电力系统无功优化的研究现状与算法综述 -(2)

爆炸性的。文献[18]结合Benders分解技术，采用混合整数规划法来求解无功优化问题，将混合规划法分解为整数规划和线性规划两个子问题，减少了求解规模，在计算灵敏度系数矩阵时，由于采用分块矩阵求逆法，大大节省了计算时间。

上述方法都存在可能无法找到全局最优解的缺点。只有初始点离全局最优点较近时，才可能达到真正的最优，否则产生的解只能是次优解，甚至是不可行解，为了解决这些问题，研究者逐渐把智能化算法运用于无功优化领域。

3.2 智能化算法

1）人工神经网络法（Artificial Neural Network）。人工神经网络又称连接机制模型或并行分布处理模型，是由大量简单元件广泛连接而成的，用以模拟人脑行为的复杂网络系统。十几年来，此理论研究取得了重大成果，提出了许多模型及其计算理论，并被应用于电力系统的诸多方面。有研究者提出了一种基于非线性规划人工神经网络模型的无功电源最优分布方法，并用一个30节点的系统验证了其可行性[19]。虽然人工神经网络算法有执行速度较快的优点，但人工神经网络在训练过程中很易陷入局部极小点。

2）遗传算法（Genetic Algorithms）。遗传算法由Holland 创建，是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法，与传统算法相比，遗传算法具有算法简单，对目标函数不要求可导、可微，且能方便地处理离散控制变量和能获得全局最优解等优点。因此它被广泛应用于组合优化、机器学习、规划设计、函数优化等许多领域。遗传算法利用某种编码技术作用于名为染色体的字符串，其基本思想是模拟由这些字符串组成的群体的进化过程，核心操作是选择、杂交和变异。在当前电力系统中，基于遗传算法的无功优化研究也是一个热门课题。文献[20]针对具体优化问题的特点增加了多种遗传算子，改善了遗传算法的收敛速度。而文献[21]将遗传算法和内点法相结合来求解电力系统无功优化问题，改进了传统的遗传算法，采用混合编码和动态调整选择、交叉、变异算子，并在适应度函数中引入了内点法的对数障碍函数，有效地解决

了实际系统的离散变量和状态变量易在边界取得的问题。

3）专家系统法（Expert System）。专家系统法是发展较早，也是比较成熟的一类人工智能技术。专家系统主要是由知识库和推理机构成。它根据某个领域的专家提供的特殊领域知识进行推理，模拟人类专家做出决策的过程，提供具有专家水平的解答。专家系统较早应用于变电站电压无功控制中，将变电站电压无功控制和专家系统的设计方法相结合[22]，针对变电站电压无功控制的特点，总结了变电站操作人员懂得的运行经验，提出一些推理规则。在系统运行过程中推理机根据这些推理规则生成合适的控制方案来及时、准确地实现对有载调压变压器和电容器组的控制。

4）模拟退火算法（Simulated Anneal）。模拟退火算法是一种随机的启发式搜索方法， 适用于处理非线性规划问题， 能以较大概率（理论证明能够以概率1收敛到全局最优）求得优化问题的全局最优解。该算法寻优结束时能得到优化问题的最小值， 但其参数的选取比较复杂。为了使最终解尽可能接近全局最优， 退火过程不能太快， 但这又使算法的计算时间过长。

5）模糊集理论（Fuzzy Set）。模糊集理论诞生于20世纪60年代，它的产生不仅拓宽了经典数学，而且使计算机科学向人们的自然机理方面发展取得了重大突破。模糊数学的独特特性可以处理电力系统优化问题中的参数不确定问题。在求解无功优化方面使用线性化灵敏度矩阵建立起目标函数和状态控制变量之间的关系，给出无功优化问题的最大λ法优化模型和各目标函数的最优隶属函数，从而求得多目标问题的满意解。该方法巧妙地引用灵敏度矩阵，避免了末一次迭代中必须的潮流计算，而只需用灵敏度矩阵校验系统状态变量，对其进行修改。值得一提的是，在形成线性规划时，也引入了“ε-有效约束”机制，减少了约束个数，节省了计算机内存，提高了计算速度。

6）禁忌搜索法（Tabu Search）。禁忌搜索方法是近年来受到普遍关注的一种高效率的启发式优化技术，具体过程是：首先产生一个初始解，然后采用一组“移动”操作从当前解邻域中随机产生一系列实验解，选择其中对目标函数改善最大的“移动”做当前解，重复迭代，直到满足一定的终止准则。在很多领域中，TS方法已成功地应用于求解复杂的组合优化问题。在无功优化问题的处理上，TS技术处于积极的尝试中。该方法与线性规划算法相比具有更强的全局寻优能

力。

7）粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)。是一种基于集群智能的随机优化算法，最早由Kennedv和Eberhart于20世纪九十年代提出。粒子群算法的原理是将优化问题的每一个解称为1个粒子，定义一个适应度函数以衡量各粒子的优秀程度。每个粒子根据其自身的以及其他粒子的“飞行经验”向最优解靠近，从而可实现在全空间搜索到最优解。相对于其他算法而言，PSO算法收敛性好、计算速度快、不受问题维数限制，能以较大概率找到问题的全局最优解；且其原理简单、容易实现、易于与其他算法融合[23]。

研究上述各种算法的混杂算法是当前无功优化问题的一个研究热点，混杂算法集中各算法的优点，相对于单一算法，一般可有效提高算法性能，取得更好的优化效果。如简单遗传算法与线性规划法的结合，加快了收敛速度，提高了遗传算法的鲁棒性和可靠性；此外，智能算法与智能算法的结合也成为研究的热点和趋势，有粒子群算法与模拟退火算法的结合[24]、粒子群算法与遗传算法的结合[25]、混沌优化算法与粒子群算法的结合[26]等。

4 各算法的优劣比较

经典无功优化算法的优点是在理论上比较成熟，有坚实的数学基础，计算速度也比较快，但由于采用单路径寻优模式，故存在可能无法找到全局最优解的可能性。其次由于对变压器可调分接头、并联补偿电容器组的投切组数等离散控制变量采取了连续化假设，所以通过这些方法求得的连续解无论如何精，仍然存在一定误差。

智能优化算法可方便处理离散变量，对目标函数没有特殊要求，不存在“维数灾”问题，且一般全局搜索能力较强，能以较大概率搜索到全局最优解，解决无功优化问题的优越性已得到众多实例验证，缺点是还没有严格的数学证明。

针对各种算法自身缺点提出的改进算法，有针对性地解决了该算法的不足，在解决无功优化问题时表现出较好的性能；结合各算法特征的混杂算法可以综合各单一算法优点，应用于无功优化问题时，相对于单一算法，表现出全局收敛性好、计算精度高、计算速度快等更加优越的性能。

5 结束语

本文对电力系统无功优化方法进行了分类，比较了各方法的优劣。无功优化问题受到广泛关注，引得众多学者倾力研究。在现代化的以计算机为基础的能量管理系统（EMS）中，无功优化已成为其核心软件之一，但无论在实践上还是理论上，仍有许多问题亟待解决，达到无功优化的实用化，尚有一段距离。

随着现代电力系统规模的日益扩大，人工智能优化方法及与经典优化算法相结合的方法应该是电力系统无功优化的趋势。由于无功优化问题其本身的复杂性，迄今为止也没有公认的最优模型与算法。随着科技的发展，问题研究的深入，相信会有更加完善的优化模型及算法出现。

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