2004年第2届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）

2004年第2届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷

（五年级第1试）

一、填空题（共24小题，每小题5分，满分120分） 1．（5分）0.4×[

]×26= _________ ．

2．（5分）根据规律填空：0.987654，0.98765，0.9877，0.988， _________ ，1.0． 3．（5分）一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是 _________ ． 4．（5分）2004的约数中，比100大且比200小的约数是 _________ ．

5．（5分）右边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□”内的数字之和最大可达到 _________ ．

6．（5分）甲、乙、丙三人掷骰子，每人掷三次，他们掷出的点数的积都是24．将每人掷出的点数的和由大到小排列，依次是甲、乙、丙，则点数3是 _________ 掷出的．（点数：向上的一面上的数字．骰子的六个面上的点数分别是1至6） 7．（5分）在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点，再和原来的四位数相减，差是1803.6，则原来的四位数是 _________ ． 8．（5分）（2013?北京模拟）a，b，c都是质数，并且a+b=33，b+c=44，c+d=66，那么d= _________ ．

9．（5分）如果A#B=

，那么1#2﹣2#3﹣3#4﹣…﹣2002#2003﹣2003#2004= _________ ．

10．（5分）用1至8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数共有 _________ 人． 11．（5分）甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次，乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次．在一个星期内，三个网站最少更新网站 _________ 次． 12．（5分）图中共有 _________ 个正方形．

13．（5分）如图，每个小格的边长都是1个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬行1个单位长度需要5秒，在竖直方向上每爬行1个单位长度需要6秒，每拐弯一次需要1秒．它从A点爬到B点，最少需要 _________ 秒．

14．（5分）将长15厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连接，如图，则阴影部分的面积是 _________ 平方厘米．

15．（5分）沿如图的虚线折叠，可以围成一个长方体，它的体积是 _________ 立方厘米．

16．（5分）小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93；如果不算英语，平均分是91．小永三门功课的平均成绩是 _________ 分． 17．（5分）（2013?北京模拟）A、B、C、D四支球队进行循环赛（即每两队赛1场），比赛进行一段时间后，A赛了3场，B赛了2场，C赛了1场，这时，D赛了 _________ 场． 18．（5分）（2013?北京模拟）一只皮箱的密码是一个三位数．小光说：“它是954．”小明说：“它是358．”小亮说：“它是214．”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字．”这只皮箱的密码是 _________ ． 19．（5分）一次校友聚会有50人参加，在参加聚会的同学业中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识15人．这次聚会有 _________ 个女生参加． 20．（5分）2003年10月28日，“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共3人乘“神六”遨游太空7天．如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行 _________ 圈． 21．（5分）列车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长的桥梁用12秒，列车的车身长是 _________ 米． 22．（5分）一家三口人，爸爸比妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51岁，女儿今年 _________ 岁． 23．（5分）书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，还获利504元．这个书店购进该种图书 _________ 本． 24．（5分）班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每本3.5元的日记本，将剩余2.5元；如果买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元．那么班长计划买 _________ 本日记本．

2004年第2届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷

（五年级第1试）

参考答案与试题解析

一、填空题（共24小题，每小题5分，满分120分） 1．（5分）0.4×[ 考点： 整数、分数、小数、百分数四则混合运算． 分析： 根据四则混合运算的运算顺序和计算法则进行计算即可． 解答： 解：0.4×[]×26 ]×26= 2 ．

=0.4×[=0.4×[=0.4×[=0.4×=0.4×（÷××2.5]×26 ×]×26 ×]×26 ×26 ×26） =0.4×5 =2． 故答案为：2 点评： 细心计算，注意巧用运算定律进行简便计算． 2．（5分）根据规律填空：0.987654，0.98765，0.9877，0.988， 0.99 ，1.0． 考点： 数列中的规律；近似数及其求法． 分析： 首先，观察到每一个小数的位数是逐渐减少的，第一个是小数点后6位，第二个是小数点后5位，…，最后一个是小数点后一位，那么可以确定括号里的数应该有两位小数． 然后，再看这些数每次是怎样去掉一位的，可以发现，每个数都是前一个数四舍五入掉最后一位的结果． 解答： 解：0.988保留两位小数是0.99； 故答案为：0.99． 点评： 每个数都是前一个数四舍五入掉最后一位的结果． 3．（5分）一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是 2 ． 考点： 有余数的除法． 分析： 可以把这个数看成两个数的和，即“7的倍数”和余数3．这个数字乘3之后，根据乘法分配律，可以得到两个数的和，也就是“7的倍数”的3倍和“余数3”的3倍，由此可以解决问题． 解答： 解：可以把这个数写成“7的倍数+3”； 这个数的3倍即：（7的倍数+3）×3=“7的倍数的”×3+3×3， “7的倍数的”×3仍能被7整除，

余数3×3=9，除以7后余数为2． 答：一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是2． 故答案为：2． 点评： 此题考查了有余数的除法各部分间的关系． 4．（5分）2004的约数中，比100大且比200小的约数是 167 ． 考点： 公约数与公倍数问题． 分析： 先对2004进行质因数分解，然后找出在100﹣200间的约数． 解答： 解：2004=2×2×3×167， 不论2004因数的个数，可以清楚的看到比100大且比200小的约数只有167． 故答案为：167． 点评： 根据题意找出2004的所有因数，再找出在比100大且比200小的数；在确定因数时，可以先分解质因数，很容易就发现本题的答案． 5．（5分）右边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□”内的数字之和最大可达到 60 ．

考点： 整数的加法和减法． 分析： 根据题意可知，三个三位数的和为2004，由于9+9+9=27，即三个个位数相加的和不会超过27，2004的个位数为4，根据整数加法的计算法则可知，末尾和最大24，十位和最大18，百位和最大18，24+18+18=60，所以所有“□”内的数字之和最大可达到60． 解答： 解：由于三个三位数的和为2004，所以： 末尾和最大24，十位和最大18，百位和最大18， 24+18+18=60， 即所有“□”内的数字之和最大可达到60． 故答案为：60． 点评： 根据整数加法的计算法则及三个三位数的和为2004，推出每个数位上的数相加和的最大值是完成本题的关键． 6．（5分）甲、乙、丙三人掷骰子，每人掷三次，他们掷出的点数的积都是24．将每人掷出的点数的和由大到小排列，依次是甲、乙、丙，则点数3是 丙 掷出的．（点数：向上的一面上的数字．骰子的六个面上的点数分别是1至6） 考点： 孙子定理（中国剩余定理）；找一个数的因数的方法． 分析： 根据题意甲乙丙每次掷出的点数既是1至6中的数字，也得是24的因数，所以掷出的点数是1、2、3、4、6，3次掷的点数之积分别都是24，只有这3种可能1，4，6；2，3，4；2，2，6；3次掷的点数之和从大到小的顺序为 1，4，6；2，2，6；2，3，4．由此可以解决问题． 解答： 解：3次掷的点数之积分别都是24， 只有这3种可能1，4，6；2，3，4；2，2，6； 3次掷的点数之和从大到小的顺序为1，4，6；2，2，6；2，3，4． 故答案为：丙． 点评： 此题主要利用一个数的因数解决实际问题，进一步利用讨论排除法得出结论． 7．（5分）在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点，再和原来的四位数相减，差是1803.6，则原来的四位数是 2004 ． 考点： 整数、小数复合应用题；小数点位置的移动与小数大小的变化规律．

分析： 因为相减后的差，小数位数为1位，可知在此四位数上添的小数点，必在十位和个位之间，使其形成了一位小数．换句话说，这个四位数缩小到它的，原数与新数的差等于1083.6． 解答： 解：设这个四位数原数为x， x﹣0.1x=1803.6， x=2004； 答：原来的四位数是2004． 故答案为：2004． 点评： 此题应认真分析，通过观察数字得出：小数点，必在十位和个位之间，然后列方程进行解答． 8．（5分）（2013?北京模拟）a，b，c都是质数，并且a+b=33，b+c=44，c+d=66，那么d= 53 ． 考点： 合数与质数；奇数与偶数的初步认识． 分析： 从a+b=33入手，质数中，只有2+31=33，所以a=2，b=31．然后依次代入计算即可得到d． 解答： 解：因为：a+b=33（a、b又是质数） 所以：a+b=2+31，a=2，b=31； 又因为：b+c=44， 所以：c=44﹣b=44﹣31=13； 又因为：c+d=66， 所以：d=66﹣c=66﹣13=53； 故答案为：53． 点评： 此题考查质数与合数的意义． 9．（5分）如果A#B= 考点： 分数的拆项． 分析： A#B==，那么1#2﹣2#3﹣3#4﹣…﹣2002#2003﹣2003#2004= ．

﹣=﹣，那么1#2﹣2#3﹣3#4﹣…﹣2002#2003﹣2003#2004代换为﹣﹣（﹣）﹣﹣）﹣（=﹣； ﹣）经过计算，即可得解． ﹣（﹣）﹣…﹣（解答： 解：A#B==1#2﹣2#3﹣3#4﹣…﹣2002#2003﹣2003#2004， =﹣﹣（﹣）﹣（﹣）﹣…﹣（=； ，那么1#2﹣2#3﹣3#4﹣L﹣2002#2003﹣2003#2004=． ． ﹣）﹣（﹣）， 答：如果A#B=故答案为：点评： 此题考查了分数的拆项．在这个复杂计算中，拆项后，前后项可以消去，使问题简单化． 10．（5分）用1至8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数共有 5 人． 考点： 简单的排列、组合． 分析： 先确定千位数，从个位到千位的数字依次增大，所以千位上的数字最小是4，任意两个数字的差都不是1，

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