2.4串联电路和并联电路（老）

2.4 串联电路和并联电路

【知能准备】

1.把几个导体依次 相连，接入电路，这样的连接方式叫做 。 2.把几个导体的一端连在一起，另一端也连在一起，然后把这两端接入电路，这样的连接方式叫做 。

3.电流特点：串联电路各处的电流 ；并联电路总电流等于各支路电流 。

4.电压特点：串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之 ；并联电路各部分电压与各支路电压 。

5.电流表：已知电流表的内阻为Rg，满偏电流为Ig，则满偏电压Ug＝ 。 【同步导学】

1.串联电路：把导体依次首尾相连，就组成串联电路。如图

(1)串联电路中各处的电流处处相等I?I1?I2?I3???In

(2)串联电路的总电压 等于各部分电路两端电压之和

U?U1?U2?U3??＋Un

(3)串联电路的总电阻等于各个导体电阻之和R?R1?R2?R3??＋Rn (4)串联电路中各个电阻两端电压跟它们的阻值成正比

UUU1U2?????n?I RR1R2Rn2. 并联电路：把几个导体并列地连接起来，就组成并联电路。如图

(1)并联电路各支路两端的电压相等

U?U1?U2?U3???Un

(2)并联电路中总电流等于各支路的电流之和

I?I1?I2?I3???In

(3)并联电路的总电阻的倒数等于各个导体电阻倒数之和

1

11111?????＋ RR1R2R3Rn(4)并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比

IR?I1R1?I2R2?I3R3???InRn

例1 有三个电阻，其阻值分别为10 Ω、20 Ω、30 Ω.现把它们分别按不同方式

连接后加上相同的直流电压，问：在总电路上可获得的最大电流与最小电流之比为多少

解析： 设电源电压为U

U1根据I=∝，当三个电阻串联时，电阻最大，且最大值为Rmax=R1＋R2＋

RR6030R3=６0 Ω，当三个电阻并联时，电阻最小，且最小值为Rmin= Ω=

303011??11020Ω.所以，最大电流与最小电流之比为

ImaxRmax60???11 IminRmin60/11例2 如图所示，电路由8个不同的电阻组成，已知R1=12 Ω，其余电阻阻值未知，测得A、B间的总电阻为4 Ω.今将R1换成6 Ω的电阻，则A、B间的总电阻变为多少？

（例2）

解析：设除R1外其他七个电阻串并联后的总电阻为R′，则电路化简为下如图所示

故RAB=

R1R? ?R1?R所以，当R1=12 Ω时，

2

有4=

12R?

12?R?

① ②

当R1=6 Ω时，有RAB=

6R? ?6?R由①②解得RAB

3.电压表和电流表

(1)表头：表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律，与其他电阻的不同仅在于通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的。它有三个特征量：电表的内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug，它们之间的关系是Ug=IgRg (2)电流表G改装成电压表

电流表G(表头)满偏电流Ig、内阻Rg、满偏电压Ug.如图所示即为电压表的原理图，其中Rx为分压电阻，由串联电路特点得：

UgRgRx=

?U，

Rg?Rxn为量程扩大倍数，n?URg?Rg =（n-1)RgUgUUg

改装后的总内阻RV=Rg+Rx=nRg (3)电流表G改装成大量程电流表

如图所示即为电流表的原理图，其中Rx为分流电阻.由并联电路特点得：

Rx(I-Ig)=IgRg,Rx=

IgI?IgRg?RgRxRgn?1? (n为量程扩大倍数，n?

IIg

改装后的总内阻RA=

RgnRg?Rx

例3 一电压表由电流表G与电阻R串联而成，如图所示，若在使用中发现此电压表的读数总比准确值稍小一些，可以加以改正的措施是( )

（例3）

A.在R上串联一个比R小得多的电阻

3

B.在R上串联一个比R大得多的电阻 C.在R上并联一个比R小得多的电阻 D.在R上并联一个比R大得多的电阻

解析：电流表G上允许加的最大电压Ug=IgRg,若要制成最大量程为Ug的n倍即nUg的电压表，则应串联一个分压电阻R，且

nUgUg?R?RgRg，即R=(n-1)Rg.若

电压表读数比准确值稍小一些，说明通过电流表的电流值稍小一些，也就是电阻R的阻值比应串联的分压电阻阻值稍大一些，所以应稍减小R的阻值.为了达到此目的，不可能再串联一个电阻，那样会使总阻值更大，也不能在R两端并联阻值比R小得多的电阻，那样会使并联后的总电阻比R小得多.如果在R上并联一个比R大得多的电阻，则并联后的总电阻稍小于R，所以应选D.

例4 如图所示，已知R1=3kΩ，R2=６kΩ，电压表的内阻为9 kΩ，当电压表接在R1两端时，读数为2 V，而当电压表接在R2两端时读数为3.6 V，试求电路两端(AB间的)的电压和电阻R的阻值

（例4）

解析：由于电压表的内阻与电阻R1和R2的值均在一个数量级(kΩ)上，因此不能按理想电表讨论.当电压表接在R1两端时，电路的总电流为

I=

所以有：U=U1＋I（R2＋R） 当电压表接在R2两端时， 电路总电流为 I′=

U1U1228????（mA） RVR1939 ①

U2U23.63.6=1 （mA） ???RVR296所以有：U=U2＋I′（R1＋R） 将I和I′代入①②两式可解得： AB间的电压： U=13.2 V； 电阻R=６.６ 4.伏安法测电阻

②

U).测量电路可有电流表外接或I内接两种接法，如图甲、乙两种接法都有误差，测量值与真实值的关系为

伏安法测电阻的原理是部分电路欧姆定律(R=

4

甲图中 R外=

URRRx?xV?＜Rx

RIRx?RV1?xRVU=Rx+RA＞Rx I为减小测量误差，可先将待测电阻的粗约值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx《RV时，宜采用电流表外接法（甲图）；若Rx》RA时，宜采用电流表内接法（乙图）

5.滑动变阻器的连接

例5 用最大阻值为28 Ω的滑动变阻器控制一只“6V，3W”灯泡的发光程度，分别把它们连成限流和分压电路接在9V的恒定电压上，求两种电路中灯泡的电流、电压调节范围.

乙图中 R内=

解析：灯泡的额定电流为：I0=

U06 ?I00.5P03? U06

灯泡的电阻R0=

（1）连成限流电路有：（如图所示） Imin=

U9 ?R?R012?28

A

Imax=I0=0.5 （例5）

Umin=IminR0 Umax

故电流调节范围为0.225 A~0.5 A，电压调节范围为2.7 V~6

（2）连成分压电路：（如图所示） Imin=0 A，Imax Umin=0 V,Umax=U0

故电流调节范围为0 A~0.5 A，电压调节范围为

例6 如图所示，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正，电容器电容为C=2μF，为使电容器带电荷量达到Q =2×10- 6C，应将R4的阻值调节到多大？

（例6）

解：由于R1 和R2串联分压，可知R1两端电压一定为4V，由电容器的电容

5

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