2015年辽宁辽阳中考数学(2)

多少?

25. 菱形 中，两条对角线 ， 相交于点 ， ， 绕点 旋转，

射线 交边 于点 ，射线 交边 于点 ，连接 ．

（1）如图1，当 时， 的形状是______；

（2）如图2，当 时，请判断 的形状，并说明理由；

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（3）在（1）的条件下，将 的顶点移动到 的中点 处， 绕点 旋转，仍满

足 ，射线 交直线 于点 ，射线 交直线 于点 ，当

，且

四边形

时，直接写出线段 的长．

26. 如图 1，平面直角坐标系中，直线 与抛物线 相交于 ， 两点，

其中点 在 轴上，点 在 轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上存在一点 ，使 是以 为直角边的直角三角形，求点 的坐标； （3）如图 2，点 为线段 上一点， ，以 为腰作等腰 ，使它与

在直线 的同侧， ， 沿着 方向以每秒一个单位的速度运动，当点 与 重合时停止运动．设运动时间为 秒， 与 重叠部分的面积为 ．直接写出 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．

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答案

第一部分 1. A 6. D

2. D 7. D

3. C 8. A

4. B 9. C

5. B 10. B

第二部分 11. 12. 13. 14.

15. 16. 17.

18.

第三部分

原式 19.

当 时，原式 ．

（不能取 ， ）取值正确，代数求值正确． 20. （1） （名）． 答：本次问卷调查共调查了 名学生． （2） ； 名； 名； ； 如图所示．

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（3） 名．

答：大约有 名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．

21. （1） 设一台 型换气扇的售价是 元，一台 型换气扇的售价是 元，由题意得 解得 答：一台 型换气扇的售价是 元，一台 型换气扇的售价是 元．

（2） 设购进 型换气扇 台，总费用为 元，则有 ，解得 ． 为换气扇的台数， 且 为正整数．

． ，

随 的增大而减小，

当 时， 最小 ，此时 ． 答：最省钱的购买方案是购进 台 型换气扇， 台 型换气扇． 22. 交 的延长线于点 ， ．

由题意得 ， ， 海里． 设 海里．

在 中， ，

，

．

． 在 中， ， ．

， ，

海里． 答：码头 与小岛 的距离约为 海里． 23. （1） ． ， ． ， ． ． ． ． ， ，

，

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