第8讲 和差问题

小学数学竞赛专题讲座

第8讲 和差问题

【探究必备】

“和差问题”是指已知两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的问题，这样的问题叫做和差问题。

解答和差问题，常用的方法是假设法，同时结合线段图进行分析。解题时，可以假设把小数增加到与大数同样多（加差），这时两数的和就是大数的2倍，先求出大数，再求出小数；也可以把大数减少到与小数同样多（减差），这时两数的和就是小数的2倍，先求出小数，再求出大数。

和差问题的数量关系式是：（和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数 大数-差=小数 小数+差=大数 和-大数=小数 和-小数=大数 【王牌例题】

例1、甲、乙两数的和是100，甲比乙多20.求甲、乙两数。 分析与解答：根据题意画出线段图： 甲：

比乙多20

乙增加20后

甲与乙的和是（100+20）

乙：

乙增加20

从线段图可以看出：假设乙增加20，则乙就和甲一样多了，这时甲、乙的和应该是100+20=120，正好相当于甲的2倍，那么甲为120÷2=60，又因为甲比乙多20，所以乙是60-20=40。

例2、“苏宁电器”商场里有一台电视机和一台空调共8000元。现在搞促销活动，电视机降价400元，空调降价600元，这时电视机和空调的价格正好相等。问原来这种电视机和空调一台多少元？ 分析与解答：根据题意画出线段图：

电视机：

空调：

降价600元

8000元

降价400元

200元

要解决此题的关键在于找出一台电视机和一台空调的差，从图上可以看出空调比

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电视机贵600-400=200（元），如果把空调减去200元，这时空调和电视机就以样多了，那么它们的和就是8000-200=7800（元），这7800元就相当于2台电视机的价格，那么一台电视机是7800÷2=3900（元），故一台空调是8000-3900=4100（元）。

例3、甲、乙两个仓库共存粮600吨。如果从甲仓库调运100吨给乙仓库，那么两个仓库的存粮数正好相等。甲、乙两个仓库原来各存粮多少吨？ 分析与解答：根据题意画出线段图：

甲仓库：

乙仓库：

从线段图上我们可以看出：“从甲仓库调运100吨给乙仓库，那么两个仓库的存粮数相等” ，说明甲仓库比乙仓库的存粮数多2个100吨，即100×2=200（吨），如果给乙仓库增加200吨，则甲、乙两个仓库存粮就一样多了，那么两个仓库存粮数为600+200=800（吨），这800吨就相当于甲仓库是2倍，则甲仓库存粮是800÷2=400（吨），所以乙仓库存粮是600-400=200（吨）。这道题还可以这样想：由于两仓库共存粮600吨，又由于两仓库存粮数一样多，所以乙仓库存粮数为600÷2=300（吨），由于从甲仓运100吨给乙仓库后两仓才一样多，那么从乙仓把100吨退还回去，即乙仓库原有300-100=200（吨），甲仓库原有300+100=400（吨）。

例4、春节期间，小红和妈妈去逛街。在“361o”专卖店发现：一种“361o”运动服2套要1200元，一条裤子比一件上衣少240元。你知道这种“361o”运动服的一件上衣和一条裤子各是多少元？

分析与解答：因为2套运动服要1200元，所以一条裤子和一件上衣共1200÷2=600（元），由于一条裤子比一件上衣少240元，如果把一条裤子加240元，那么一条裤子和一件上衣的价钱就一样多了，这时一条裤子和一件上衣共600+240=840（元），这钱就相当于2件上衣的钱，那么一件上衣的价钱是840÷2=420（元），一条裤子的价钱是420-240=180（元）。

共存粮600吨

运进100吨

运出100吨

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【同步练习】

1. 今年妈妈和小刚一共40岁，妈妈比小刚大24岁。今年妈妈和小刚各多少岁？

2. 学校举行跳绳比赛，小红和小军共跳了320个，如果小军再条40个就和小红意一样多。问小红和小军各跳了多少个？

3. 在今年的期末考试中，王兵和张军两人的数学成绩一共是195分，已知张军比王兵少5分。王兵和张军的数学成绩各是多少分？

4. 在2008年过年的时候，小明和小芳两人共得到了1900元压岁钱。在汶川大地震后献爱心活动中，小红捐了500元，小芳捐了400元，这时他们两人剩下的钱数正好相等。2008年过年时小明和小芳两人各有多少压岁钱？

5. 甲、乙两人共有800元，甲又收入了300元，而乙用去了100元，这时两人钱数正好相等。原来甲、乙两人各有多少元？

6. 一个长方形长与宽一共50厘米，如果长减少7厘米，宽增加3厘米，就变成了一个正方形。原来长方形的长和宽各是多少厘米？

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7. 小明和小红两人共有邮票120张。小明给小红10张邮票后，两人的邮票张数正好相等。问原来小明和小红两人各有邮票多少张？

8. 小明和小红两人共有邮票128张。小明给小红10张邮票后，小明的邮票还比小红多8张。原来小明和小红两人各有邮票多少张？

9. 小明和小红两人共有邮票128张。小明给小红10张邮票后，小红的邮票反而比小明多8张。问原来小明和小红两人各有邮票多少张？

10. 在今年的期末考试中，小明的语文、数学的平均成绩是95分，已知语文比数学少4分。小明的语文、数学成绩各是多少分？

11. 3筐苹果和3筐香蕉共重360千克，已知一筐苹果比一筐香蕉轻10千克。问一筐苹果和一筐香蕉各重多少千克？

12. 小刚在游泳前先做下水前的准备活动，他沿着长与宽相差20米的长方形游泳池边跑步，3圈共跑了480米。这个游泳池的长和宽各是多少米？

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【综合检测】

1. 小明家果园里的苹果树和桃树一共600棵，其中苹果树比桃树多200棵。小明家果园里的苹果树和桃树各有多少棵？

2. 在献爱心捐款活动中，南门小学三（1）班和三（2）班共捐了2600元，如果三（2）班再捐200元，两个班捐的钱就一样多了。三（1）班和三（2）班各捐了多少元？

3. 今年小军8岁，比弟弟大2岁，几年后他们兄弟俩的年龄一共是20岁？那时他们各是多少岁？

4. 甲、乙两种商品一共360元，甲商品提价40元，就比乙商品贵20元。原来两种商品各是多少元？

5. 甲、乙两种商品一共360元，甲商品降价40元，就比乙商品少20元。原来两种商品各是多少元？

6. 甲、乙两辆大客车上共有乘客110人，中途甲车下去3人，乙车上来7人，这时两车乘客人数正好相等。两车原来各有乘客多少人？

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