热统试题(5)

1Nnvn?V是电子的密度，v试证明，在绝对零度下，自由电子的壁数为4，其中

是平均速率。

5、已知W?e??S?T??p?V2kT，以?S,?p为自变量，

证明W?e1??V?2kT???p?2?1(?S)2?(?p)?2kCp?S22(?S)(?p)，从而求出和（10分）

一、填空题（30分） 1、热力学平衡态：

2、热力学第二定律的普遍表述：

3、熵判据：

4、写出状态函数焓、自由能、吉布斯函数的定义式（用内能表示）

5、写出麦克斯韦关系：

6、在热力学理论中，介绍了四种获得低温的有效办法，试列举出其中三种：

7、热力学第三定律：

8、统计物理认为，宏观物理量是：

9、等概率原理：

10写出玻耳兹曼关系，并说明各符号的含义：

二、简答题（15分）

1、试说明，气体在节流过程后，哪个热力学函数不变，对实际气体，经节流过程后，将可能出现哪些情况？

2、在等温等压过程中，吉布斯函数是特性函数，试说明，通过它可以求出哪些函数（用数学式子表示）

3、试说明“粒子数分布”与“系统的微观状态”（粒子可分辨）的区别。

三、说明下列平衡判据（10分）

1、在S、p不变的情况下，平衡态的H最小。 2、在U、S不变的情况下，平衡态的V最小。

四、试证明，一个均匀物体在准静态等压过程中，熵随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减。（10分）

五、求证（12分）

??????V???????s???????????????p??n??T,p ??n?T,V （2）（1）、??T?V,n、??T,n

六、气柱的高度为H，截面S，处在重力场中，试证明此气柱的内能和热容量为：

U?U0?NkT?NmgH(emgHKTCv?Cv0?Nk?N(mgH)e(emgHkT2mgHkT?1)?1)21kT2（13分）

七、试用正则分布求单原子理想气体的物态方程、内能和熵。（10分）

一、填空题：（每题3分，共30分）

1、热力学第二定律的开氏说法： 。 2、卡诺定理： 。 3、麦氏关系： 、 、 、 。 4、开系的热力学基本方程为 。 5、多元复相系的平衡条件是 。 6、等概率原理为 。 7、统计物理的观点 。 8、玻耳兹曼统计中，熵的统计表达式是 。

9、玻色分布的巨配分函数的定义是 。 10、微正则分布的宏观条件是 不变。 二、简答题：（每小题5分，共15分） 1、获得低温的几种方法及各自的降温范围。

2、玻耳兹曼分布、玻色分布、费米分布的关系。

3、由正则分布表达式求出熵的统计表达式。

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