数学实验四(2)

姓名：杨雄军 学号：20132113 班级：机自实验１班

2.34 2.45 2.58];

y=[1.04 1.06 1.16 1.22 1.27 1.37 1.44 1.53 1.57 2.05 2.51 2.63 2.74 2.82 3.24 3.24 3.61 4.10 4.36 4.77 4.75 4.54 4.54 4.58 4.58 4.58 4.54;1.05 1.08 1.18 1.22 1.17 1.30 1.39 1.47 1.31 1.43 1.58 1.59 1.66 1.68 1.65 1.62 1.86 1.93 1.96 1.95 1.90 1.58 1.67 1.82 1.60 1.61 1.64];

x0=[0.1,0.1,0.2];

x=curvefit('curvefun',x0, y,a)

运行a1.m可得以下结果 x=

1.2246 0.4612 -0.1277 则可以得到

a=1.2246 b=0.4612 c=-0.1277

于是公式变为

Q(K,L)= 1.2246K0.4612L-0.1277

如果想得到更直观的关系也可以画出他们之间的关系图形。 在a1.m中加如下命令

m=linspace(0,2.7,27);n=linspace(0,2.7,27); [M,N]=meshgrid(m,n);

a=x(1)*(M.^x(2)).*(N.^x(3)); surf(M,N,a);

xlabel('K'),ylabel('L'),zlabel('Q')

则可以得到图1所示的图形，其中z轴表示产值Q。

第二种方法：

由于产值Q、资金K、劳动力L之间有关系

Q(K,L)=aKαLβ

注意到该等式两边取对数后，lnQ是lnK和lnL的线性函数，即

lnQ=lna+αlnK+βlnL;

姓名：杨雄军 学号：20132113 班级：机自实验１班

于是，可用线性函数拟合的方法确定未知参数x=[lna α β]。 建立M文件： Q=[1.05 1.18 1.29 1.30 1.30 1.42 1.50 1.52 1.46 1.60 1.69 1.81 1.93 1.95 2.01 2.00 2.09 1.96 2.20 2.12 2.16 2.08 2.24 2.56 2.34 2.45 2.58]; O=log([1.04 1.06 1.16 1.22 1.27 1.37 1.44 1.53 1.57 2.05 2.51 2.63 2.74 2.82 3.24 3.24 3.61 4.10 4.36 4.77 4.75 4.54 4.54 4.58 4.58 4.58 4.54;...

1.05 1.08 1.18 1.22 1.17 1.30 1.39 1.47 1.31 1.43 1.58 1.59 1.66 1.68 1.65 1.62 1.86 1.93 1.96 1.95 1.90 1.58 1.67 1.82 1.60 1.61 1.64]); x0=[0.1,0.1,0.2];

x=leastsq('funleast',x0,[],[],O,log(Q)); a=exp(x(1)), alfa=x(2), beda=x(3),

得出：a=1.1766, α=0.4153, β=0.0619.

两种方法的比较：

由于两种方法作出的结果不同，我们可以用拟合出来的函数与以给数据点的最小平方误差来评判两结果的优劣。在程序a1.m后面增加几条语句 f1=curvefun(x,y);

e1=sum((a-f1).*(a-f1))

x2=[1.1766,0.4153,0.0619]; f2=curvefun(x2,y)

e2=sum((a-f2).*(a-f2))

输出e1=0.4230,e2=0.4456。可见第一种方法得出的结果好一些。即我们应采用关系式

Q(K,L)=1.2246K0.4612L-0.1277

作为产值Q随资金K、劳动力L的变化规律。

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