广东省江门市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word版含

保密★启用前 试卷类型：B

江门市2013年高考模拟考试

数学（文科）

本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式V?13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

⒈已知(x?y?3)?(y?4) i?0，其中x，y?R，i 是虚数单位，则x? A．1 B．?1 C．7 D．?7 ⒉函数f(x)?lg?1?x?的定义域是

A．(?? , 0) B．(0 , ??) C．(?? , 1) D．(1 , ??) ⒊如图是根据某城市部分居民2012年 月平均用水量(单位：吨)绘制的样本 频率分布直方图，样本数据的分组为 [1，2），[2，3），[3，4），??，[6，7]． 已知样本中月均用水量低于4吨的户数为 102，则样本中月均用水量不低于4吨的户数为 1 2 3 4 5 6 7 月均用水量 /吨 0.26 0.22 0.18 0.12 0.10 频率/组距 A．168 B．178 C．188 D．198 ⒋以( 1 , 0 )为圆心，且与直线x?y?3?0相切的圆的方程是 A．(x?1)?y?8 B．(x?1)?y?8 C．(x?1)?y?16 D．(x?1)?y?16

⒌设m、n是两条不同的直线，?、?、?是三个不同的平面。给出下列四个命题： ①若m??，?//?，则m//? ②若m、n??，m//?，n//?，则?//? ③若m??，m??，n??，则n?? ④若???，???，m??，则m?? 其中，正确命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

22222222⒍已知ABCD是边长为2的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，则AE?AF? A．6 B．5 C．4 D．3 ⒎执行程序框图，如果输入n?5，那么输出的p? A．24 B．120 C．720 D．1440

⒏已知函数f(x)?ax?bx?1，其中a?( 0 , 2 ]，b?( 0 , 2 ]， 在其取值范围内任取实数a、b，则函数f(x)在区间[ 1 , ?? ) 上为增函数的概率为 A．

122开始 输入n k?1 , p?1 p?p?k k?k?1 k?n B．

13 C．

23 D．

34是

否 输出p 结束 ⒐等轴双曲线?的中心在原点，焦点在x轴上，?与抛物线

y?14x的准线交于P、Q两点，若|PQ|?4，则?的实轴长为 2A．23 B．3 C．2 D．3 ⒑设命题p：函数y?sin(2x??3)的图象向左平移

?6单位得到的曲线关于y轴对称；

命题q：函数y?|3x?1|在[ ?1 , ?? )上是增函数．则下列判断错误的是 ．．A．p为假 B．?q为真 C．p?q为假 D．p?q为真

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题（11～13题）

⒒某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

销售额y（万元） 20 33 43 48 ???根据上表数据用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程y?bx?a中，b?9.4，则

广告费用x（万元） 2 3 4 5 据此模型预测，广告费用为6万元时，销售额约为 ．

⒓已知?ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a?b)?c?6且C?60，则?ABC的面积S? ．

⒔观察下列各式：5?1?24，7?1?48，11?1?120，13?1?168??，所得结果都是24的倍数。依此类推：?n?N， 是24的倍数．（本题填写一个适当的关于n的代数式即可）

?2222220(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

⒕（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是?，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为 0???2?）?x?1?cos??y?sin?D（?为参数，

极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 ． ⒖（几何证明选讲选做题）如图，AB为圆O的直径， C为圆O上一点，CD为圆O的切线，AD?CD。 AC若AB?5，AC?4，则AD? ． O?B 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

⒗（本小题满分12分）

已知函数f(x)?2sinx?cosx?2cos2x?1，x?R． ⑴求f(x)的最大值；

⑵若点P(?3 , 4)在角?的终边上，求f(??

⒘（本小题满分14分）

甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下：

⑴求a；

⑵某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？

⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100] 之间的概率．

甲 9 8 2 1 0 8 9 乙 4 8 9 a 6 ?8)的值．

⒙（本小题满分14分）

如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，?AED在平面ABC的投影恰好是?ABC．已知CD?BE，AB?4，tan?EAB?⑴证明：平面ADE?平面ACD；

⑵当三棱锥C?ADE体积最大时，求三棱锥C?ADE的高．

⒚（本小题满分12分）

如图，椭圆?：

xa2214． DCEAO?B?yb22的离心率e??1（a?b?0）

32，椭圆的顶点A、B、C、

yDD围成的菱形ABCD的面积S?4．

⑴求椭圆的方程；

⑵设直线22x?y?0与椭圆?相交于M、N两点， 在椭圆是是否存在点P、Q，使四边形PMQN为菱形？ 若存在，求PQ的长；若不存在，简要说明理由．

⒛（本小题满分14分）

ACOxB广东某企业转型升级生产某款新产品，每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，成本增加240元。已知该产品日产量不超过600吨，销售量f(x)（单位：吨）与产量x（单1?2x?x 0?x?480??1600位：吨）之间的关系为f(x)??，每吨产品售价为400元。

7?x 480?x?600??10⑴写出该企业日销售利润g(x)（单位：元）与产量x之间的关系式； ⑵求该企业日销售利润的最大值．

21（本小题满分14分）

⑴证明：对?x?0，lnx?x?1；

?⑵数列?an?，若存在常数M?0，?n?N，都有an?M，则称数列?an?有上界。

已知bn?1?12???1n，试判断数列?bn?是否有上界．

江门市2013年高考模拟考试

数学（文科）评分参考

一、选择题 BCDAB CBDAD

二、填空题 ⒒59.5万元（无单位或单位错误扣1分） ⒓

⒔(6n?1)2?1、(6n?1)2?1或其他等价代数式 ⒕??2cos? ⒖

三、解答题

⒗解：⑴f(x)?sin2x?cos2x??2分

?2sin(2x?16532

?4)??5分（其中，““2”1分，

?4”2分）

所以f(x)的最大值为2??6分。 ⑵由⑴得f(????8)?2sin[2(???8)??4]?2sin(2???2)??7分

2cos2???8分

35P(?3 , 4)在角?的终边上，cos?????10分（这2分与上面2分相互独立）

7225所以f(??

?8)?22cos??22??11分 ????12分．

⒘解：⑴依题意，

88?89?90?91?925?84?88?89?(90?a)?965??2分

解得a?3??3分。 ⑵s甲?215[(88?90)?(89?90)?(90?90)?(91?90)?(92?90)]?2

22222??5分，（列式1分，求值1分）

s乙2?15[(84?90)?(88?90)?(89?90)?(93?90)?(96?90)]?17.2

22222??7分，（列式1分，求值1分）

s甲?s乙，从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适??8分。

22⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：（88,89）（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），，（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）??10分，共10种??11分，其中至少

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