《材料力学》第6章 简单超静定问题 习题解(2)

[习题6-6] 试求图示结构的许可荷载[F]。已知杆AD，CE，BF的横截面面积均为A，杆材料的许用应力为[?]，梁AB可视为刚体。 解：以AB杆为研究对象，则：

?Y?0

N1?N2?N3?F?0

N1?N2?N3?F……………(1)

?MA?0

N2?2a?N3?a?F?a?0 2N2?N3?F………………(2)

变形协调条件： 2?l3??l1??l2

2N3?2lEA?N1lEA?N2lEA 4N3?N1?N2…………….(3)

(1)(2)(3)联立，解得： N2F1?N2?5；NF3?5 强度条件： ?2F1??2?5A?[?] F?5A[?]2?2.5[?]A ?F3?5A?[?] F?5A[?] 故：[F]?2.5[?]A

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[习题6-7] 横截面积为250mm?250mm的短木柱，用四根40mm?40mm?5mm的等边角钢加固，并承受压力F，如图所示。已知角钢的许用应力[?]s?160MPa，弹性模量

Es?200GPa；木材的许用应力[?]w?12MPa，弹性模量Ew?10GPa。试求短木柱的

许可荷载[F]。

解：（1）木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件：

由木柱与角钢间的变形相容条件，有

2）

由物理关系：

式（3）代入式（2），得

（4）解得：

代入式（1），得：

（2）许可载荷

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（1）

（

（3）

由角钢强度条件

由木柱强度条件：

故许可载荷为：

[习题6-8] 水平刚性横梁AB上部由于某1杆和2杆悬挂，下部由铰支座C支承，如图所示。由于制造误差，杆1和长度短了??1.5mm。已知两杆的材料和横截面面积均相同，且E1?E2?200GPa，A1?A2?A。试求装配后两杆的应力。 解：以AB梁为研究对象，则：

?MC?0

?N1?2?N2sin450?1?0

N1?2N2…………(1) 4变形协调条件： ?l1???AA1

?l2?2BB1 2

AA1BB1?2???l1? 12?l2???l1?22?l2

??N1lN?2l?222 EAEA 8

??N1l4N2l………...(2) ?EAEA (1)、(2)联立，解得：

N1?2EA?(2?16)l2E?(2?16)l4E?(2?16)l；N2?4EA?(2?16)l

?1??2?200?103MPa?1.5mm(2?16)?1500mm4?200?103MPa?1.5mm(2?16)?1500mm?16.242MPa

?2???45.939MPa

[习题6-9] 图示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离??1mm。已知上、下两段杆的

22横截面面积分别为600mm和300mm，材料的弹性模量E?210GPa。试作图示荷载作用下杆的轴力图。

解：设装配后，支座B的反力为RB（↓），则： NBC?RB

NCD?RB?40 （D为60kN集中力的作用点）

NAD?RB?100

变形协调条件：

?li?1ni??

RBkN?1.2m(RB?40)?2.4(RB?100)?1.2???1?10?3m62?626?66?6210?10kN/m?300?10m210?10?600?10210?10?600?10

2.4RB?2.4RB?96?1.2RB?120?126

6RB??90

RB??15(kN)。故：

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NBC??15kN ； NCD?25kN ； NAD?85kN。轴力图如下图所示。

[习题6-10] 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC段和BD段的横截面面积为A，CD段的

?60?1横截面面积为2A；杆的弹性模量为E?210GPa，线膨胀系数?l?12?10(C)。试求

4.843.22.41.60.80-1-1-5500510152025303540455055606570758085x(m)N(kN)轴力图当温度升高30C后，该杆各部分产生的应力。 解：变形协调条件：

0?l?0

?lN??lt?0

2NaN2a???l??t?4a?0 EAE(2A)3Na??l??t?4a?0 EA3N??l??t?4?0 EA44N???l?tEA???12?10?6(c0)?1?300C?210?106kN/m2?Am2??100800A(kN)33N??100800(kPa)??100.8MPa ?AC??BD?A?CD?N??50400(kPa)??50.4MPa 2A 10

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