线性方程组求解实验题

1. 分别用直接法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法求解下列线性方程组AX = b，其中A为五对角矩阵(n=20)

2. 求Ax?b的解向量x，其中

?1A???30006?410?2200031069??1??2000?. 1000?b?， ???66?210???310??（1）、求出系数矩阵A的条件数及解向量x.

?. （2）、将a33改为3106，b3改为4106，求解向量x（3）、令P?diag(1,10?3,106)，求解PAx?Pb，并求系数矩阵PA的条件数.

? （4）、对PA中的a33和Pb中的b3给以10?6的扰动，求解向量x结合上述计算结果，讨论以上方程组的性态.

3. 给定矩阵A与向量b

（1）、求A的LU分解（不必输出） （2）、利用A的LU分解解下列方程组：

①Ax = b; ② ; ③

对第③题分析一下，如果先求M=A3，再解Mx = b，有何缺点？ （3）、利用A的LU分解法求

，其中n由自己选择，例如取n = 5,10。

提示： 的第k列为方程组

与 Ax?ek?(0,?,0,1,0?,0)T之解。

的准确解比较：

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