各地解析分类汇编:导数（2）
1 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】函数f?x??x3?3x2?3x?a的极值点的个数是 A.2
B.1
C.0
D.由a确定
【答案】C
【解析】函数的导数为f'(x)?3x2?6x?3?3(x2?2x?1)?3(x?1)2?0，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C.
2 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】若a＞0，b＞0，且函数f(x)?4x3?ax2?2bx?2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B． 9 C．6 【答案】B
【解析】函数的导数为f'(x)?12x2?2ax?2b，因为函数在x?1处取得极值，所以
D．3
f'(1)?12?2a?2b?0，即a?b?6，所以6?a?b?2ab，所以ab?9，当且仅当a?b?3时取等
号，所以ab的最大值为9，选B.
3 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】已知f(x)为R上的可导函数，且?x?R，均有f(x)?f?(x)，则有
A．eB．eC．e2013f(?2013)?f(0)，f(2013)?e2013f(0) f(?2013)?f(0)，f(2013)?e2013f(0) f(?2013)?f(0)，f(2013)?e2013f(0) f(?2013)?f(0)，f(2013)?e2013f(0)
20132013D．e2013【答案】D
f?(x)ex?(ex)?f(x)f?(x)?f(x)f(x)?【解析】构造函数g(x)?x,则g?(x)?，
(ex)2exe因为?x?R,均有f(x)?f?(x)，并且ex?0，所以g?(x)?0，故函数g(x)?所以g(?2013)?g(0)，g(2013)?g(0)， 即
f(?2013)f(2013) ?f(0)，?f(0)，e?2013e2013f(x)在R上单调递减，ex
也就是e2013f(?2013)?f(0)，f(2013)?e2013f(0)，故选D．
4 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】下面为函数y?xsinx?cosx的递增区间的是
A.???3??,? ?22?B.??,2??
C.??3?5??,? ?22?D.?2?,3??
【答案】C
【解析】y'?sinx?xcosx?sinx?xcosx，当x?0时，由y'?0得xcosx?0，即cosx?0，所以选C.
5 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知函数f(x)(x?R)满足f(1)?1，且f(x)的导函数f'(x)?1x1，则f(x)??的解集为 222A. x?1?x?1 B. xx??1 C. xx??1或x?1 D. xx?1 【答案】D
【解析】设F(x)?f(x)?(?), 则F(1)?f(1)?(?)?1?1?0，
????????x2121，对任意x?R，有F('x)?f('x)2x1的解集为(1,??)，即f(x)??的解集为(1,??)，选D.
22F'(x)?f'(x)?11221即函数F(x)在R上单调递减，则F(x)?0?0?，
26 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时,原油温度（单位：℃）为f(x)?率的最小值为 A．8 B．【答案】C
【解析】原油温度的瞬时变化率为f'(x)?x?2x?(x?1)?1(0?x?5),故最小值为-1.因此选C.
27 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】已知函数f(x)=x-cosx，则f(0.6),f(0),f(-0.5)的大
13x?x2?8(0?x?5),，那么原油温度的瞬时变化320 C．-1 D．-8 322小关系是
A、f(0) 【解析】因为函数时，f'(x)=2?xf(?0.5)?f(0.5)，f'(x)=2x?sinx，当0?x?f(x)=x?cosx为偶函数，所以22?si?nx，0所以函数在0?x?2递增，所以有f(0) ?f(0)f 8 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】设在函数y?xsinx?cosx的图象上的点?x0,y0?处的切线斜率为k，若k?g?x0?，则函数k?g?x0?,x0????,??的图像大致为 【答案】A 【解析】y'?sinx?xcosx?sinx?xcosx，即切线斜率k?g(x)?xcosx，则函数g(x)?xcosx000000为奇函数，图象关于原点对称，排除B,C.当x0??时，g(?)??cos??0，排除D，选A. 9【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】设动直线x?m与函数f(x)?x,g(x)?lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为 A． 21111?ln2 B．?ln2 C． 1?ln2 D．ln2?1 2222【答案】A 12x2?12【解析】令f(x)?x?lnxf'(x)?2x??，当0?x?时，f'(x)?0；|MN|?x?lnx， xx222当x?2时，f'(x)?0；?当2x?2时，f(x)有极小值也有极大值，即2f(x)min?f(21111)??ln??ln2.故选A 2222210 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知点P在曲线y?处的切线的倾斜角，则?的取值范围是___________________ 【答案】135???180或[004上，?为曲线在点Pxe?13?,?) 4 ?4ex?4ex4?ex?4exk????【解析】y'?x，即切线的斜率为，所以，k?x22xx2x21(e?1)e?2e?1(e?1)(e?1)ex?x?2e因为e?x11x?2?2?2e??4，所以?1?k?0，即?1?tan??0，所以1350???1800，即?xxee00的取值范围是135???180。 11 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】曲线y?为 【答案】y??x?2 x在点(1,1)处的切线方程2x?1【解析】函数的导数为y'?2x?1?2x?1，即在点(1,1)处的切线斜率为k??1，所以在点(1,1)?22(2x?1)(2x?1)处的切线方程为y?1??(x?1)，即y??x?2。 12 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知函数f(x)?x2?(m?1)x?2m是偶函数，且f(x)在x?1处的切线方程为(n?2)x?y?3?0，则常数m,n的积等于__________. 【答案】?4 【解析】函数为偶函数，所以有m?1?0,m??1。所以f(x)=x2?2，f'(x)=2x，所以在你x=1处的切线斜率为f'(1)?2，切线方程为y=(n?2)x?3，即n?2?2,n?4，所以mn??4。 13 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】若函数f?x??x?21lnx?1在其定义域内的2一个子区间?k?1,k?1?内不是单调函数，则实数k的取值范围_______________. 【答案】[1,) 321(2x)2?1(2x?1)(2x?1)??)?0得【解析】函数f(x)的定义域为(0,??)，f'(x)?2x?，由f'(x2x2x2x11(x)?0得0?x?，要使函数在定义域内的一个子区间?k?1,k?1?内不是单调函数，则有，由f'221330?k?1??k?1，解得1?k?，即k的取值范围是[1,). 222x?14 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】（本小题满分12分）已知函数f(x)?e?x（e为自然对数的底数） x （1）求f(x)的最小值; (2)设不等式f(x)?ax的解集为P，且{x|0?x?2}?P,求实数a的取值范围. 【答案】解:（1）f'(x)?ex?1,令f'(x)?0，解得x?0；令f'(x)?0，解得x?0 ………3分 从而在(??,0)内单调递减，(0,??)内单调递增.所以，当x?0时 f(x)取得最小值1. ………5分 （1） 因为不等式f(x)?ax的解集为P，且{x|0?x?2}?P， 所以，对任意的x?[0,2]，不等式f(x)?ax恒成立， ………6分 xf(x)?ax(1?a)x?e由得.当x?0时， 上述不等式显然成立，故只需考虑x?(0,2]的情 况. ………7分 ex?1 ………8分 将(1?a)x?e变形得a?xxex(x?1)ex?1，g'(x)?令g(x)? xx2令g'(x)?0，解得x?1；令g'(x)?0，解得x?1. ………10分 从而g(x)在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增.所以，当x?1时，g(x) 取得最小值e?1，从而所求实数的取值范围是(??,e?1). ………12分 15 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】（本小题满分14分）函数f(x)?x?ax?bx?c， 32（1，f(1))的切线方程为y?3x?1.过曲线y?f(x)上的点P . （1）若y?f(x)在x??2时有极值，求f(x)的表达式； （2）在（1）的条件下，求y?f(x)在[-3,1]上的最大值； （3）若函数y?f(x)在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围. 【答案】解：（1）由f(x)?x?ax?bx?c得f'(x)?3x?2ax?b， 过y?f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为y?f(1)?f'(1)(x?1)， 即y?(a?b?c?1)?(3?2a?b)(x?1). 而过y?f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为y?3x?1， 322 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2013备考各地试题解析分类汇编（一）文科数学：导数2在线全文阅读。
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