江苏省2015届高三数学一轮复习备考试题：导数及其应用

江苏省2015年高考一轮复习备考试题

导数及其应用

一、填空题

21、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y?ax?b(a,b为常数)过点P(2,?5)，且该x曲线在点P处的切线与直线7x?2y?3?0平行，则a?b的值是 ▲ ．

2、（2013年江苏高考）抛物线y?x2在x?1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部与边界）。若点P(x,y)是区域D内的任意一点，则x?2y的取值范围是 。

（2011年江苏高考）12．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)?e(x?0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是 ▲ ．

（2010年江苏高考）5函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____

（2010年江苏高考）14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯

2(梯形的周长）形，记S=,则S的最小值是_______▲_______ 梯形的面积x

（2009年江苏高考）3.函数f(x)?x3?15x2?33x?6的单调减区间为 ▲ .

（2009年江苏高考）9.在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:y?x?10x?3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ▲ .

（2008年江苏高考）8.直线y?

3、（2015届江苏苏州高三9月调研）函数f?x??条件是 ▲

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31x?b是曲线y?lnx(x?0)的一条切线，则实数b? ▲ 。 21312ax?ax?2ax?2a?1的图象经过四个象限的充要324、（南京市2014届高三第三次模拟）设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任

2b

意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则a2+c2的最大值为 ▲ 5、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））直线y = kx与曲线y?2ex相切，则实数k = ▲ 6、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））设函数f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 ▲

7、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知R上的可导函数f(x)的导函数f?(x)满足：

f?(x)?f(x)?0，且f(1)?1则不等式f(x)?

1ex?1的解是 ．

8、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）若函数f?x??x3?ax2?bx?c有极值点x1,x2，且

f?x1??x1，则关于x的方程3?f?x???2af?x??b?0的不同实根个数是 ▲ .

9、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）函数y?21?2lnx的单调减区间为x__________ 10、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知函数f(x),g(x)满足f(1)?2,f?(1)?1,g(1)?1,g?(1)?1,则函数F(x)?(f(x)?1)?g(x的)图象在x?1处的切线方程为 ▲ .

f?(1)x1e?f(0)x?x2在点(1，f(1))处的切线方程为 ▲ ． 11、曲线f(x)?e2

12、过坐标原点作函数y?lnx图像的切线，则切线斜率为 ．

二、解答题

1、（2014年江苏高考）已知函数

f(x)?+ ，其中e是自然对数的底数。

（1）证明：f(x)是R上的偶函数； （2）若关于x 的不等式mf(x)（3）已知正数a满足:存在x0

的大小，并证明你的结论。

+ [1，

+m1在（0，+），使得

）上恒成立，求实数m的取值范围； （x0 3 +3x0）成立，试比较

与

f(x0)- 2 -

2、（2013年江苏高考）设函数f(x)?lnx?ax，g(x)?ex?ax，其中a为实数。

（1）若f(x)在(1,??)上是单调减函数，且g(x)在(1,??)上有最小值，求a的取值范围；

（2）若g(x)在(?1,??)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论。 3、（2012年江苏高考）若函数y?f(x)在x?x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y?f(x)的极值点。已知a，b是实数，1和?1是函数f(x)?x3?ax2?bx的两个极值点． （1）求a和b的值；

（2）设函数g(x)的导函数g?(x)?f(x)?2，求g(x)的极值点；

2]，求函数y?h(x)的零点个数． （3）设h(x)?f(f(x))?c，其中c?[?2，

（2011年江苏高考）19． 已知a,b是实数，函数f(x)?x?ax，g(x)?x?bx，f?(x)和g?(x)是f(x)和g(x)的导函数．若f?(x)g?(x)?0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致．

（1）设a?0，若f(x)和g(x)在区间[?1,??)上单调性一致，求实数b的取值范围；

（2）设a?0且a?b，若f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致，求|a?b|的最大值．

（2010年江苏高考）20.（16分）设f(x)使定义在区间(1,??)上的函数，其导函数为f'(x).如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x?(1,??)都有h(x)>0，使得f'(x)?h(x)(x?ax?1)，则称函数f(x)具有性质P(a).

232b?2(x?1)，其中b为实数 x?1①求证：函数f(x)具有性质P(b) ②求函数f(x)的单调区间

??mx1?(1?m)x2，(2)已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x1,x2?(1,??),x1?x2,设m为实数，??(1?m)x1?mx2，且??1,??1，若|g(?)?g(?)|<|g(x1)?g(x2)|,求m的取值范围

(1)设函数f(x)?h(x)?

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4、（2015届江苏南京高三9月调研）已知函数f(x)＝ax3＋|x－a|，a∈R．

（1）若a＝－1，求函数y＝f(x) (x∈[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程； （2）若g(x)＝x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数；

（3）当a＞0时，若对于任意的x1∈[a，a＋2]，都存在x2∈[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求满足条件的正整数a的取值的集合．

115、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知函数f(x)?ex?c，g(x)?ax3?bx2?cx(a,b,c?R).

32（1）若ac?0，求证：函数y?g(x)有极值；

（2）若a?b?0，且函数y?f(x)与y?g(x)的图象有两个相异交点，求证：c?1. 6、（南京市2014届高三第三次模拟）已知函数f(x)＝lnx－mx（m∈R）．

（1）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程； （2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；

（3）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2． 7、（南通市2014届高三第三次调研）已知函数f(x)?(x?a)2ex在x?2时取得极小值．

（1）求实数a的值；

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（2）是否存在区间?m,n?，使得f(x)在该区间上的值域为[e4m,e4n]？若存在，求出m，n的值；

若不存在，说明理由．

8、（徐州市2014届高三第三次模拟）已知函数f(x)?ax2?(1?2a)x?lnx(a?R)．

（1）当a?0时，求函数f(x)的单调增区间；

（2）当a?0时，求函数f(x)在区间[,1]上的最小值；

（3）记函数y?f(x)图象为曲线C，设点A(x1,y1)，B(x2,y2)是曲线C上不同的两点，点M为线段

AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．试问：曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．

ax＋b

9、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））已知函数f(x)＝xex，a，b∈R，且a＞0． （1）若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值； （2）设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．

① 当a＝1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；

b

② 设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求a的取值范围．

12

10、（2014江苏百校联考一）已知函数f(x)?a?blnx(a,b?R)，其图像在x?e处的切线方程为

x?ey?e?0．函数g(x)?kf(x)(k?0)，h(x)?． xx?1(Ⅰ)求实数a、b的值；

（Ⅱ）以函数g(x)图像上一点为圆心，2为半径作圆C，若圆C上存在两个不同的点到原点O的距离为1，求k的取值范围；

（Ⅲ）求最大的正整数k，对于任意的p?(1,??)，存在实数m、n满足0?m?n?p，使得h(p)?h(m)?g(n)．

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