高考压轴题分类详解-动量部分（全部）

高考压轴题分类详解-动量部分

1、2007年物理（广东卷）17、（16分）如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球

A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H＝2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O/与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求： ⑴球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小； ⑵球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小； ⑶弹簧的弹性力对球A所做的功。

1、解: ⑴碰撞后，根据机械能守恒定律，对B球有： mgL?O/ H A L 2O L B P C 12mvB 2 解得： vB?2gL ⑵A、B球碰撞有： 2mv0?2mvA?mvB

111222?2mv0??2mvA??mvB 22212gL 解得： vA?432gL v0?4

⑶碰后A球做平抛运动，设平抛高度为y，有：

L?vAt 21y?gt2

2 解得： y＝L

对A球应用动能定理得： W?2mg(y?2L)? 解得： W?12?2mv0 257mgL 82、2007年高考宁夏理综（物理）D．（物理——选修3－5）

在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一

质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2。

A v0 B

O Q P

1

2、解：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过

的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1 两球碰撞过程有：m1v0?m1v1?m2v2

11122m1v0?m1v12?m2v2 222 解得：

m1?2 m23、2007年全国理综Ⅰ（物理）24、（18分）如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的

球与质量为M＝19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ＝60°的位置

自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。

θ

3、解：设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn－1，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn、M m Vn。由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左，则 mvn?1?MVn?mvn

12112mvn?1?MVn2?mvn 2229vn?1 解得： vn?101vn?1 Vn?10

第n次碰撞后绝缘球的动能为： En?12mvn?(0.81)nE0 2 E0为第1次碰撞前的动能，即初始能量

绝缘球在θ＝θ0＝60°与θ＝45°处的势能之比为

Emgl(1?cos?)??0.586 E0mgl(1?cos?0) 经n次碰撞后有：

2

En?(0.81)n E03

易算出(0.81)＝0656，(0.81)＝0.531，因此，经过3次碰撞后θ小于45°

2

4、2007年全国理综Ⅱ（物理）24、用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透

力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氨（它们可视为处于静止状态）。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7.0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。（质量用原子质量单位u表示，1 u等于1个12C原子质量的十二分之一。取氢核和氦核的质量分别为1.0 u和14 u。）

4、解：设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为mH。构成

//

铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v和vH。由动量守恒与能量守恒定律得：

mv＝mv′＋mHvH′

121/21/2mv?mv?mHvH 2222mv/解得： vH?

m?mH同理，对于质量为mN的氮核，其碰后速度为

/vN?2mv

m?mN//mNvN?mHvH可求得： m? //vH?vN根据题意可知： vH′＝7.0vN′

解得： m＝1.2u

5、2007年四川理综物理25、（20分）目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑

板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R＝6.5 m，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h＝18 m。B、C、F处平滑连接。滑板a和b的质量均为m，m＝5 kg，运动员质量为M，M＝45 kg。

表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从A点静止下滑，t1＝0.1 s后再与b板一起从A点静止下滑。滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t2＝0.6 s。（水平方向是匀速运动）。运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N＝742.5 N。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g＝10 m/s2）

⑴滑到G点时，运动员的速度是多大？

⑵运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？ ⑶从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？ 5、解：⑴在G点，运动员和滑板一起

做圆周运动，设向心加速度为an，速度为vG，运动

员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N的作用，则：

N?Mg?Man

3

2vGan?

R2MvGN?Mg?

RvG?R?N?Mg? M解得：vG＝6.5m/s

⑵设滑板。由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1，由机械能守恒定律有：

12mv1 2 解得：v1?2gh1

mgh? 运动员与滑板一起由A点静止下滑到BC赛道后，速度也为v1，运动员由滑板b跳

到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为v2，在空中飞行的水平位移为s，则： s＝v2t2

设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0，则： s0＝vltl 设滑板在t2时间内的位移为s1，则： s1＝v1t2 s＝s0+s1

即：v2t2＝v1(t1＋t2)

运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为v，由动量守恒定律有 mvl＋Mv2＝(m＋M) v

mt2?M?t1?t2? 由以上方程可解出： v?2gh

?M?m?t2 代人数据解得：v＝6.9 m/s

⑶设运动员离开滑板b后，滑板b的速度为v3，有 Mv2＋mv3＝(M＋m) v1

可算出v3＝－3 m/s，有：│v3│＝3 m/s

运动，机械能不变。 系统的机械能改变为： ?E?1122?mv3??m?m?M?gh ?M?m?vG22△E＝88.75 J

6、2007年天津理综物理23、如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖

直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求： ⑴物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；

A ⑵物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。 C B

4

6、解：⑴设物块开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，圆弧轨道半径为R。

由机械能守恒定律得：mgh?12mv 2v2在B点根据牛顿第二定律得：9mg?mg?m

R解得：h＝4R

⑵物块滑到C点时与小车的共同速度为v1 由动量守恒定律得：mv?(m?3m)v1 对物块和小车应用动能定理得：?mg?10R?解得：μ＝0.3

121mv?(m?3m)v12 227、2007年重庆理综物理25、（20分）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞

问题，其模型如题25图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3??N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1).将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞??所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s2）

⑴设与n＋1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n＋1号球碰撞后的速度.

⑵若N＝5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k（16 h小于绳长）问k值为多少？

1 2 3 N ?? ?、vn??1，7、解：⑴设n号球质量为m，n＋1号球质量为mn＋1，碰撞后的速度分别为vn取水平向右为正方向，据题意有n号球与n＋1号球碰撞前的速度分别为vn、0、mn＋1kmn

??1 根据动量守恒有：mvvn?mvE??kmnvn根据机械能守恒有：

111222mnvn＝mnvn?kmnv?n?1 222??1?解得：vn2En??1?0舍去) (vnk?1设n＋1号球与n＋2号球碰前的速度为En＋1

??1 据题意有：vn－1＝vn??1＝得：vn－1＝vn2En 1?k⑵设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律有

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