中考数学常考易错点：4-8《解直角三角形》(2)

为180m/min,山路AC长为2 430m,且测得∠CAB=45°,∠CBA=105°.求:

(1)索道AB的长; (2)乙的步行速度.

(第6题)

7. (2014·河南洛阳一模)如图,在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向. (1)求点P到海岸线l的距离;

(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)

(第7题)

8. (2013·吉林中考模拟)已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求: (1)坡顶A到地面PQ的距离; (2)古塔BC的高度.(结果精确到1米)

(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

(第8题)

参考答案与解析

1. A [解析]由已知条件得b=4,c=5,由于a=3,所以这个三角形是直角三角形,且两条直角边分别是3,4,所以面积是6.

2. D [解析]连接AB,利用同弧所对的圆周角相等求解.

5. 210 [解析]由题意,知(20+20+20)∶(AC+30+30)=1∶4.5,解得AC=210(cm).

(第6题)

7. (1)如图,过点P作PD⊥AB于点D, 设PD=x,

由题意,知PBD=45°,∠PAD=30°,

∴ 在Rt△BDP中,BD=PD=x.

在Rt△PDA中,AD=PD=x.

∵ AB=2,

(第7题)

8. (1)过点A作AH⊥PQ,垂足为H.

∵ 斜坡AP的坡度为1∶2.4,

设AH=5k,则PH=12k,由勾股定理,得AP=13k.

∴ 13k=26.解得k=2. ∴ AH=10.

故坡顶A到地面PQ的距离为10米. (2)延长BC交PQ于点D.

∵ BC⊥AC,AC∥PQ, ∴ BD⊥PQ.

∴ 四边形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH.

∵ ∠BPD=45°, ∴ PD=BD.

设BC=x,则x+10=24+DH.

∴ AC=DH=x-14.

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