本章测评
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共40分)
111
1一道竞赛题，A、B、C三人可解出的概率依次为、、，若三人独立解答，则仅有
2341人解出的概率为( )
11117
A. B. C. D．1
2424242已知随机变量ξ的概率分布如下：
ξ P
则P(ξ＝10)等于( )
2211A.9 B.10 C.9 D.10 3333
3设随机变量X的可能取值为1,2,3，?，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么( ) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝10 D．n不能确定
4一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.800 0，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有两台机床需要工人照看的概率是( )
A．0.153 6 B．0.180 5 C．0.563 2 D．0.972 8
11
5从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋中各摸
322
出一个球，则等于( )
3
A．两个球不都是红球的概率 B．两个球都是红球的概率 C．至少有一个红球的概率 D．两个球中恰有一个红球的概率 6随机变量X的分布列如下：
X －1
1 2 32 2 323 2 334 2 345 2 356 2 367 2 378 2 389 2 3910 m 0 1 P
a b c 1
其中a、b、c成等差数列．若E(X)＝，则D(X)的值是( )
35712A. B. C. D. 9999
7从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为 ( )
19353841A. B. C. D. 54545460
8某停车场能把12辆车排成一列停放，设每辆车的停放位置是随机的，若有8个车位放了车，而4个空位连在一起，这种情况发生的概率等于( )
78A.8 B.8 C12C12910C.8 D.8 C12C12
9在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( )
A．[0.4,1) B．(0,0.4] C．(0,0.6] D．[0.6,1)
10船队若出海后天气好，可获利5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是( )
A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 600元
二、填空题(每小题4分，共20分)
11若X～N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)＝__________.
12某射手平均5发子弹命中3发，为使他至少有1发命中的概率大于0.999，应该让他射击的次数至少是__________．
13某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
投资成功 192次
投资失败 8次 则该公司一年后估计可获收益的期望是______元．
14如图所示，电路中五个方框处均为保险匣，框内数字为通电时保险丝被烧断的概率，假定通电后保险丝是否烧断是相互独立的，则通电后不断路的概率为__________．
1k2300－k
15设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝Ck()(k＝0,1,2，?，300)，则E(X)＝300()·33________.
三、解答题(共4小题，共40分)
16(9分)(2009浙江高考，理19)在1,2,3，?，9这9个自然数中，任取3个数． (1)求这3个数中恰有1个是偶数的概率；
(2)记ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2)．求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ)．
17(10分)某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)．若安检不合格，则必须整改．若整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8.计算(结果精确到0.01)：
(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率． (2)平均有多少家煤矿必须整改？ (3)至少关闭一家煤矿的概率．
118(10分)某人向一目标射击，击中目标的概率为. 3
(1)若他向目标连续射击5次，至少2次击中目标，目标才被摧毁，求目标被摧毁的概率；
(2)若他只有5发子弹，每次射击一发，一旦击中目标或子弹打完了就立刻转移到别的地方去，求他转移前射击次数的期望．
19(11分)某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图
1
(例如A→C→D算两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的
101
概率为)．
15
(1)请你为其选择一条由A至B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小； (2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车的次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望E(ξ)．
参考答案
1111111111231
1解析：P＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1－)×＝××＋
23423423423421312111
××＋××＝. 3423424
答案：B
11×?1－9?332221
2解析：利用概率和为1，求解．因为＋2＋?＋9＝2×＝1－9，
33313
1－311
所以P(ξ＝10)＝1－(1－9)＝9. 33答案：C
13
3解析：∵X是等可能地取值，∴P(X＝k)＝(k＝1,2，?，n)．∴P(X＜4)＝＝0.3.∴n
nn＝10.
答案：C
4解析：至多有两台机床要照看包括：没有要照看，有一台要照看，有两台要照看．故
1
一小时内至多有两台机床要照看的概率为P＝C00.8·0.24＋C4·0.8·0.23＋C20.82·0.22≈0.180 4·4·
5.
答案：B
1151111121
5解析：P(A)＝1－×＝，P(B)＝×＝，P(C)＝1－(1－)(1－)＝，P(D)＝×(1
3263262333
1111－)＋(1－)×＝. 2322
答案：C
1
6解析：E(X)＝－a＋c＝，又a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.由分布列的性质知
31115
a＋b＋c＝1，解得a＝，b＝，c＝，所以D(X)＝. 6329
答案：A
1
7解析：任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，共有A3A29＋A2·9＝648(个)，其中23
能被3整除的三位数有12A12A2＋30A3＝228(个)，故不能被3整除的数有420个，其概率为
42035＝. 64854
答案：B
8解析：12个车位停放8辆车共有C812种停法，将其中4个空位“捆绑”，插空，共有9种插法，所以所求概率为
答案：C
3229解析：由独立重复试验的概率公式得C1(1－p)2，即有4p(1－p)3≤6p2(14p(1－p)≤C4p·
9
8. C12
－p)2.
2
又0＜p＜1，所以2(1－p)≤3p，得p≥. 5答案：A
10解析：出海效益的期望E(ξ)＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200(元)．
答案：B
11解析：∵P(X＞2)＋P(0＜X≤2)＋P(－2≤X≤0)＋P(X＜－2)＝1， P(X＞2)＝P(X＜－2)，P(0＜X≤2)＝P(－2≤X≤0)． 1
∴P(X＞2)＝[1－2P(－2≤X≤0)]＝0.1.
2答案：0.1
12解析：设至少射击n次，则1－(1－0.6)n＞0.999， 即1－0.4n＞0.999,0.4n＜0.001. 所以nlg0.4＜lg0.001＝－3. －33
所以n＞≈≈7.5.
2lg2－10.398
所以n的最小值为8. 答案：8
13解析：解决本题的关键是确定随机变量X的取值，依题意X的取值为50 000×12%＝6 000和50 000×(－50%)＝－25 000，求出P(X＝6 000)，P(X＝－25 000)的值，进而求出E(X)．
答案：4 760
112111
14解析：电路Ⅰ是断路的概率P1＝×(1－×)＝，电路Ⅱ是断路的概率P2＝×＝42366511129
.所以整个电路不断路的概率P＝(1－P1)×(1－P2)＝(1－)×(1－)＝. 3063036
29
答案： 36
1
15解析：由题意，得ξ～B(300，)，
31
∴E(ξ)＝300×＝100.
3答案：100
16解：(1)记“这3个数中恰有一个是偶数”为事件A，
2C1104C5则P(A)＝3＝. C921
(2)随机变量ξ的取值为0,1,2.ξ的分布列是
ξ P
所以ξ的数学期望
5112
E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝. 122123
17分析：根据独立重复试验与相互独立事件的概率求解．
解：(1)每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的． 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是 52
P1＝C5×(1－0.5)2×0.53＝≈0.31.
16
(2)由题设，必须整改的煤矿数X服从二项分布B(5,0.5)，从而X的数学期望是E(X)＝
0 5 121 1 22 1 12
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