20071227高一数学(3.1.2两条直线平行与垂直的判定)

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3.1

直线的倾斜角与斜率

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

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问题提出

1 5730 p= 2

t

1.直线的倾斜角和斜率的含义分别 1.直线的倾斜角和斜率的含义分别 是什么？ 是什么？经过两点的直线的斜率公 式是什么？ 式是什么？ 轴正向与直线l向上方向之间所成的 x轴正向与直线 向上方向之间所成的 叫做直线l的倾斜角 角α叫做直线 的倾斜角 叫做直线 的倾斜角. 直线的倾斜角α的正切值叫做这条直 直线的倾斜角 的正切值叫做这条直 线的斜率. 线的斜率 y2 y1k= x2 x1 (x1 ≠ x2 )

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1 5730 p= 2

t

2.在平面直角坐标系中， 2.在平面直角坐标系中，平行与垂 在平面直角坐标系中 直是两条不同直线的两种特殊位置 关系， 关系，我们设想通过直线的斜率来 判定这两种位置关系. 判定这两种位置关系.

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知识探究( 知识探究(一):两条直线平行的判定

思考1:在平面直角坐标系中， 思考1:在平面直角坐标系中，已知 1:在平面直角坐标系中 一条直线的倾斜角为40 一条直线的倾斜角为400,那么这条 直线的位置是否确定？ 直线的位置是否确定？

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思考2:若两条不同直线的倾斜角相 思考2:若两条不同直线的倾斜角相 2: 这两条直线的位置关系如何？ 等，这两条直线的位置关系如何？ 反之成立吗？ 反之成立吗？y l1 α1 O l2 α2 x

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思考3:如果α 那么tanα 思考3:如果α1=α2,那么tanα1= 3:如果 成立吗？反之成立吗？ tanα2成立吗？反之成立吗？不成立 tan45° tan225° 例tan45°= tan225°

思考4:若两条不同直线的斜率相等， 思考4:若两条不同直线的斜率相等， 4:若两条不同直线的斜率相等 这两条直线的位置关系如何？ 这两条直线的位置关系如何？反之 成立吗？ 成立吗？

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思考5:对于两条不重合的直线l 思考5:对于两条不重合的直线 1和l2, 5:对于两条不重合的直线 其斜率分别为k 其斜率分别为k1,k2,根据上述分析 可得什么结论？ 可得什么结论？

l1 // l2 k1 = k2思考6:对任意两条直线， 思考6:对任意两条直线，如果它们 6:对任意两条直线 的斜率相等， 的斜率相等，这两条直线一定平行 吗？

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结论1: 结论1: 如果直线L 的斜率为k 如果直线L1,L2的斜率为k1,k2. 那么 L1∥L2 k1=k2注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立. 缺少这个前提，结论并不存立.

特殊情况下的两直线平行: 特殊情况下的两直线平行: 两直线的倾斜角都为90° 互相平行. 两直线的倾斜角都为90°,互相平行.

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知识探究( 知识探究(二):两条直线垂直的判定

思考1:如果两直线垂

直， 思考1:如果两直线垂直，这两条直线 1:如果两直线垂直 的倾斜角可能相等吗？ 的倾斜角可能相等吗？y

思考2:如图，设直线 思考2:如图， 2:如图 l1与l2的倾斜角分别为 α1与α2,且α1<α2, α O 若l1⊥l2,则α1与α2 之间有什么关系？ 之间有什么关系？

l2 α1

l1 α2 x

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思考3:已知 思考3:已知 tan(900+α)= 3: ( )

1 , tanα

据此，你能得出直线 的斜率k 据此，你能得出直线l1与l2的斜率k1、 之间的关系吗？ k2之间的关系吗？k1·k2 =-1

思考4:反过来， 思考4:反过来，当k1·k2 =-1时，直 4:反过来 一定垂直吗？ 线l1与l2一定垂直吗？

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思考5:对于直线l 思考5:对于直线 1和l2,其斜率分别 5:对于直线 为k1,k2,根据上述分析可得什么结 论？k AB = k AC

l1 ⊥ l2 k1 k2 = 1

思考6:对任意两条直线，如果 思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l2, 6:对任意两条直线 一定有k 一定有k1·k2 =-1吗？

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结论2 结论2: 如果两直线l1和l2的斜率为k1, k2,那么有 的斜率为k

l1 ⊥ l2 k1 k2 = 1注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立. 缺少这个前提，结论并不存立. 特殊情况下的两直线垂直. 特殊情况下的两直线垂直. 当两条直线中有一条直线没有斜率时： 当两条直线中有一条直线没有斜率时： 当另一条直线的斜率为0 当另一条直线的斜率为0时， 则一条直线的倾斜角为90 另一条直线的倾斜角为0 则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0° 0°, 两直线互相垂直

l1 ⊥ l2 k1 k 2 = 1或l1 , l2一斜率不存在另一斜率为0

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理论迁移

已知A 四点的坐标， 例1 已知A、B、C、D四点的坐标， 试判断直线AB CD的位置关系 AB与 的位置关系. 试判断直线AB与CD的位置关系. (-4 (1)A(2,3), B(-4,0), (-3 D(- (-l C(-3,l), D(-l,2); (-6 ),B (2)A(-6,0),B(3,6), ,-6 C(0,3), D(6,-6)

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已知四边形ABCD ABCD的四个顶点 例2 已知四边形ABCD的四个顶点 分别为A ),B ,-1 分别为A(0,0),B(2,-1), ),D ),试判断四 C(4,2),D(2,3),试判断四 边形ABCD的形状，并给出证明. ABCD的形状 边形ABCD的形状，并给出证明.y A o D C

B

x

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已知A ,-1),B 例3 已知A(5,-1),B(1,1), ),试判断 ABC的形状 试判断△ 的形状. C(2,3),试判断△ABC的形状.y B o A x C

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