2012年10月考高数一微积分模拟试题1参考答案(2)

21

．答案：r0

2

V h0

r02V

2

r

解析： rh V h设所用材料为S，则

S 2 r2 2 rh 2 r2 2V

　　　　S' 4 r 2,

rS'

0得唯一驻点r0

2V

,(r 0)r

故当r0

V时所用材料最省 h0 2 r0 （-第 6 页 共 8 页 -）

自考高数一试题及答案

2

22．答案：

4

解析：

2

　　　　　 xsinxdx x

1 cos2x

2

1

　　　　　　　　　 2 xdx xcos2xdx

0

　　　　　　　　　 1 2 x2 1

xdsin2x

202 0 　　　　　　　　　 1

4 x2 0 xsin2x

1 0 2 sin2xd2x

　　　　　　　　　 1 21

4 2cos2x0

24

23. 答案：1 解析：

y2

　　　　I y2siny2

0dxydy 0 0ydx

　　　　　 ysiny2dy 12

0y2dy20

　　　　　 1

2

cosy 1

五、应用题（本题9分） 24. 答案：（1）y=2x-1（2）

1

12，30

解析：（1） yx=1=1切点为 1,1

切线斜率为k=y x=1=2xx=1 2 切线方程为y-1=2(x-1) 即y=2x-1

-第 7 页 共 8 页 -） （

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（2）

所求面积S

1

(

1y 12 12

dy y 1 y 23 012 4

1

3

2

所求体积Vx

1 2221xdx 1 0

325630

六、证明题（本题5分） 25．证明：

　　　　　　 f(x) xln(x1

　　　　　　 f'(x) ln(x

　　　　　　　　　 ln(x 　　　　　　　　　 ln(x 　　　　　　 x 0　　　　　　 x 1

　　　　　　 f'(x) ln(x 0

故当x 0时f(x)单调递增，则f(x) f(0),即

xln(x 1

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