八年级数学上册第13章全等三角形本章中考演练练习新版华东师大版(2)

AOH＝∠DCH＝60°，

∴∠AOB＝180°－∠AOH＝120°. 9．解：作图如图．

10．证明：∵AE＝BF， ∴AE＋EF＝BF＋EF， 即AF＝BE.

∵DE⊥AB，CF⊥AB， ∴∠AFC＝∠BED＝90°. 在△AFC和△BED中，

∵AF＝BE，∠AFC＝∠BED，CF＝DE， ∴△AFC≌△BED， ∴∠A＝∠B， ∴AC∥BD.

11．解：(1)∠ABE＝∠ACD.

理由：因为AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD， 所以△ABE≌△ACD， 所以∠ABE＝∠ACD. (2)因为AB＝AC， 所以∠ABC＝∠ACB. 由(1)可知∠ABE＝∠ACD， 所以∠FBC＝∠FCB， 所以FB＝FC. 又因为AB＝AC，

所以点A，F均在线段BC的垂直平分线上， 即直线AF垂直平分线段BC.

12．解：(1)证明：∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD＝∠BOE. 在△AOD和△BOE中， ∵∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOE， ∴∠BEO＝∠2. 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO， ∴∠AEC＝∠BED. 在△AEC和△BED中， ∵∠A＝∠B，AE＝BE，

∵∠AEC＝∠BED，∠AOD＝∠BOE， ∴△AEC≌△BED. (2)∵△AEC≌△BED， ∴EC＝ED，∠C＝∠BDE. 在△EDC中，

∵EC＝ED，∠1＝42°， ∴∠C＝∠EDC＝69°， ∴∠BDE＝∠C＝69°.

13．[解析] 由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO＝∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO＝90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD＝OB，利用A.S.A.定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得结果．

解：∵AB∥CD， ∴∠ABO＝∠CDO. ∵OD⊥CD， ∴∠CDO＝90°， ∴∠ABO＝90°，

即OB⊥AB.

∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OD＝OB.

在△ABO与△CDO中，

∵∠ABO＝∠CDO，OB＝OD，∠AOB＝∠COD， ∴△ABO≌△CDO(A.S.A.)， ∴CD＝AB＝20米． 14．证明：(1)∵BE＝DF， ∴BE－EF＝DF－EF， 即BF＝DE.

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED＝∠CFB＝∠AEB＝∠CFD＝90°. 在Rt△ADE与Rt△CBF中， ∵AD＝BC，DE＝BF， ∴Rt△ADE≌Rt△CBF(H.L.)． (2)如图，连结AC交BD于点O.

∵Rt△ADE≌Rt△CBF， ∴AE＝CF.

在△AOE与△COF中，

∵∠AOE＝∠COF(对顶角相等)， ∠AEB＝∠CFD(已证)，

AE＝CF(已证)，

∴△AOE≌△COF(A.A.S.)， ∴AO＝CO.

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