期末ref清华大学固体物理王燕

08王燕考题 填空三十分

格波和平面波的区别

八道简答四十分

固体物理中的绝热近似是什么意思

从能带理论解释为什么存在导体、半导体、绝缘体

波矢空间和倒格空间有什么关系？为什么说波矢空间可以看作准连续

三道计算各十分

1.画正三角形晶格的倒格子 h-bar^2 7 1

2.已知E(k)=————(— - coska + — cos2ka) ma^2 8 8

求能带宽度和能带顶底的有效质量 3.已知omiga=cq^2，求频谱？

07邹建平考题 一填空（30分）

固体物理中常用_________边界条件 理想状态中导热能力最好的是___________ 热膨胀系数与格林爱森常数的关系 金属导电载体？半导体导电载体？ 考虑了散射后的运动方程

1.准自由电子近似，把_____作为0级波函数，把_______作为微扰项；紧束缚近似把____作为0级波函数，把____作为微扰项

2.一维单原子链，如果已知色散关系w=c*q^2，求G（w） 3. 3.准经典近似下，速度v=_____ ,有效质量的表达式________

4.一维单原子链，晶格常数a，N个原子，求紧束缚近似下的E（k）＝______ 5.低温条件，晶格比热和____成正比，电子比热和_____成正比

6.半导体中，载流子在外场力作用下是__运动，考虑了散射后的运动方程__，低场条件下的迁移率__ 7.一维N原子链，一个能带中有多少能级？容纳多少电子？

二简答（30分）

1.晶体膨胀时，费米能级如何变化，温度升高时，费米能级如何变化？ 2.波矢空间与倒格空间有何关系？为什么说波矢空间内的状态点是准连续的？ 3.布里渊区边界上的能级

4.什么叫简正振动模式，简正振动数目，格波数目，格波振动模式数目是否是一回事？ 5.极性，非极性晶体晶格散射机制，驰豫时间与温度的关系

6.温度很低时时，对于无限长的晶体，是热超导材料还是热绝缘材料？

三（15'）

1.一维单原子链的态密度

2.用德拜模型

四（15'）

正三角形1，2，3维布里渊区

五（10'）

有两种金属，价电子的能带分别为：E=Ak^2,E=Bk^2,其中，A>B，并已测出它们的费米能相等，他们的费米速度哪个大？

06年王燕考题

填空：（30个空，往年没有的） 1。给了E（k），求N（E）

2。费米能级的物理意义，费米能量的物理意义 3。定态的波尔兹曼方程 ……

问答（6道）

1。如何理解空穴的含义 2。能带论

3。什么是分布函数法？弛豫时间的物理意义？ 4。为什么简谐近似不能解释热膨胀？

5。理想晶体模型中，电子会不会和原子相撞（？），为什么？ 6。…… 计算：

1。紧束缚近似计算二维s态波函数的能量和速度

2。一维和二维金属，N、a已知，计算自由电子的能态密度和费米能级 3。证明：一维单原子链的G（ω）=……，再用德拜模型求G（ω）

04年王燕考题

填空不想说了，太杂，基本上她说要掌握的都考了，包括什么余误差分布分布什么的。 问答：

1.说说自扩散系数都和哪些因素有关。 2.长光学支格波和长声学支格波的区别。 3.为什么有效质量和真实质量有时相差很大。

4.晶体结合能，内能和原子间的相互作用势能有什么差别。 5.k空间和倒格子空间的关系，为什么可以将k空间看成准连续。 6.等能面在布里渊区边界处与边界垂直截交的物理意义。 计算题：

1.体心立方和面心立方的面密度最大的晶面面密度。

2.平面三角形的布里渊区1，2，3。a1=ai,a2=-1/2ai+sqrt(3)/2aj (作业题） 3.三维自由电子的能态密度N（E），费米能EF0和费米速度。

03年王燕考题

一、判断（只写前年没有的）

宽的能带比窄的能带可以容纳更多的电子。

说位错是什么空位在凝结过程中形成的（忘了是怎么说的了） 二、填空

用紧束缚近似计算s态波函数的能带结构。 肖特基缺陷的密度公式。

硅最容易出现的滑移面和滑移方向。

频率为ω的声子能量为___,准动量为___,一定温度T下平均声子数服从_______。 布喇格反射公式。

简立方(111)和(110)的原子面密度和二者夹角。 低温下晶格比热与电子比热随温度的变化关系。 自由电子的色散关系。 三、简答

集成电路中的硅晶体有几只声学波，几只光学波。 周期性势场中电子的波函数以及能量有什么特点。 从空间分布来看晶体有哪几种缺陷，并简要说明。 写出布里渊区边界方程的几何和物理意义。 分析爱因斯坦和德拜模型的特点和局限性。 四、计算

画二维正三角形晶格的第1、2、3布里渊区

证明在长波范围内,一维单原子链声学波度与一维连续介质弹性波速度相同。 五、

(2001年的第七题，问你哪项是吸引力，哪项是排斥力；求平衡距离；证明把他们分 开的距离是rm=(36β/α)^(1/7)，送分题)

给定E(k)，求能带宽度，带顶、带底的电子有效质量，N(E)。

一)判断 1分一题

1)点阵的格点一定是原子的中点 2)底心四方是一个布喇菲格子

3)倒格子基矢b1,b2,b3是以正格子基矢a1,a2,a3为参照基矢而定义的. 对于一定的布喇菲格子,a1,a2,a3的选择不是唯一的,它所对应的也不是 唯一的,因而一个布喇菲格子可以对应于几个倒格子.

4)可以用声子相互作用的N过程讨论非金属本征热阻产生的原因 5)热膨胀(或形变)后,原子间平衡距离发生了变化,但晶格振动的固有 频率不变.

6)晶格比热的爱因斯坦模型只适用于近似描写由质量相差很大的两种

原子(离子)构成的晶体中光学振动对比热的贡献. 7)自由电子的等能面为球面.

8)对一维晶格,在布里渊区边界上电子速度为v(k)=0,对二维晶格,在 布里渊区边界上电子速度v(k)也等于零.

二)选择 1分1题

1)某金刚石结构晶体,其结晶学原胞体积为Ω,则布里渊区体积为 ⑴((2Π)^3)/Ω ⑵4*((2Π)^3)/Ω ⑶2*((2Π)^3)/Ω ⑷2*Ω/((2Π)^3) 2)一维德拜模型计算所得的模式密度ρ(ω)

⑴ρ(ω)∝ω^2 ⑵ρ(ω)∝ω ⑶ρ(ω)=常数 ⑷ρ(ω)∝ω^(1/2) 3)三维绝缘晶体的低温比热Cv与温度T的关系为 ⑴Cv～T ⑵Cv～T^3 ⑶Cv～3NK (K:波尔兹曼常数)

4)对原子数为N,结晶学原胞边长为a的体心立方晶体,单位k空间内可 容纳的电子数为

⑴N ⑵Na^3 ⑶2Na^3 ⑷2a^3 5)二维自由电子气的能态密度

⑴N(E)～E^(1/2) ⑵N(E)～E ⑶N(E)～常数 ⑷N(E)～E^2

三)填空 1分1格

1)面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最 靠近原点的平面在a1,a2,a3上的截距分别为___,___,___ 2)布拉格反射公式为__________ 3)立方晶系的最高对称点群为___群

4)有一简立方晶体,晶格常数为a,其原子密度为___;(111)晶面 间距为___,原子面密度为___;(110)面的面间间距为___,原子面 密度为___;此二晶面的夹角为____.

5)叫频率为ω的声子能量为___,准动量为___,一定温度T下平均声子 数服从_______;

6)若晶体由N个原胞组成,每个原胞有一个原子,则共有__个独立的 振动,___个格波波点,___支格波,其中包含__支声学波,___支光学波. 7)在简谐近似下,晶格振动可看做是独立的谐振子,按波尔兹曼统计 规律,每个谐振子的平均能量为______

8)晶体中的热缺陷主要有___,___和___,线缺陷主要有___和___, 对于微电子工业中常用的材料Si,最容易出现的滑移面是____, 位错线主要方向是____.

9)从微观角度看,晶体中原子扩散的本质是___运动,以空位式自扩散 为例,它的扩散系数与温度的关系为_________.

10)一维周期场中的波函数ψk(x)应满足布洛赫波函数,若晶格常数 为n,某格波函数为ψk(x)=sinΠx/a,则该电子波矢k值在第一布里渊区 为______.

11)在离子晶体中,由于电中性要求,肖特基缺陷都成对产生,n代表 正,负离子对数,u是形成一对缺陷所需要的能量,N为整个离子晶体中 正负离子对数,在温度为T时,正负离子空位对数n为______.

12)在晶体势场中运动的电子的波函数应满足布洛赫定理.其数学 表达式为____________.

四)简述题 4分一题 1)声子的概念

2)试说明具有金刚石结构的晶体(如硅)由一种原子构成但属于 复式格子

3)试分析爱因斯坦模型和德拜模型的特点及局限性.

4)试解释能量不连续面的方程Kn*(k+Kn/2)=0的几何意义和物理意义. 5)试用能带理论解释自然界为什么存在导体/半导体/绝缘体. 五) 10分

证明:在长波范围内,一维单原子链的声学波传播速度与一维连续 介质弹性波速度相同. 六) 10分

对晶格常数为a,长为L的一维晶体 1)用紧束缚近似计算s态波函数的能带结构 2)计算晶体中能级密度g(E) 七) 15分

两个相距为r的原子的相互作用能通常可写成u(r)=-α/r+β/(r^8) 其中α,β为大于0的常数.

1)说明原子间平衡距离为r0=(8β/α)^(1/7) 2)证明平衡态下吸引能是排斥能的8倍

3)如果两个原子被拉开,证明当rm=(36β/α)^(1/7),他们将容易分开.

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