2018年桂林市中考数学试题含答案解析(2)

点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．

12. 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作

交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，

设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）

A. 【答案】A

B. C. D.

【解析】分析：分别求出当点A与点M、N重合时直线AC的解析式，由AB⊥AC可得直线AB的解析式，从而求出b的值，最终可确定b的取值范围. 详解：当点A与点N重合时，MN⊥AB， ∴MN是直线AB的一部分， ∵N（3，1） ∴此时b=1；

当点A与点M重合时，设直线AC的解析式为y=k1x+m, 由于AC经过点A、C两点，故可得设直线AB的解析式为y=k2x+b, ∵AB⊥AC, ∴∴k2=

,

，解得：k1=

,

故直线AB的解析式为y=x+b, 把（，1）代入y=x+b得，b=-. ∴b的取值范围是故选A.

点睛：此题考查一次函数基本性质，待定系数求解析式，简单的几何关系.

.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．

13. 比较大小：-3__________0.（填“< ”,“=”,“ > ”） 【答案】<

【解析】分析：根据负数都小于0得出即可． 详解：-3＜0． 故答案为：＜．

点睛：本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，难度不大． 14. 因式分解：x2-4=__________ 【答案】(x+2)(x-2)

【解析】分析：运用平方差公式进行因式分解即可.!

2

详解：x-4=（x+2）（x-2）.

故答案为：（x+2）（x-2）.

点睛：本题考查用公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键

15. 某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为__________分. 【答案】84

【解析】分析：可直接运用加权平均数的计算方法求平均数． 详解：这组数据的平均数=故答案为：84．

点睛：正确理解加权平均数的概念是解题的关键．

16. 如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________

（分）．

【答案】3

详解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形． ，∴∠C=∠ABC=72°． ∵∠A=36°

BD平分∠ABC交AC于D， ， ∴∠ABD=∠DBC=36°， ∵∠A=∠ABD=36°∴△ABD是等腰三角形．

+36°=72°=∠C， ∠BDC=∠A+∠ABD=36°∴△BDC是等腰三角形． ∴共有3个等腰三角形． 故答案为：3．

点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键． 17. 如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是

(k>0)在第一象限的图像交于点

，则k的值是________

【答案】

，根据ΔODE的面积

【解析】分析：过E作EF⊥x轴，垂足为F，则EF=1，易求∠DEF=30°，从而DE=

是求出OD=，从而OF=3，所以k=3.

详解：过E作EF⊥x轴，垂足为F，

∵点E的纵坐标为1， ∴EF=1， ∵ΔODE的面积是∴OD=

，

, ∵四边形OABC是矩形，且∠AOD=30°, ∴∠DEF=30°∴DF=∴OF=3∴k=3

.

. ，

故答案为3

点睛：本题考查了反比例函数解析式的求法，求出点E的坐标是解题关键. 18. 将从1开始的连续自然数按右图规律排列：

规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为__________

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