自动控制原理复习提纲（整理版）

《自动控制原理》课程概念性知识复习提纲详细版

第一章：

1.自动控制的任务（背）：是在没有人直接参与下，利用控制装置操纵被控对象，使被控量等于给定值。 2.自动控制基本方式一.按给定值操纵的开环控制 二.按干扰补偿的开环控制 三.按偏差调节的闭环控制 3.性能要求：稳快准 第二章：

4.微分方程的建立：课后2.5 5.传递函数定义（背） 线性定常系统（或元件）的传递函数为在零初始条件下，系统（或元件）的输出变量拉氏变换与输入变量拉氏变换之比。 这里的零初始条件包含两方面的意思，一是指输入作用是在t=0以后才加于系统，因此输入量及其各阶导数，在

??t=0时的值为零。二是指输入信号作用于系统之间系统是静止的，即t＝0时，系统的输出量及其各阶导数为零。这是反映控制系统的实际工作情况的，因为式（2-38）表示的是平衡工作点附近的增量方程，许多情况下传递函数是能完全反映系统的动态性能的。

6.结构图化简：课后2.14（结构图化简一道大题，梅森公式化简一道大题） 复习要点

7.几种传递函数（要求：懂得原理）一.输入信号r(t)作用下的系统闭环传递函数 二.干扰信号n(t)作用下的系统闭环传递函数 三.闭环系统的误差传递函数 8.阶跃响应，脉冲响应，传递函数之间的关系 阶跃响应：H(s)=

11 单位斜坡响应：Ct（s）=2 单位脉冲响应：K(s)=?(s) ss1111H(s)??(s)??K(s)? Ct(s)??(s)?2?H(s)? 综合可得 K(s)=sH(s) H(s)=sCt

ssss

第三章：

9.阶跃响应的性能指标有哪些，各个性能指标的意义是什么。

延迟时间td：指单位阶跃响应曲线h(t)上升到其稳态值的50%所需要的时间 上升时间tr：指单位阶跃响应曲线h(t)，从稳态值的10%上升到90%所需要的时间（也有指从零上升到稳态值所需要的时间） 峰值时间tp：指单位阶跃响应曲线h(t)，超过其稳态值而达到第一个峰值所需要的时间。 超调量?%：指在响应过程中，超出稳态值的最大偏移量与稳态值之比，即 ?%?h(tp)?h(?)h(?)?100%，式中：h(tp)是单位阶跃响应的峰值；h(?)是单位阶跃响应的稳态值 调节时间ts：在单位阶跃响应曲线的稳态值附近，取?5%（有时也取?2%作为误差带，响应曲线达到并不再超出该误差带的最小时间，成为调节时间（或过渡过程时间）。调节时间ts标志着过渡过程结束，系统的响应进入稳态过程。 稳态误差ess：当时间t趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实际值（即稳态值）与期望值[一般为输入值1（t）]之差，一般定义为稳态误差。即ess?1?h(?) 延迟时间、上升时间、峰值时间 表征 系统响应初始段的快慢；调节时间，表示系统过渡过程持续的时间，是系统快 速性的一个指标，超调量反映系统响应过程的平稳性，稳态误差则反映系统复现输入信号的最终（稳态）精度。 10.从平稳性，快速性和稳态精度三个方面，简述典型二阶欠阻尼系统结构参数?，?n对阶跃相应的影响。 由于欠阻尼二阶系统具有一对实部为负的共轭复特征根，时间响应呈衰减振荡特性，故又称为振荡环节。 系统闭环传递函数的一般形式为

2?nC(s) ?22R(s)s?2??ns??n由于0

2式中，????n，为特征根实部之模值，具有角频率量纲。?d??n1??，称为阻尼振荡角频率，且?d??n

2平稳性：阻尼比??，超调量?，响应振荡倾向越弱，平稳性越好。反之，阻尼比??，超调量?，振荡越强，平稳性越差。

当?＝0时，零阻尼响应为h(t)?1?cos?nt,t?0，具有频率为?n的不衰减（等幅）振荡。 超调量与阻尼比的关系：

?d??n1??2 阻尼比?一定，?n?，?d?，平稳性越差。

快速性:?＝0.707时，超调量?%<5%，平稳性最好。

稳态精度：由式3-25可看出，瞬态分量随时间t的增长衰减到零，而稳态分量等于1，因此，上述欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应稳态误差为零。

1）上升时间tr：，??ocsra2）峰值时间tp：tp＝

?

? ?dh(tp)?h(?)h(?)?100%＝e???/1??23）超调量?%：?%??100%

4）调节时间ts：ts不仅与阻尼比?有关，而且与自然振荡频率?n有关。 当?<0.8时， ts＝

3.5??n?1T（取5%误差带） ts＝

4.5??n（取2%误差带）

11.一阶系统性能指标：ts 单位阶跃响应：h(t)=1-e(t?0)。 一阶系统没有超调量，性能指标主要是调节时间ts，表征系统过渡过程的快慢。

ts=3T ,对应5%误差带 ts＝4 T，对应2%误差带

12.二阶性能指标：欠阻尼时定性分析，几个性能指标计算公式：课后3.6，3.8 如第10点

13.改善二阶系统响应的措施。

1.误差信号的比例-微分控制

2(1?Tds)C(s)?n开环传函：G(s)? ?E(s)s(s?2??n)闭环传函：

2?n(1?Tds)C(s) ?(s)??222R(s)s?(2??n?Td?n)s??n原理：比例-微分控制抑制了振荡，使超调减弱，可以改善系统

的平稳性，另外?和?n决定了开环增益，微分作用之所以能改善动态性能，因为它产生一种早期控制（或称为超前控制），能在实际超调量出来之前，就产生了一个修正作用。

2.输出量的速度反馈控制

原理：速度反馈同样可以加大阻尼，改善动态性能。由于速度反馈系统闭环传递函数没有零点，所以其输出响应的平稳性与

反馈系数Kt的关系比较简单，易于调整，但环节Kts的加入，会使系统开环放大系数降低，因此在设计速度反馈系统时，一般可适当增大原来系统的开环增益，以补偿速度反馈控制引起的开环增益损失，同时适当选择反馈系数Kt，使阻尼比?t比

较合适。

14.什么是系统稳定性。简述稳定的数学条件。(背）

定义：如果系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，产生偏差，而当扰动消失之后，系统又能够逐渐恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的，或具有稳定性。若扰动消失后，系统不能恢复原来的平衡状态，甚至偏差越来越大，则称系统是不稳定的，或不具有稳定性。稳定性是当扰动消失以后，系统自身的一种恢复能力，是系统的一种固有特性。这种稳定性取决于系统的结构、参数而与初始条件及外作用无关。

稳定的数学条件：判断系统是否稳定，可以归结为判别系统特征根实部的符号，所有特征根均具有负实部，即Resi<0（i=1,2,3…n)系统稳定；只要有一个特征根的实部大于零，系统不稳定；若有实部为零的单根，而其余特征根都具有负实部，系统处于临界状态，即系统既不发散，也不能恢复原来的状态，这也属于不稳定状态；如果有实部为零的重根，系统也会发散。

15.稳定数学条件，几个稳定判据（重点劳斯）课后3.14

nP90页 1.赫尔维茨判据 D(s)?a0s?a1a0>0 sn?1?...?an?s01?an?，规定：

a1a3a5...a2n?1行列式：Dn?a0a2a4...a2n?20a1a3.....a2n?3....................，D1?a1，D2?a1a3a0a2a1a3a5，D3?a0a2a4

0a1a32.林纳德-奇帕特判据

条件：1.系统特征方程的各项系数大于零，即ai>0 2.奇数阶或偶数阶的赫尔维茨行列式大于零，即D奇>0，或D偶>0 3.劳斯判据 第一列所有元素符号相同（但不为零）

特殊情况：

1.某行的第一列为零，而其余各项不为零，或不全为零：用（s+a）乘以原特征方程，其中a可为任意正数。在对新的特征方程应用劳斯判据

2.某行出现全零行：用全零行的上一行的系数构造一个辅助方程，对其求导，用所得方程的系数代替全零行。辅助方程的次数通常为偶数，它表明数值相同，符号相反的根数。

16.误差两种定义，什么是稳态误差。（背） 1）e(t)?r(t)?c(t)期望值-实际值 2）e(t)?r(t)?b(t)期望值-反馈量

定义：稳态系统误差的终值称为稳态误差，当时间t趋于无穷时，e(t)的极限存在，则稳态误差为ess?lime(t)

t??

17.稳态误差的计算：静态误差系数法 课后3.19

第四章：

18.根轨迹方程（背）

系统开环传递函数中某个参数（如开环增益K）从零变到无穷时，闭环特征根在s平面上移动的轨迹。

19.闭环零极点与开环零极点关系（背） ①闭环系统的根轨迹增益等于系统前向通道的根轨迹增益，对于H（s）=1的单位反馈系统，闭环系统根轨迹增益就等于开环系统根轨迹增益。

②闭环系统的零点由前向通道的零点和反馈通道的极点组成，对于H(s)＝1的单位反馈系统，闭环系统的零点就是开环系统的零点。

③闭环系统的极点与开环系统的极点、

*零点以及开环根轨迹增益K有关。

20.根轨迹的绘制：并利用绘制的根轨迹进行系统分析 课后4.3，4.5

简述闭环零、极点分布与阶跃相应的关系。P155（背）

①要求系统稳定，则必须使所有的闭环极点si均位于s平面的左半部。 ②要求系统的快速性好，应使阶跃响应式中每个分量衰减得快，则闭环极点应远离虚轴。要求系统平稳性好，则复数极点最好设置在s平面中与负

。实轴成?45夹角线附近。

③要求动态过程尽快消失，要求系数

Ak要小，因为Ak小，对应的暂态分量小。从而看出，闭环极点之间的间距(sk?si)要大；零点zi应靠近极点sk。

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