长沙理工大学高级运筹学试卷

长沙理工大学2012级研究生《高级运筹学》试题

考试时间：120分钟 考试方式（开、闭卷） 开卷

一、简答题：（20分）

1．简述分枝定界法的基本思想（6分） 2．层次分析法的基本思想(6分)

3．根据对偶问题转换规则写出下面这个线性规划问题的对偶问题：（注意：原问题中，w,?为变量）（8分）

(P):MaxVp??T?Y0??T?Xk??T?Yk?0,(k?1,2,?,n)?s.t.??T?X0?1??,??0?二、建模题：（20分）

1．顶点集为{Vi，i=1，…，n}，Vi，Vj之间边的权（长度）记为Wij=Wji≥0。试写出从V1到Vn的最短路径问题(静态)数学模型，该模型是否为一整数规划模型?（10分）

2．组合预测模型（BG模型）.实际观测值用y(t) (t=1,…n，t为样本编号)表示，共有m种预测方法，第i种方法的第t个样本的预测值为

?i(t)( t=1,…n；i=1,…m)，现将这m种预测方法进行线性组合预测，y以组合预测的绝对误差的平方和最小为准则，要求权系数不为负数且权系数之和为1，试建立该组合预测模型并简述其求解算法。（10分） 三、计算题：（40分）

1．求总运费最小的运输问题，某步运输图如下：(图中括号中数字为

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单位运输费用, 括号旁数字表示一个初始运输方案)

A1 A2 A3 需要量 B1 3（3） 2（4） （5） a B2 （5） 4（2） 1（6） b B3 （7） （4） 5（3） c 供应量 3 6 d e

（1）写出a,b,c,d,e的值，并求出最优运输方案；（10分）

（2）A3到B1的单位运费满足什么条件时，表中运输方案为最优方案。（10分）

2．用最速下降法求解如下无约束极值问题

2Minf(X)?2x12?3x2?4x1?6x2?9

其中初始点取 X(0)?(0,0)T，并计算最优目标函数值。(20分) 四、应用案例分析(20分)

1．联系专业方向写一个运筹学应用的案例，内容包括：问题描述、问题分析与建模、求解算法分析、算例及评价。(20分)

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