《流体力学》徐正坦主编课后答案第二章

第二章习题简答

2-1 题2-1图示中的A、B点的相对压强各为多少？(单位分别用N/m2和mH2O表示)

题2-1图

解：

pA??ghA?1000?9.8??3.5?3???4900Pa??0.5mH2OPB??ghB?1000?9.8?3?29400Pa?3mH2O

2-2 已知题2-2图中z = 1m， h = 2m，试求A点的相对压强。

解：取等压面1-1，则

PA??gz???ghPA??gz??gh?1000?9.8?(1?2)??9.8?10Pah2?0.2m3

2-3 已知水箱真空表M的读数为0.98kPa，水箱与油箱的液面差H=1.5m，水银柱差

，?油?800kg/m3，求h1为多少米？

解：取等压面1-1，则

Pa?P??g?H?h1?h2??Pa??油gh1??Hggh2h1???Hggh2?P??g?H?h2?????油?g133280?0.2?980?9800??1.5?0.2?

?1000?800??9.8?5.6m2-4 为了精确测定密度为?的液体中A、B两点的微小压差，特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求?与??的关系及同一高程上A、B两点的压差。

解：如图取等压面1-1，以3-3为基准面，则

?'gb??g?b?a? （对于a段空气产生的压力忽略不计）得

?'???b?a?ba?????1??

b??取等压面2-2，则

pA??gH?pB??'gH?p?pA?pB??gH??'gH?ab?gH

2-5 图示密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在

水面下1.5m,求水面压强。

解：

P0??gH?P??gh

P0?P??gh??gH?4900?9800?(0.4?1.5)??5880Pa2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置，已知z?20cm，压差计液面之差h?12cm，求当（1）?1?920kg/m3的油时;（2）?1为空气时;A、B两点的压差分别为多少？

解：（1）取等压面1-1

PA??gh?PB??gZ??1ghPB?PA??1gh??gZ??gh?920?9.8?0.12?9800?(0.2?0.12)?1865.92Pa?0.19mH2O

（2）同题（1）可得

PA??gh?PB??gZPB?PA??gZ??gh?9800?(0.2?0.12)?784Pa?0.08mH2O

2-7 已知倾斜微压计的倾角??30?，测得l?0.5m，容器中液面至测压管口高度h?0.1m,求压力p。

解： P??gh??glsin30?

P??glsin30???gh?9800(0.5?sin30??0.1)?1470Pa

2-8 如图所示，U型管压差计水银面高度差为h?15cm。求充满水的A、B两容器内的压强差。

解：取等压面1-1

PA??gh?PB??HgghPA?PB??Hggh??gh?(133280

?9800)?0.15?15822Pa22-9 一洒水车以等加速度a?0.98m/s在平地上行驶，水车静止时，B点位置x1?1.5m，h?1m，求运动后该点的静水压强。

解：由自由液面方程可得

z??agx??0.989.8

???1.5??0.15m

h'?h?z?1?0.15?1.15m故B点的静水压强为1.15mH2O

2-10 正方形底b?b?0.2?0.2m、自重G?40N的容器装水高度h?0.15m，容器在重物Q?250N的牵引力下沿水平方向匀加速运动，设容器底与桌面间的固体摩擦系数f?0.3，滑轮摩擦忽略不计，为使水不外溢试求容器应有的高度

H。

2

解:对系统进行受力分析，可得

Mg?G??gv?40?9.8?1000?0.2?0.15?98.8N?Q?Mgggg2Q?f?Mg?a

?0.3?98.8?2a?(Q?f?MQ?M)?g??250250?98.8?9.8?6.19m/s选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点，Oz轴向上，由式

dp??(Xdx?Ydy?Zdz)

质量力X=-a,Y=0,Z=-g代入上式积分，得

p??(?ax?gz)?C

由边界条件，x=0,z=0,p=pa, 得c= pa 则

p?pa??(?ax?gz) 令p=pa, 得自由液面方程z??使水不溢出，x=-0.1m, z??agagx 6.199.8?(?0.1)?0.063m

x??所以容器的高度H=h+z=0.15+0.063=0.213m

2-11 油槽车的圆柱直径d?1.2m，最大长度l?5m，油面高度b?1m，油的比重为0.9。

（1）当水平加速度a?1.2m/s时，求端盖A、B所受的轴向压力。 （2）当端盖A上受力为零时，求水平加速度a是多少。

2

解：（1）选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点，Oz轴向上，由质量力 X=-a,Y=0,Z=-g可得

p??(?ax?gz)?C

O点处X=Y=0, 得C=0 则

p??(?ax?gz)

L5????pA??(?ax?gz)???a?g??b??900??1.2??9.8???1??6120Pa????22????PA?pA?S?6120???0.6?6922NpB??(?ax?gz)??(aL5???gb)?900?1.2??9.8?1?11520Pa??22??22

PB?pB?S?11520???0.6?13029N（2）pA??(?ax?gz)????a?g??b???0

2??a?2gbL?2?9.8?15?3.92m/s

2?L?2-12 圆柱形容器的半径R?15cm，高H?50cm，盛水深h?30cm，若容器以等

角速度?绕z轴旋转，试求?最大为多少时不致使水从容器中溢出。

解：因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半，因此，当容器旋转使水上升到最高时，旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部

h’= 2(H-h)= 40cm

等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为

??2r2???p0 p????gz???2?对于液面，p=p0 , 则z??r2g22，可得出??2gzr2

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