专题3.1—带电粒子在电场中的运动

2014届高考复习第二轮专题： 3.1—带电粒子在电场中的运动

一、考纲要求

1、库仑定律（Ⅱ级） 2、电场强度、点电荷的场强（Ⅱ级） 3、电势差（Ⅱ级）

4、带电粒子在匀强电场中的运动（Ⅱ级） 5、电荷守恒、点电荷、电场线、电势能、电势（Ⅰ级） 6、匀强电场中电势差与电场强度的关系（Ⅰ级） 7、电容器及其电压、电荷量和电容的关系（Ⅰ级）

二、需要记住的要点

q1q21、库仑定律: F＝k2，k＝9.0×109 r

成立的条件：真空中，点电荷； 元电荷：电荷量等于q=1.6×10-19C的电荷 2、电场的描述：

(1)电场线的特点：①电场线越密则电场强度越大，电场线越疏则电场强度越小； ②电场线的切线方向即场强方向；③电势沿电场线下降； ④电场线垂直等势面，等差等势面越密电场强度越大。 (2)电场强度（矢量）公式：

E?Fq （定义式）

E?KQ r2（点电荷）

E?Ud （匀强电场）

判断E大小的方法：①电场线的疏密程度 ②等差等势面疏密程度 ③a?Eqma大，E大 正电荷受到的电场力方向与电场方向相同；负电荷受到的电场力方向与电场方向相反。

?(3) 电势: 是标量，电势高低的判断方法：

①电势沿电场线降低 ②据UAB??A??B，如UAB＞0则?A＞?B ③正正、负负，电势降低；正负、负正，电势升高

说明：电势沿电场方向降得最快，据E?U可知：电势降得越快的地方，电场强度越大；

dB C O X

如图φ-x中斜率表示电场强度,可知：B、C电场方向相反，B点电场强度大； (4)单个点电荷，等量同种、异种点电荷间，匀强电场的电场强度、电势的变化规律：

点电荷

等量同种点电荷

O y +q +q ?? ?X X 匀强电场

在E-x图像中：面积大

小表示该点电势大小 E ? X +q X +q 连线中点电场强度等于零，电势不为零 - 1 -

? E E X +q -q

等量异种点电荷

连线中点电势等于零，电场强度不为

X O y +q -q 3、电场力做功:

（1）正负功判断的方向：轨迹的切线方向即速度方向V，受力方向F指向轨迹凹侧，从F 与V的夹角来判断：大于90°则做负功； （2）电场力做功

①WAB＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的位移． ②W?qUAB(UAB??A??B)， W、q、UAB均有正负号，可代入计算 ③复合场中有多力做功时，由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk. ④由电势能变化计算：W＝－ΔEp=EpA－EpB. （3）电势能

①电场力做正功，电势能增加；电场力做负功，电势能减少； ②只有电场力做功时，电势能与动能之和不变

③据Ep?q?，判断Ep的大小。但注意：q，?，Ep都是有正负的。 ④同种电荷越近电势能越大，异种电荷越近电势能越小。 （4）等势面

①等势面一定与电场线垂直，在等势面上移动电荷时电场力不做功． ②电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度越大 ④电场中的导体是一个等势体，表面场强垂直表面。 5、电容定义：

C?Q?Q?U?U 电容的大小是由电容器本身决定的，单位：F

?S4?kd平行板电容器决定式：C? 两种类型：U不变；Q不变

改变；s↑d↓， C↑Q↑，但E不变。 ①U不变：只有改变d，E才□

不变；s↑d↓， C↑U↓，E↓。 ②Q不变：只有改变d，E才□

分析问题时，a.注意电容器两端电压是哪部分电路两端电压

b．在稳恒直流电路中与它串联的电阻是无用电阻。 6、带电粒子在电场中的加速与偏转

(1)重力是否可忽略的问题---根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。

一般来说，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略。 (2) 匀强电场时的偏转 ( 类平抛运动) ,如图所示:

运动时间：t?V

Lv0 加速度：a?qU

mdU d V0 y o L qU1l

速度：y＝at＝· Vy2＝2ay (y不一定是d/2)

dmv0

- 2 -

vyv2v?0??v0?v2ycos?sin?

qUy?112mv2?mv022( Uy

1

不一定是U/2)或qEy＝mvy2－0

2

Vy θ V 侧移：y?1at2?1qUL 偏转角：tan??vy?qUL

222V0

22mdv0v0mdv0推论1.垂直电场射入的粒子，射出时其速度反向延长线与初速度方向交一点,此点平分沿

初速度方向的位移。

推论2.不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的

2其轨迹重合(偏转角度和偏转距离相同) ,由加速、偏转电场决定：y?U1L U1L

4U0dtan??2U0d

三、试一试

1、如图所示，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点．离子在A点的速度大小为v0，速度方向与电场方向相同．能定性反映该离子从A点到B点运动情况的速度－时间(v－t)图象是( )

2.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子( )

A．带负电

B．在c点受力最大

C．在b点的电势能小于在c点的电势能

D．由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化

3．如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )．

A．A点电势大于B点电势 B．A、B两点的电场强度相等 C．q1的电荷量小于q2的电荷量

D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能

4. —静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线。现将带正电的试探电荷沿x轴从x1=-d移到x2=2d,在此过程中，下列判断正确的是（ )

A-电场力的方向始终沿-轴正方向

B. 电场力的大小先逐渐增大后逐渐减小 C. 电势能先逐渐减小后逐渐增大 D. 电场力先做负功后做正功

- 3 -

5．等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点．则（ ） ＋ A．从a点到b点，电势逐渐增大 ? c a B．从a点到b点，检验电荷受电场力先增大后减小 ? b ? C．从a点到c点，检验电荷所受电场力的方向始终不变 D．从a点到c点，检验电荷的电势能先不变后增大 － 6、如图，真空中有两个电量相同的正电荷A、B相距L放置，在AB连线的中垂线上有a、b、c三点，b点在AB连线的中点上，a较c离b近一些，现若将A、B两电荷同时向两边扩大相同距离，设无穷远处电势为零，则有 ( ) A．两电荷间电势能将加大

B．b点场强仍为零，a、c两点场强都变小 C．a、b、c三点电势都升高

D．电场强度始终有Ea>Ec>Eb

7、如图，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射人，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上板的过程中：( )

A．它们运动的时间tq?tp B．它们运动的加速度tq?tp C．它们所带的电荷量之比qp:q?1:2

D．它们的动能增加之比△Ekp:△Ekq=1:2

Q8．如图，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，电场方向与六边形所在平面平行。已知A、B、C三点的电势分别为1V、2V、3V，边长为

3cm，则下列3B 说法中正确的是( )

C F A．UAF＝1V B．若将一电子从C点移到E点，电势能减少1eV

C．电场强度的方向从A指向C D．电场强度的大小为200V/m E D

9．电源、开关S、S′、定值电阻R1、光敏电阻R2和电容器连接成如图所示电路，电容器的两平行板水平放置．当开关S、S′闭合，并且无光照射光敏电阻R2时，一带电液滴恰好静止在电容器两板间的M点． ( )

A．电容器两极板距离缓慢增大,液滴仍处于静止状态

B．开关断开S，使电容器两极板缓慢靠近，液滴仍处于静止状态 C．当用强光照射光敏电阻R2时，光敏电阻的阻值变小，则液滴向下运动

D．当光照强度不变时断开S′，把电容器的上极板向上移一小段距离，则上极板的电势比A点的电势高 DDCDC BCDD

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A 33.如图，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处有一个点电荷．现从b、c之间一点P以相同的速率发射两个带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N点，M、N两点都处于圆周c上，以下判断正确的是( ) A．到达M、N时两粒子速率仍相等 B．到达M、N时两粒子速率vM>vN C．到达M、N时两粒子的电势能相等 D．两个粒子的电势能都是先减小后增大

【典例1】 (2013·新课标)如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量) ( B )．

Q＋q9Q＋q3q10q

A．kR2 B．k9R2 C．kR2 D．k9R2

4．如图甲所示，MN为很大的薄金属板(可理解为无限

大)，金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P是点电荷右侧与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷的电荷量均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了P点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案(k为静电力常量)，其中正确的是 ( A )

8kqkq3kq10kqA.2 B.2 C.2 D.2 9dd4d9d

4．(2013·安徽)如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已h

知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝2处的场强大小为(k为静电力常量)( D )．

4q4q32q40qA．kh2 B．k9h2 C．k9h2 D．k9h2

20．[2012·安徽卷] 如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝2πkσ[1－

x(R2?x)122]，方向沿x轴．现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均

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