物理化学主要公式及适用条件

第一章 气体的pVT关系 主要公式及使用条件

1. 理想气体状态方程式

pV?(m/M)RT?nRT

或 pVm?p(V/n)?RT

式中p，V，T及n单位分别为Pa，m3，K及mol。 Vm?V/n称为气体的摩尔体积，其单位为m3 · mol-1。 R=8.314510 J · mol-1 · K-1，称为摩尔气体常数。

此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （1） （1） 组成

摩尔分数 yB (或xB) = nB/?nA

A?体积分数 ?B?yBVm,B/?yVAA?m,A

V?m,A表示在一定T，式中?nA 为混合气体总的物质的量。p下纯气体A的摩尔体积。

A?yVAA?m,A为在一定T，p下混合之前各纯组分体积的总和。

（2） （2） 摩尔质量

Mmix??yBMB?m/n??MB/?nBBBB

式中 m??mB 为混合气体的总质量，n??nB为混合气体总的物质的量。上述各

BB式适用于任意的气体混合物。

?（3） yB?nB/n?pB/p?VB/V

式中pB为气体B，在混合的T，V条件下，单独存在时所产生的压力，称为B的分压力。VB为B气体在混合气体的T，p下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律

pB = yBp，p??pB

B?上式适用于任意气体。对于理想气体

pB?nBRT/V

1. 4. 阿马加分体积定律

?VB?nBRT/V

此式只适用于理想气体。 2. 5. 范德华方程

2(p?a/Vm)(Vm?b)?RT

(p?an2/V2)(V?nb)?nRT

式中a的单位为Pa · m6 · mol-2，b的单位为m3 · mol-1，a和b皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。

此式适用于最高压力为几个MPa的中压范围内实际气体p，V，T，n的相互计算。 3. 6. 维里方程

23pVm?RT(1?B/Vm?C/Vm?D/Vm?......)

及 pVm?RT(1?B'p?C'p2?D'p3?......)

上式中的B，C，D,…..及B‘，C‘，D‘….分别称为第二、第三、第四…维里系数，它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。

适用的最高压力为1MPa至2MPa，高压下仍不能使用。 4. 7. 压缩因子的定义

Z?pV/(nRT)?pVm/(RT)

Z的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算。

第二章 热力学第一定律

主要公式及使用条件

1. 1. 热力学第一定律的数学表示式

?U?Q?W

或 dU?δQ?δW?δQ?ampdbVδ?' W规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中 pamb为环境的压力，W‘为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。

2. 2. 焓的定义式

3. 3. 焓变

（1） ?H??U??(pV)

式中?(pV)为pV乘积的增量，只有在恒压下?(pV)?p(V2?V1)在数值上等于体积功。

（2） ?H?H?U?pV?21nCp,mdT

此式适用于理想气体单纯pVT变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。

4. 4. 热力学能(又称内能)变

?U??nCV,mdT1此式适用于理想气体单纯pVT变化的一切过程。

5. 5. 恒容热和恒压热

QV??U (dV?0W,?' 0 Qp??H (dp?0,W'?0)

6. 6. 热容的定义式 （1）定压热容和定容热容

2Cp?δQp/dT?(?H/?T)p

CV?δQV/dT?(?U/?T)V

（2）摩尔定压热容和摩尔定容热容

Cp,m?Cp/n?(?Hm/?T)p

CV,m?CV/n?(?Um/?T)V

上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。 （3）质量定压热容（比定压热容）

cp?Cp/m?Cp,m/M（4） Cp,m?CV?R

式中m和M分别为物质的质量和摩尔质量。

,m此式只适用于理想气体。

（5）摩尔定压热容与温度的关系 Cp,m?a?bT?cT2?dT3 式中a, b, c及d对指定气体皆为常数。 （6）平均摩尔定压热容

Cp,m??T12Cp,mdT/(T2?T1)

T

7. 7. 摩尔蒸发焓与温度的关系

?vapHm(T2)??vapHm(T1)???vapCp,mdT

T1T2或 (??vaH/?Tp)??pmCvapp

式中 ?vapCp,m = Cp,m(g) —Cp,m(l)，上式适用于恒压蒸发过程。

8. 8. 体积功 （1）定义式

?W??pambdV

dV 或 W???pamb（2） W??p(V1?V2)??nR(T2?T1) 适用于理想气体恒压过程。

（3） W??pam(V1?V2) 适用于恒外压过程。 b（4） W???pdV??nRTln(V2/V1)?nRTln(p2/p1) 适用于理想气体恒温可逆

V1V2过程。

（5） W??U?nCV,m(T2 适用于CV,m为常数的理?T)1想气体绝热过程。

9. 理想气体可逆绝热过程方程

(T2/T1)CV,mCp,m(V2/V1)R?1 (p2/p1)?R?1

(T2/T1)(p2/p1)(V2/V1)r?1

上式中，??Cp,m/CV,m称为热容比（以前称为绝热指数），适用于CV,m为常数，理想气体可逆绝热过程p，V，T的计算。

10. 反应进度

???nB/?B

上式是用于反应开始时的反应进度为零的情况，?nB?nB?nB,0，nB,0为反应前B的物质的量。?B为B的反应计量系数，其量纲为一。?的量纲为mol。

11. 标准摩尔反应焓

θθθ ?rHm???B?fHm(B,?)????B?cHm(B,?)

θθ式中?fHm(B,?)及?cHm(B,?)分别为相态为?的物质B的标准摩尔生成焓和标准摩

尔燃烧焓。上式适用于?=1 mol，在标准状态下的反应。

?12. ?rHm与温度的关系

?rHθm(T2)??rHθm(T1)???rCp,mdT

T1T2式中 ?rCp,m???Cp,m(B)，适用于恒压反应。

B

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