场特点的最根本方法，虽然费时，易引进干扰波，但是其波场齐全，信息丰富，因此对于研究复杂条件下的各种波场最为有效，具有广阔的发展前景。随着计算机运算能力的提高和各种新方法的诞生，波动方程法会越来越显示出它的优越性。有限差分法的主要优点是计算速度快，占用内存小；缺点是精度低，难以克服频散效应，而要解决频散问题，须加密数值计算的网格，这势必

导致计算量增加、效率下降，所以仅适合于相对较简单的地质模型。伪谱法由于利用空闯的全部信息对波场函数进行三角函数插值，所以能更加精确地模拟地震波的传播规律。同时，利用快速傅立叶变换(FFT)进行计算，还可以提高运算效率。有限元法的主要优点是适宜予模拟任意形态地质体，可以任意三角形单元逼近地层界面，保证复杂地层形态模拟 的逼真性；缺点是占用内存和运算量均较大，使得计算速度过慢。谱元法本质上是一种基于Galerkin变分法的近似求解以积分形式表示的偏微分方法的离散方法，它结合了伪谱法和有限元法的优点，既具有伪谱法的高精度和快速收敛性，又具有有限元法的几何灵活性。

21世纪出现的新方法，如单程波方法、波传播的哈密顿系统描述、可分表示方法和无单元法等具有比传统方法更高的模拟精度，昭示着地震波数值模拟方法发展的美好未来。

5地震波数值模拟方法应用前景及展望

地震波传播数值模拟就是模拟波在地下介质中的传播过程；并且获得给定介质模型在地表接收器记录的理论地震图。地震波数值模拟和合成地震图主要用于：

(1)研究地震波在各种复杂介质中的传播行为，无论对勘探地震剖面还是天然地震台站记录，都可以作为数据解释的

强有力的辅助工具。

(2)为检验各种地震成像方法的效果而提供模型合成记录，比如在工业界已经成为检验成像及速度估计标准的Marmousi和SEG／EAGE盐丘模型记录。

(3)为大多数反演方法提供理论基础。

(4)为勘探地震数据采集的方案设计及评价提供依据。

地震波理论是固体地球物理学研究的重要基础，地震波研究领域的任何实质性进展都会促进固体地球物理学的发展。在过去的几十年里，中国地球物理学家在该领域做了很多有意义的研究工作，其中不乏创新性的理论工作。当前地震波数值模拟研究领域的重要课题包括：

(1)复杂地球介质中地震波激发与传播理论。

(2)高效而精确地计算三维全球和区域尺度介质中地震波传播的数值方法。

(3)利用先进的地震波数值模拟方法，开展地震与强地面运动的数值模拟研究，为精细的地震危险分析与预测奠定基础。

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