计量经济学习题集(7)

完成以下问题：（至少保留三位小数）

(1)．写出需求量对消费者平均收入、商品价格的线性回归估计方程。 (2)．解释偏回归系数的统计含义和经济含义。 (3)．对该模型做经济意义检验。 (4)．估计调整的可决系数。

(5)．在95%的置信度下对方程整体显著性进行检验。 (6)．在95%的置信度下检验偏回归系数(斜率)的显著性。

2??e?et?1(7)．检验随机误差项的一阶自相关性。（?t?300d?1.36）

，dL?1.08，U12.设某地区机电行业销售额Y（万元）和汽车产量X1（万辆）以及建筑业产值X2（千万元）。经Eviews软件对1981年——1997年的数据分别建立线性模型和双对数模型进行最小二乘估计，结果如下：

表1

Dependent Variable: Y

Variable C X1 X2 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 表2

Dependent Variable: Ln (Y)

Variable Coefficient Std. Error C Ln(X1) Ln(X2) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 1．写出电行业销售额对汽车产量和建筑业产值的双对数线性回归估计方程。 2．对双对数模型进行经济意义检验和统计意义检验。 3．比较表1和表2，你将选择哪个模型？为什么？

4．如果有两种可供选择的措施以提高机电行业销售额，措施a提高汽车产量，措施b增大建筑业产值，你认为哪个措施效果更明显？为什么？

t-Statistic Prob. 0.0000 0.0138 0.0000 6.243029 0.356017 -1.660563 -1.513526 99.81632 0.000000 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 0.4899 0.0113 0.0000 545.5059 193.3659 11.31701 11.46405 65.83991 0.000000 -57.45496 81.02202 -0.709128 45.70558 15.66885 2.916971 11.93339 1.516553 7.868761 0.903899 Mean dependent var 0.890170 S.D. dependent var 64.08261 Akaike info criterion 57492.12 Schwarz criterion -93.19457 F-statistic 2.103984 Prob(F-statistic) 3.734902 0.212765 17.55410 0.387929 0.137842 2.814299 0.568470 0.055677 10.21006 0.934467 Mean dependent var 0.925105 S.D. dependent var 0.097431 Akaike info criterion 0.132899 Schwarz criterion 17.11479 F-statistic 1.839701 Prob(F-statistic)

第四章 异 方 差

一、单项选择题

1．若回归模型中的随机误差项存在异方差性，则估计模型参数应采用（ ） A.普通最小二乘法 B.加权最小二乘法 C.广义差分法 D.工具变量法

2． 如果回归模型中的随机误差项存在异方差，则模型参数的普通最小二乘估计量（ ） A.无偏且有效 B.无偏但非有效 C.有偏但有效 D.有偏且非有效 3. 戈德菲尔德-匡特检验法可用于检验（ ）

A.异方差性 B.多重共线性 C.序列相关 D.设定误差 4. 容易产生异方差的数据为（ ）

A.时序数据 B.修匀数据 C.横截面数据 D..年度数据 5. 假设回归模型为

将模型变换为( )

，其中

则使用加权最小二乘法估计模型时，应

A. B.

C. D.

6. 异方差是指( )

A.V(μi)= σ2 =常数 B. V(μi)= σi2≠常数 C. cov(μi, μj)= σi2 D.cov(μi, μj)= 0 7． 指出不存在异方差性的图示（ ）

222f(X)?XVar(u)??Xiiii8. 若双变量模型中，，或，则加权最小二乘法的权是：（ ）

1f(x) D． f(x))

A．1/f(x) B． f(x) C．

9. 异方差性是违背以下哪条假设（ ）

2

A． E（μi）＝0 B． V(μi)= ζ C． 所有自变量线性无关。 D． cov(μi, Xj)= 0 10.如果戈德菲尔德——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的（ ） A.异方差问题 B.序列相关问题 C.多重共线性问题 D.设定误差问题 二、多项选择题

1. 不满足线性模型的第2条假定，即不满足随机扰动项的方差是一个常数的假定，发生这种模型设定错误称为异方差。异方差对最小二乘法估计造成的后果（ ）

A.是普通最小二乘估计仍然是无偏的，但参数的显著性检验失效 C.是预测的精确度降低

E.提醒我们，在处理截面数据时无须加以注意 2. Goldfeld-Quant检验的具体步骤（ ）

A.将n对样本观察值（Xi,Yi），按解释变量的大小顺序排序

B.将序列中间的C= n / 4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为大小相同的两个子样。每个子样的容量为（n-c）/2 个

C.对每个子样分别求回归方程，并计算出各自的D.提出假设：H0:ζ12 =ζ22 HA: ζ12≠ζ22 3. 异方差性的检验方法有（ ） A.图示法 B.WLS C.帕克检验法

B.是普通最小二乘法估计不再具有最小方差特性 残差平方和

D.造成参数估计式不再是无偏的 E.由各个子样的ESS构造F统计量；

D.格莱泽检验法 E.GLS 4. 异方差性的解决方法有（ ） A.图示法 B.WLS

C.对原模型进行变换法 D.格莱泽检验法 E.GLS 三、填空题

5.当模型存在异方差现象时，加权最小二乘估计量具有（ ）

A.线性 B.无偏性 C.有效性 D.一致性 E.精确性

1.项古典假定中的第三条－随机扰动项的 的假定被破坏，而其它5项古典假定均满足，则称出现了 。

2. 通常若出现违反6项基本假定时，将数据先取对数再进行最小二乘法估计，因为对数据进行对数变换可以减少 和 的程度。

3. 在计量经济学研究中除了采用大量的统计检验方法外，还采用了一些计量经济学特有的检验方法。计量经济学检验有两类基本方法： 和 。图示法是利用 ，以供分析检验使用。 四、判断题

1. 在存在异方差情况下，普通最小二乘法(OLS)估计量是有偏的和无效的。 2. 如果存在异方差，通常用的t检验和F检验是无效的。

3. 在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差。

4. 如果从OLS回归中估计的残差呈现系统模式，则意味着数据中存在着异方差。 五、问答题

1. 说明加权最小二乘法的基本思想

2. 简述异方差对模型参数的普通最小二乘估计的影响。 3. 什么是异方差？使用哪些方法可以消除 4. 已知消费模型：其中：

yt??0??1x1t??2x2t?ut

yt——消费支出

x1t——个人可支配收入

x2t——消费者的流动资产 E(ut)?0

22Var(ut)??2x1t(其中?为常数）

要求：

（1）进行适当变换消除异方差，并证明之；

（2）写出消除异方差后，模型的参数估计量的表达式。

5. 试举例说明经济现象中的异方差性, 检验异方差性的方法思路是什么？ 6. 异方差的含义是什么?它对下面各项有何影响? (a)OLS估计量及其方差? (b)置信区间?

(c)显著性t检验和F检验的使用?

7. 在如下回归中，你是否预期存在着异方差?

Y X (a)公司利润

(b)公司利润的对数 (c)道琼斯工业平均指数 (d)婴儿死亡率 (e)通货膨胀率

净财富

净财富的对数 时间 人均收入 货币增长率

样本 《财富》500强 《财富》500强

1960～1990年(年平均)

100个发达国家和发展中国家 美国、加拿大和15个拉美国家

8. 从直观上解释，当存在异方差时，加权最小二乘法(WLS)优于OLS法? 9. 简要解释下列异方差诊断方法的逻辑关系： (a)图形法 (b)Park检验 (c)Glejser检验

10. 在双变量总体回归函数中，假设误差方差有如下结构： E(ui2)??2Xi4

你如何变换模型从而达到同方差的目的?你将如何估计变换后的模型?列出估计步骤。

六、计算分析题

1. 根据我国1985--2001年城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出资料，按照凯恩斯绝对收入假说建立的消费函数计量经济模型为：

城镇居民人均消费性支出?137.422?0.772?城镇居民人均可支配收入（5.875）（127.09）R2?0.9992tS.E?51.9DW?1.205F?16151e??451.9?0.871?城镇居民人均可支配收入（-0.283）（2.103）R2?0.477SE?3540DW?1.91F?4.424（1） 解释模型中137.422和0.772的意义； （2） 简述什么是模型的异方差性； （3） 检验该模型是否存在异方差性；

2. 考虑如下两个回归方程(根据1946-1975年美国数据)(括号中给出的是标准差)：

Ct?26.19?0.6248GNPt?0.4398Dt

se=(2.73) (0.0060) (0.0736)

R=0．999

2

????1D?C??25.92?0.6246?0.4315 ??GNPtGNPt?GNP???t se= (2.22) (0.0068) (0.0597)

2

R= 0．875

其中，C——总私人消费支出 GNP——国民生产总值 D——国防支出 T——时间

Hanushek和Jackson研究的目的是确定国防支出对经济中其他支出的影响。 (a)将第一个方程变换成第二个方程的原因是什么?

(b)如果变换的目的是为了消除或者减弱异方差，那么对误差项要作哪些假设? (c)如果存在异方差，是否已成功地消除异方差?你是如何知道的? (d)变换过回归方程是否一定要通过原点?为什么? (e)能否将两个回归方程中的R2加以比较?为什么?

３.在研究人口密度对离中心商业区距离的回归函数中，Maddala根据1970年巴尔的摩地区39个人口普查区的有关数据得到如下回归结果：

?lnYi?10.093?0.239Xi

t= (54.7) (-12.28)

R=0．803

2

???lnYi??Xi??1??9.932?0.2258Xi ?Xi?? t= (47.87) (一15.10)

其中，Y——普查区的人口密度

X——离中心商业区的距离(英里)

(a)如果存在异方差，作者在其数据中作了哪些假设?

(b)从变换后的(WLS)回归函数中，你如何知道异方差已被消除或减弱了? (c)你如何解释回归结果?它是否有经济意义?

４.参考下表给出的R&D数据。回归方程(11—30)给出了对数形式的R&D和销售的回归结果。

1988年美国研究与发展(R&D)支出费用

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

行业 容器与包装 非银行金融机构 服务行业 金属与采掘业 住房与建筑业 一般制造业 闲暇时间行业 纸与林产品行业 食品行业 健康护理业 宇航业 消费品 电器与电子产品 化学工业 聚合物 办公设备与计算

机 燃料 汽车行业

销售额 6 375．3 11 626．4 14 655．1 21 896．2 26 408．3 32 405．6 35 107．7 40 295．4 70 761．6 80 552．8 95 294．0 101 314．1 116 141．3 122 315．7 141 649．9 175 025．8 230 614．5 293 543．0

R＆D费用支出 62．5 92．9 178．3 258．4 494．7 l 083．0 1 620，6 421．7 509．2 6 620．1 3 918．6 1 595．3 6 107．5 4 454．1 3 163．8 13 210，7 1 703．8 9 528．2

（单位：百万美元） 利润 1 851．1 1 569．5 274．8 2 828．1 225．9 3 751．9 2 884．1 4 645．7 5 036．4 13 869．9 4 487．8 10 278．9 8 787．3 16 438．8 9 761．4 19 774．5 22 626．6 18 415．4

注：行业是按销售额递增的次序排列的。

资料来源：Business Week，Special l989 Bonus lssue，R&DScorecard，pp．180—224。 (a)根据表提供的数据，验证这个回归结果。

(b)分别将残差的绝对值和残差平方值对销售量描图。是否表明存在着异方差? (c)对回归的残差进行Park检验和Glejser检验。你得出什么结论? (d)如果在双对数模型中发现了异方差，你会选择用哪种WLS变换来消除它?

(e)如果对线性回归函数下面，有证据表明存在着异方差。而在对数—对数模型中没有证据表明存在异方

差，那么，你将选择哪个模型，为什么?

R&D?192.99?0.0319销售额

se=(990.99) (0.0083)

t=(0.1948) (3.8434) r=0．478 3

(f)能够比较两个回归方程的R吗?为什么?

2

2

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