大学物理计算题

计算题 第三章

2.质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数? = 0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s时 它的速度大小v 为多少? 十二

F 30°

5. 一质点的运动轨迹如图所示．已知质点的质量为20 g，在A、B二位置处的速率都为20 m/s，vA与x轴成45°角，vB垂直于y轴，求质点由A点到B点这段

??y?时间内，作用在质点上外力的总冲量．八 vB?vA

B

x AO

6. 质量为m的小物体放在质量为M的冰块的弧形斜面上，斜面下端为水平面，如图．所有接触面的摩擦力都可忽略不计．开始时m与M均静止,现在令m滑下来落入下面的凹部而相对M静止，问M可滑多远．

有位同学这么解：m滑下高度h，由机械能守恒，得mgh＝

12

mv即m到最低位置时有2水平速度v＝2gh，然后与M碰撞后达到一共同速度V，由动量守恒mv＝(M+m)V，可得

mmV?v?2gh

M?mM?m m h 因为忽略摩擦力所以M将以稳定速度V不断向前滑行． M x 请指出这位同学的错误，并给出正确解答. 四

L

7. 一物体按规律x＝ct3 在流体媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x＝0运动到x＝l时，阻力所作的功 四

l?a 8.一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的

长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为?．令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ (2)链条刚离开桌面时的速率是多少？ 十二

a 12. 由W?1mv2?mgh 有人把一物体由静止开始举高h时，物体获得速度v，在此过2程中，若人对物体作功为W，这可以理解为“合外力对物体所作的功等于物体动能的增量与势能的增量之和”吗？为什么？ 一

第四章

1． 为求一半径R＝50 cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m1＝8 kg的重锤．让重锤从高2 m处由静止落下，测得下落时间t1＝16 s．再用另一质量m2=4 kg的重锤做同样测量，测得下落时间t2＝25 s．假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量． 一

3. 从牛顿运动定律出发，推导出刚体的定轴转动定律． 五

4. 一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为M / 4，均匀分布在其边缘上．绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为

1M的重物，如图．设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无2相对滑动，求B端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J＝MR2 / 4 ) 七

5.质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2 / 2，大小圆 盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘的角加

2r 速度的大小． 十一 r m

2m m m

6. 一轴承光滑的定滑轮，质量为M＝2.00 kg，半径为R＝0.100 m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m＝5.00 kg的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J＝

1MR2，其初角速度 ?0＝10.0 rad/s，方向垂直纸面向里．求： 九 2 (1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； ? 0 (2) 定滑轮的角速度变化到?＝0时，物体上升的高度；

R (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．

M

m

7. 质量为M1＝24 kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2＝5 kg的圆盘形定滑轮悬有m＝10 kg的物体．求当重物由静止开始下降了h＝0.5 m时，(1) 物体的速度；(2) 绳中张力．(设绳与定滑轮间无相对滑动，

圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别M2 为J1?

8. 一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为?)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固

?R v0定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0

m 垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求 三

(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度． (2) 经过多少时间后，圆盘停止转动．

(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为

9 空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为?0．质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r<

?0

A RB C10. 如图所示，一半径为R，质量为m的水平圆台，正以角速度0绕通过其中心的

m 11M1R2，J2?M2r2) 二 22R M1 r O 1MR2，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩) 21mR2．台上原站有2人，质量各等于2 1转台质量的一半，一人站于台边A处，另一人站于距台中心R的B处．今A2竖直固定光滑轴转动，转动惯量J＝

处的人相对于圆台以速率v顺着圆台转向沿圆

周走动，同时B处的人相对于圆台以速率2v逆圆台转向沿圆周走动．求圆台这时的角速度． 六

??R R/2 v O B A 2v

11. 质量为M＝0.03 kg，长为l＝0.2 m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动．细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m＝0.02 kg．开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r＝0.05 m，此系统以n1＝15 rev/ min的转速转动．若将小物体松开,设它们在滑动过程中受到的阻力正比于它们相

对棒的速度,(已知棒对中心轴的转动惯量为Ml 2 / 12)求：4-3二

(1) 当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？ (2) 当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？ 八

12. 在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为

1R处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度2中心轴的转动惯量为

0

匀速转动，现在此人

垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示． 已知圆盘对

1MR2．求： 十 21?R圆周对圆盘的速度v的大小及方2 (1) 圆盘对地的角速度．

(2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着向？

第五章

1.图示闭合面包围了两个等量异号点电荷±q．下列说法是否正确？如有错误请改正．

?? (1) 高斯定理?E?dS??q/?0成立． S?? (2) 因闭合面内包围净电荷∑qi＝0，得到?E?dS?0故闭合面上场强

S-q +q S E处处为零． (3) 通过闭合面上任一面元的电场强度通量等于零． 十二

4. 有两块“无限大”带电导体平板平行放置．试证明：静电平衡时 1．相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反的； 2．相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同的． 六

5. 有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体密度? = A / r，在球心处有一点电荷Q，

证明当A = Q / ( 2?a2 )时，球壳区域内的场强E的大小与r无关． 三 ??

a Q b

6.一均匀带电球面和一均匀带电球体． 如果它们的半径相同且总电荷相等．问哪一种情况

?的电场能量大？ 为什么？ 十一

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7. 一均匀电场，场强大小为E＝5310 N/C，方向竖直朝上，把一电荷为q＝ 2.5310 C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场

d 力作的功．

(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b点，ab＝45 cm； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c点，ac＝80 cm；

Ⅲ 45?b (3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d点，ad＝260 cm(与水平方向成a 45°角)． 八 ?Ⅱ Ⅰ E c

8. 如图所示，两个点电荷＋q和－3q，相距为d. 试求：

(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？ 九 -3q+q d

? (1) 在它们的连线上电场强度E?0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？

9. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为?r 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间

的电势差． 三 ?r

R1 A

R R2

U

+Q -Q 10. 图示两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带电，

R R 电荷分别为＋Q和－Q，两球心相距为d (d>>2R)．求两球心

O1 O2 间的电势差． 三

d

11. 电荷以相同的面密度??分布在半径为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300 V． (1) 求电荷面密度?．

(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ 五

- ［?0＝8.8531012 C2 /(N2m2)］

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