中考初中数学知识点(4)

②频率分布直方图：每一个小长方形的面积=组频率；每一个小长方形的宽=组距 所有小长方形的面积和=1；小长方形的高由

频率决定 组距

十三 锐角的三角比

① 锐角的三角比的意义

a bb余切：直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个角的余切记作cotA, 此时，cotA?

aa正弦：直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦记作sinA, 此时，sinA?

cb余弦：直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个角的余弦记作cosA, 此时，cosA?

c正切：直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个角的正切记作tanA， 此时，tanA? 一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比 注：（1）设A为锐角，那么它的三角比tanA、cotA、sinA、cosA 的值都是正实数，

其中 tanA>0、cotA>0、0

0B斜边c对边a可直接得到

sinA?cosB， cosA?sinB，

tanA?cotB，cotA?tanB ，

1 tanA?

cotA

② 特殊锐角三角比的值 ? sin? 1 30? 2 A邻边bCcos? 3 22 21 2tan? cot? 3 3 1 3 1 45? 60? 2 23 23 3 3③ 解直角三角形 定义：由直角三角形的已知角求已知边角求出未知的边和角的过程，叫做解直角三角形 常用的关系和公式：

在Rt?ABC中，?C?90?，?A、?B、?C的对边为a、b、c （1）三边的关系：a?b?c； （2）锐角之间的关系：?A??B?90?； （3）边角之间的关系：

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sinA?

abab，cosA?，tanA?，cotA?等 ccba十四、数的整除

①整除：整数a除以b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；

或者说b能整除a

②因数和倍数：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数） ③能被2、5整除的数：个位上是0，2，4，6，8，的整数都能被2整除 个位上是0或5的整数都能被5整除

④奇数：?-7，-5，-3，-1，1，3，5，7? 偶数：?-6，-4，-2，0，-2，4，6，? 素数（也叫质数）：只有1和它本身两个因数的数。例如：2，3，5，7，11，13 ⑤正整数 1：既不是素数也不是合数

合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数.例如：4，6，8，9，10，12

⑥素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，

叫做这个合数的素因数

分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数 互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素

⑦公因数与最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数

公倍数与最小公倍数：几个整数公有的倍数叫做他们的公倍数，

其中最小的一个叫做他们的最小公倍数

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几何部分

一 线段、角

1） 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 2） 两点之间线段最短

二 相交线、平行线

1） 经过直线外或直线上一点，有一条而且只有一条直线与已知直线垂直 2） 经过已知直线外的一点，有一条直线而且只有一条直线与已知直线平行

三 平行四边形

平行四边形两组对边分别平行 平行四边形的对角相等

1）平行四边形的性质 平行四边形的对边相等

平行四边形的对角线互相平分

平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心

两组对边分别平行的四边形平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2）平行四边形的判定 一组对边分别相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

四 菱形、矩形、正方形（具有平行四边形所有的性质）

矩形的性质 矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

矩形的判定 有三个角是直角的四边形是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形

菱形的四条边都相等

菱形的性质 菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角

菱形的面积等于它的两条对角线的积的一半

菱形的判定 四条边相等的四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形四个角是直角

正方形的性质 正方形的对角线相等且互相垂直平分

正方形四条边相等

正方形每一条对角线平分一组对角

正方形的判定 有一个角是直角的菱形是正方形

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有一组邻边相等的矩形是正方形

菱形、矩形、正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点

五 梯形

等腰梯形的同一底边上的两个内角相等

等腰梯形的性质 等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴

等腰梯形的两条对角线相等

等腰梯形的判定：在同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形

对角线相等的梯形是等腰梯形

梯形的中位线：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 梯形的面积： 中位线3高

（上底+下底）3高÷2

六 三角形

①三角形的概念

1） 三角形的三个内角和等于180°

2） 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 3） 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 4） 三角形的任何两边的和大于第三边

②等腰三角形的性质： (1)等腰三角形的两腰相等

(2)等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)

(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一.) (4)等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线是 它的对称轴 .

③等腰三角形的判定:

(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形.(定义)

(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)

④等边三角形的性质:

(1)等边三角形的三条边都相等.

(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60° (3)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.

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