天津市河北区2016-2017学年高三上学期期末质量调查
理数试卷
一、选择题：共8题 1．设集合A.C.
，
B.D.
，则
【答案】C
【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得
=
2．设变量，满足约束条件
，则目标函数
的最大值为
.选C.
,所以
A.4 【答案】B
B.11 C.12 D.14
【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图取得最大值
.选B.
所示;,,.当过点时,目标函数
3．如图，在
中，若
，
，
，则
等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查余弦定理.由余弦定理得:
,解得
4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为
.选C.
,代入数据得
A.57 【答案】B
B.120 C.183 D.247
【解析】本题考查程序框图.起初:3次
值为120.选B.
；循环4次：
；循环1次：；循环5次：
；循环2次：；循环
,满足条件,结束循环,输出的
5．已知,，则“”是“”的
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A
【解析】本题考查指数、对数函数,充要条件.“““
6．已知双曲线
，
”等价于“”;而“”是
”可得
”,即充分性成立;反之不成立,即必要性不成立;所以“”的充分不必要条件.选A.
)的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，为
坐标原点，若A.
的面积为B.
，则双曲线的离心率为
C.
D.
【答案】B
【解析】本题考查双曲线、抛物线的标准方程与几何性质.抛物线
的准线为
;双曲线
的两条渐近线为,联立与,可得,,而的面积
,即 =;而双曲线中,所以,即,即双曲线的离心率
.选B.
【备注】双曲线,离心率,,渐近线为.
7．如图，在平行四边形中，，，，若、分别是边、上的点，且满
足，其中，则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查平面向量的线性运算与数量积.因为
,所以
,
;所以
==
=
=
=
的取值范围是
.选C.
;当
时,
=
取得最大值5;当 8．已知函数
时,取得最小值2;即
，若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则的取
值范围是 A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】本题考查函数与方程,导数的几何意义.画出函数
的图像,如图所示;若
恰有三个
不相等的实数解,则的图像与有3个交点;当时,它们恰有2个交点;向上平
移,当函数与相切时,它们恰有2个交点,此时,即,,即
切点为,;而过切点,,代入可得;由图可得.即的取值范围是.
选D.
二、填空题：共6题 9．已知
，
，若为纯虚数，则实数的值为 ．
【答案】
【解析】本题考查复数的概念与运算.=
=
,其为纯虚数,所以
,解得
.
10．
的展开式中的常数项为 ．(用数学作答)
【答案】
【解析】本题考查二项式定理.其展开式的通项公式=,令
,即,可得.
11．几何体的三视图如图所示(单位：
)，则该几何体的体积为
．
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