2019年初中毕业生中考数学模拟考试(2)

（2）如果⊙O的半径长为5（如图9），设OD?x，BC?y，求y关于x的函数解析式，

并写出它的定义域；

（3）如果⊙O的半径长为5，联结AC，当BE?AC时，求OD的长. A

图8

BDOECOOABAB图9

备用图

参考答案 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C；2、B；3、D；4、C；5、A；6、D.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

?33?7、2；8、0.58；9、?1?x?；10、x?2；11、?；12、95.1；13、9环；14、a??b；

222415、30?；16、8；17、真命题；18、.

5三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解：

42142(x?2)x?2?? · 3分 ???x2?4x?2x?2(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)?4?2x?4?x?2(x?2)1??. ··········· 2+2+1分

(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)x?2当x?2时，原式=

12. ················ 2分 ?1?22?220．（本题满分10分） 解：x2?2xy?3y2?0可以化为：(x?3y)(x?y)?0， 所以：x?3y?0或x?y?0. ····················· 2分

原方程组可以化为：??x?y?2，?x?y?2，（Ⅰ）与 ? （Ⅱ） ········ 2分

?x?3y?0?x?y?0?x?3,?x?1,解（Ⅰ）得?； 解（Ⅱ）得 ? ··············· 2+2分

y?1y??1??所以，原方程组的解为：??x1?3,?x2?1,与? ··············· 2分 y?1;y??1.?1?221．（本题满分10分，每小题5分）

解：（1）由题意得四边形ABGH、ABFE是平行四边形. ·········· 1分

∴ AE∥FG. ··························· 1分

EPAE?. ···························· 1分 FPFGEPEP2?2，即? ·········· 1分 将AE?6，FG?3代入，得 FPEF3又∵四边形ABFE是平行四边形，AB?3，∴EF?AB?3.∴EP?2. ·· 1分 （2）过点P作PH?AE，垂足为H（如图4）. ············ 1分 ∵四边形ABFE是平行四边形，?B?60?，∴?PEH??B?60?. ··· 1分 在Rt△PEH中，?PHE?90?，?PEH?60?，EP?2，

∴

∴PH?EP?sin60??2?∴

△

3?3. ················· 2分 2面

积

为

APE的

11AE?PH??6?3?33. ······················· 1分 H E D A H 22

22．（本题满分10分）

解：（1）设油箱内剩余油量y（升） 与行驶路程x（千米）之间的函数

关系式为y?kx?b. ···························· 1分

B C 图4

P F

G 分别将x?100，y?52；x?150，y?48代入上式，得??100k?b?52, ·· 2分

?150k?b?48.2??k??,解得：?25 ··························· 2分

??b?60.2x?60 ·················· 1分 25（2）方法1：由题意可得，该型号的汽车在该路段行驶时，每行驶100耗油8升. 2分 设行驶300公里时需要耗油x升，可得300:100?x:8，解得x?24升. ··· 1分

2x?60，得y?36. 方法2：将x?300代入y??············ 2分 2560?36?24. ························· 1分

答：张老师的这辆车的油箱内至少需要有24升汽油. ············ 1分 ．．

∴所求的函数关系式为y??备注：学生若是在得到24升油的基础上又考虑了其它因素（如离开高速公路之后还需要再行驶一段路程才可以抵达目的地（或寻找到加油站），因此给出了大于24升油的其它数据，只要能够自圆其说，且符合生活实际情况，那么可以酌情评分. 23．（本题满分12分，每小题6分）

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD?BC. ············· 1分

∵点E为CD边的中点，∴CE?11CD?BC. ·········· 1分 22∵?FCD??CBE，?F??F，∴△FCE∽△FBC. ········· 2分

EFCE?. ·························· 1分 CFBC1EF1?.即CF?2EF. ············· 1分 又∵CE?BC，∴

2CF2（2）∵四边形ABCD是正方形，∴DE∥AB，AD∥BC，AD=CD.····· 1分

∴

∵点F位于线段AD的延长线上，DE∥AB，∴

EFDF?. ······· 1分 BEAD

又∵AD=CD，∴

EFDF?.（1） ··················· 1分 BECD ∵AF∥BC，∴?DFE??CBE.

又∵?DCF??CBE，∴?DFE??DCF. ··············· 1分 又∵?FDE??CDF，∴△FDE∽△CDF. ················· 1分

DEDFEFDE?? ∴（2）.由（1）、（2）得 . ············ 1分 DFCDBEDF A B

图5

C B 图6

yD F

A D E F

CNC HMPABE O图7-1 x24．（本题满分12分，每小题4分）

解：（1）设所求二次函数的解析式为y?ax2?bx?c，将A（3,1）、B（6，5）、C（0,

?9a?3b?c?1,48?5）代入，得 ?36a?6b?c?5, 解得 a?，b??，c?5. ········ 3分

93?c?5.?428x?x?5. ············· 1分 9325（2）Q1(3,6)，Q2(3,?4)，Q3(3,9)，Q4(3,). ············· 4分

8所以，这个二次函数的解析式为y?（3）由题意得，该二次函数图像的对称轴为直线x?3. ··········· 1分 联结PC交直线x?3于点M，过点M作MN?AC，垂足为N (图7-1) . 将直线x?3与BC的交点记为H，易得CH?3，AH?4，AC?5.

CH3? ······················· 1分 CA51 故可设MN?3k，则AM?5k，AM?4k.又∵tan?PCA?，则CN?6k.

21553由题意得方程：4k?6k?5.解得k?，AM?，MH?4?? ·· 1分

2222∴sin?CAH?∴CM?3?()?23223MH5?. ········ 1分 5.∴sin?PCB?CM5225．（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

解：（1）联结OA、OB(如图8-1)，易得OA?OB，?OAB??OBA. ····· 1分

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