基础工程习题集附答案2012(4)

3、答

刚性基础的高度由基础的高宽比确定；墙下条形基础的高度由混凝土的抗剪切条件确定。而柱下条形基础的截面高度由馄凝土的抗冲切和抗弯条件确定。 4、答

倒梁法是将基础梁视作倒置的多跨连续梁，以地基净反力及柱角处的弯矩当作基础梁上的荷载，用弯矩系数法来计算其内力，然后通过逐次调整支座反力与柱子的作用力的差值来消除这种不平衡力，再用弯矩分配法或弯矩系数法计算调整荷载引起的内力和支座反力，并重复计算不平衡力，直至其小于计算容许的最小值，将逐次计算的结果叠加即为最终的内力计算结果。倒梁法适用于上部结构刚度很大、各柱之间沉降差异很小的情况。 5、答

无限长梁与有限长梁的区分由柔性指数确定，当基础梁的柔性指数大于或等于二时为无限长梁；当柔性指数在π/4到π之间时为有限长梁。

文克勒地基上无限长梁和有限长梁的内力是先假定地基每单位面积上所受的压力与其相应的沉降量成正比，而地基是由许多互不联系的弹簧所组成，某点的地基沉降仅由该点上作用的荷载所产生，再通过求解弹性地基梁的挠曲微分方程得出计算内力值。 6、答

( l ）将梁以若干节点分成等长度的若干个梁单元，每个节点有挠度和转角两个自由度，相应的节点力为剪力和弯矩；设各子域的地基反力为均匀分布，则可得每个单元上的地基反力的合力，并将其以集中反力的形式作用于节点上。（2）建立联系节点力与节点位移的单元刚度矩阵；（3）建立梁单元节点力与结点位移之间的关系；（4）把所有的单元刚度矩阵根据对号人座的方法集合成梁的整体刚度矩阵，将单元列向量集合成总荷载列向量，将单元节点位移集合成位移列向量，建立梁的整体平衡方程； （5）引人基床系数假定，并考虑地基沉降与基础挠度之间的位移连续性条件，将单元节点处地基沉降集合成沉降列向量；（6）求解整体平衡方程，可得任意截面处的挠度和转角，从而可计算出相应的弯矩和剪力分布。 7、答

地基反力的直线分布假定和视柱端为铰支座假定与实际不符．柱轴向力计算没有考虑建筑物（包括基础）的整体刚度以及地基的可压缩性。 8、答

十字交叉基础的突出特点是它在两个方向上都由连续梁来承担柱荷载，工程设计中是按变形协调原则将柱的竖向荷载沿两个方向进行分配或按刚度分配原则进行分配，力矩荷载不再分配，仍由作用方向上的梁承受。然后，将它们分为相互独立的条形基础，按柱下条形基础的内力计算方法分别计算内力。 9、答

地基基础设计的一般步骤如下：（1）充分掌握拟建场地的工程地质条件和地质勘察资料。（2）综合考虑选择基础类型和平面布置方案；（3）确定地基持力层和基础埋深，（4）确定地基承载力特征值；（5）按地基承载力特征值确定基础底面尺寸（持力层和下卧层承载力验算） , （6）进行必要的地基稳定性和变形特征验算；（7）进行基础的结构设计。 10、答

常用的地基计算模型有三种：文克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。（1）文克勒地基模型原理：假定地基上任一点所受的压力强度 p 仅与该点的地基沉降 S 成正比，而与其他点上的压力无关。 P=ks（k为基床系数）。（2）弹性半空间地基模型原理：以均质弹性半空间的应力或位移解答为基础，用于分层总和法的地基模型。（3）分层地基模型原理：即我国规范中用以计算地基沉降的分层总和法，地基沉降等于压缩层范围内各计算分层在完全侧限条件下的压缩量之和。 四、计算

1．解：基础高度h=500mm，其有效高度为h0=500－35=465mm。

基底净反力

pjmax?minFA?MW?16004?2?2001/6?2?42?200?37.5?237.5162.5kPa

a?bc?0.5m，l?2m

基础的b?4.0m，tab?at?2h0?0.5?2?0.465?1.43?l?2m a?at?2h0?l，所以 由于bAl?(?(b2?bc2??h0)l?(l2?at2?h0)2224.00.522Fl?pjmaxAl?237.5?2.489?591.1kN?0.465)?2?(

?0.52?0.465)?2.489m22

200050050040002、解：基础高度h=500mm，其有效高度为h0=0.465mm。

基底净反力

pj?FA?5002?1.2?208.3kPa

基础的b?2.0m，at?bc?0.5m，l?1.2m

ab?at?2h0?0.5?2?0.465?1.43?l?1.2m

所以 ab?1.2m ab?at?2h0?0.5?2?0.465?1.43?l?1.2m

a?at?2h0?l，所以 由于b2222Fl?pjAl?208.3?0.342?71.24kNam?12(at?ab)?1Al?(b?bc?h0)l?(2.0?0.5?0.465)?1.2?0.342m

2

0.7?hp故

2

ftamh0?0.7?1.0?1100?0.85?0.465?304.3kN，满足抗冲切破坏要求。

(0.5?1.2)?0.85m

Fl?0.7?hpftamh0120050050020003、解：按解题步骤求解。

1）选择C15素混凝土为基础的材料，立面形式待定；

2）地基为两层，考虑荷载不大，故初步取地基持力层为粉质粘土，暂定基础的埋置深度为1.5m（不高于标准冻深，室外地面以下1.2m）；3）计算基础底面积并决定其尺寸

由于题目未给出fak，故应用公式并预估基础宽度为1.5m，有

fa?Mb?b?Md?md?Mcck?0.43?19?1.5?2.72?19?1.2?5.31?22?191.09kPa

由于是条形基础，故得到：

b?Fkfa??Gd?310191.09?20?1.2?1.86m取b=1.85m，再代入上式计算，得

fa?Mb?b?Md?md?Mcck?0.43?19?1.85?2.72?19?1.2?5.31?22?193.95kPaFkfa??Gd310193.95?20?1.2故：

b?

??1.82m故取基础宽度b=1.85m可行。 在上述计算中，注意d的取值。

4）因为是建筑基础，地基条件尚可，在不考虑水平荷载的条件下不必计算地基基础的稳定性，（沉降是否计算要看其它条件）； 5）检算基础的刚性角或台阶的宽高比

按题目，基础上的砖墙需不做大放脚，故基础每边挑出的宽度为：

b2?12(1.85?0.49)?0.68m

基底压力为：

pk?Fk?GkA?

310?20?1.85?1.21.85?1.0

根据上述条件，由表2-1查得基础的容许宽高比1：1.00，所以基础的厚度应大于0.68m，现取基础高度为h0=0.7m，基础台阶的宽高比满足要求。

6）决定基础的细部尺寸并绘制结构图 基础厚度700mm>500mm，考虑做成台阶形，为简化施工，将基础的立面形式设计为两级，每级厚350mm（宜为300~500mm）。另外，基础的总高度为0.7m，基础顶面低于地面500mm，所以原定埋置深度适宜。由此绘出基础的结构图如下：?191.57kPa493434120cm185cm 4、解：根据

A?F/?fa??Gd??1000/?180?20*1.5??6.67M柱荷载KN A计算值（M2） 1000 6.67 900 6.00 2 700 4.67 3.33*600 800 5.33 底面尺寸（M*M） 2.6*2.6 2.5*2.5 2.3*2.3 2.2*2.2 1.9*1.9 可以看出,基础之间的最小净距为1.9M,地层均匀,土质好柱间荷载差别不大不会产生过大沉降和不均匀沉降,选用单独基础是可行的.

5、解：根据已知条件按前述步骤进行设计。

1）基础材料选择C20混凝土和I级钢筋，立面形式初步定为阶梯形； 2）只进行结构设计，基础底面尺寸已知，所以第2）、3）、4）步不必计算； 5）检算基础的抗冲切、抗剪和抗弯曲承载力并配置钢筋： a. 抗冲切计算

基础下设置垫层，现假定基础高度为800mm，预估钢筋直径为20mm，则基础有效高度为：

从规范查得C20混凝土：ft=1.1MPa，I级钢筋：fy=210MPa。算得基底净反力为：

h0?800?40?10?750mm

3535150

pjmax?jminFA?MyWy?24003.5?2.5?210?180?1.516?2.5?3.52?368.3180.2kPa基础高度为0.8m，短边长度为2.5m，柱截面的宽度为

0.4m，高度为

0.6m，所以有：

?hp?1.0，at?a?0.4m,ab?at?2h0?1.9mam?(at?ab)/2?(0.4?1.9)/2?1.15m由于l >at+2h0，于是

Al?l?(b?bc2?h0)?[12(l?a)?h0]122

?2.5?(?1.66m3.5?0.622?0.75)?[(2.5?0.4)?0.75]2

0.7?hpftamh0?0.7?1.0?1100?1.15?0.75?664.1kN

两者比较，知满足公式的要求且富余不多，故所选基础的总高度合适。台阶处的验算从略。 b. 抗弯计算和配筋

对于阶梯形基础，控制截面在柱边和阶梯边缘处，对柱边

a??0.4m,b??0.6m,a1?3.5?0.623.5?1.45mFl?pjmaxAl?368.3?1.66?611.4kNpjI?180.3?(368.3?180.2)?3.5?1.45?290.5kPa沿长边方向的弯矩

MI??1121122

a1[(2l?a?)(pjmax?pjI)?(pjmax?pjI)l]1.45[(2?2.5?0.4)(368.3?290.5)?(368.3?290.5)?2.5]2?657.4kN-m沿短边方向的弯矩

M????148148(l?a?)(2b?b?)(pjmax?pjmin)(2.5?0.4)(2?3.5?0.6)(368.3?180.2)22

沿长边方向配筋

?383.0kN?mMI0.9fyh0657.40.9?750?210383.00.9?(750?20)?210

?10?4638mm62AsI??沿短边方向配筋

AsII?MI0.9fy(h0?d)?6

?10?2776mm2

沿长边方向选用15?20@170mm，AsI=4713mm2；沿短边方向选用20?14@180mm，AsI=3078mm2。 台阶处的验算从略。注意钢筋的数量和间距应与基础的平面尺寸匹配。 6）决定基础的细部尺寸并绘制结构图

基础的高度为800mm，为节约材料，将其设计为阶梯形，取每级的厚度为400mm，由此绘出基础的结构草图如下（未绘出垫层）：（见下页）

6、解：由题给条件，算得

I?bh312?4?1?0.6123?0.018m3

-1??4bk4EI1?200004?2?10?0.0187?0.343m因为：?l1=?l2=0.343?13=4.459>?，所以是无限长梁。 c点处：x=6m，由公式：

Cx?e??x

(cos?x?sin?x)?e?0.343?6[cos(0.343?6)?sin(0.343?6)]??0.173

Dx?e根据叠加法求得梁在c点处的弯矩：

Mc?F04???xcos?x?e?0.343?6cos(0.343?6)??0.0598

?(?0.173)?1502?(?0.0598)Cx?M02Dx?12004?0.343??151.3?(?4.485)由对称性，得梁在a点处的弯矩为

??155.8kN?m

Dx??151.3?(?4.485)??146.8kN?mMa?F04?Cx?M027、解：因为是中柱，故两个方向均可视为无限长梁，其特征长度为：

Sx?4

4EIxbxk?44?7500001.5?4500?4.59m

?4.39mSy?4EIy4byk?44?5000001.2?4500则：

Px?bxSxbxSx?bySyP?1.5?4.591.5?4.59?1.2?4.39

?2000?1133kN

Py?P?Px?2000?1133?867kN35005254005255258006506006504004005251450250065060065015?20@170mm 20?14@180mm 8001900五、计算选择 1D.； 2C.； 3B.；4C.； 5C.； 6B.； 7B.

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