新课标高考试卷数学试题

新课标高考试卷数学试题（理科）

一、本题共10小题，每小题5分，共50分) 1．若集合M?{x|log2(x?1)?1},N?{x|11x?()?1}，则M42N=

（ ）

A{x|1?x?2} B{x|1?x?3} C{x|0?x?3}D{x|0?x?2}

1?1则p是q的（ ）。 xA充分不必要 B必要不充分 C充要条件 D既不充分也不必要 3．在等差数列?an?中，首项a1?0,公差d?0，若ak?a1?则k?（ ） a2?a3??a7，

A．22 B．23 C．24 D．25

2、实数x，条件P:x2

4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） A．

40003cm 3B．

80003cm 3C．2000cm

3D．4000cm

310 2010 20正视图

20侧视图

20俯视图

5．命题“存在x?R，使x?aax?4a＜0，为假命题”是命题“?16?a?0”的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，?ACB?45?,?CAB?105?后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）

A. 502m C. 252m 7. 若(x+

B. 503m

2 D.

252m 21n)展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于( ) xA．8 B．16 C．80 D． 70

8、已知：f(x)?loga(2?ax)在[0,1]上为减函数，则a的取值范围为（ ）。 A (0,1) B (0,2) C (1,2) D (2,??)

9. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽

取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. s1，s2分别表 示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则s1 s2（填.“?”、“?”或“＝”）.

A．? B．? C．＝ 10、函数y?第9题图

D．不能确定

（ ）

x?sinx的图象大致是 3

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

1??11．?x3?2?的展开式中的常数项是 .（用数字作答）

x??12. 抛物线y2?2x与直线y?x?4所围成的图形面积是 ；

1513、函数

?2的解集_________。 f(x)?7x3?2x?1，则不等式f(x)?f(x-1）14．若点P在直线l1:x?y?3?0上，过点P的直线l2与曲线C:(x?5)2?y2?16只有一个公共点M，则PM的最小值为__________。 15．观察下列等式： 1=1 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 ……

13=1 13+23=9 13+23+33=36 13+23+33+43=100 13+23+33+43+53=225

可以推测：13+23+33+…+n3= 。（n?N*,用含有n的代数式表示） 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分) 已知向量a?sinωx,cosωx,b?cosωx,3cosωx（?＞0），函数fx?a?b???????3的最小正周期为?。 2（I）求函数f?x?的单调增区间；

（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足b2?c2?a2?3bc,求f?A?的值。

17．(本小题满分12分) 某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；

（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX。

18．(本小题满分12分) 已知数列?an?是各项均为正数的等比数列，且

?11??11???，a1?a2?2??a?a?3234?aa??a?a??。

2?4??1?32（I）求数列?an?的通项公式；（II）设bn?an?log2an,求数列?bn?的前n项和Sn。

19．(本小题满分13分)如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA?AB?4， NC?2，M是线段PA上一动点． （Ⅰ）求证：平面PAC?平面NEF； （Ⅱ）若PC//平面MEF，试求PM:MA的值； （Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角M?EF?N的余弦值．

第19题图

x2y220．(本小题满分13分) 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离

ab心率为

652，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。（Ⅰ）求椭圆C的33方程；（Ⅱ）已知动直线y?k(x?1)与椭圆C相交于A、B两点。①若线段AB中点的横坐标为?

21． (本小题满分13分) 设函数f?x??lnx?（I）当a?b?17，求斜率k的值；②已知点M(?,0)，求证：MA?MB为定值。 2312ax?6x. 21时，求函数f?x?的单调区间； 212a（II）令F?x??f?x??ax?bx??0＜x≤3?，其图像上任意一点P?x0,y0?处切线

2x1的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；

2（III）当a?0,b??1时，方程f?x??mx在区间1,e内有唯一实数解，求实数m的

2??取值范围。

参考答案

一．选择题

1．A；2．D；3．A；4．B；5．A；6．A；7．D；8．A；9．B；10．C 二．填空题

n2(n?1)211.-5005;12．18；13．n?5；14．4；15．；

4三．解答题

16．解析：（I）f?x??a?b?33 ?sin?xcos?x?3cos2?x?2213????sin2?x?cos2?x?sin?2?x??………………………3分 223??∵f?x?的最小正周期为?，且?＞0。 ∴2???,∴??1,……………………………………………………4分 2?∴f?x??sin?2x?由??????. 3??2?2k?≤2x???≤?2k?,k?Z…………………………5分 32得f?x?的增区间为????5???k?,?k???k?Z?………………6分

12?12?（II）由b2?c2?a2?3bc,∴b2?c2?a2?3bc,

b2?c2?a23bc3??又由cosA?…………………………8分

2bc2bc2∴在?ABC中，A?∴f?A??sin?2??6………………………………………………………9分

???6???32??………………………………12分 ?sin?23?317．解析：（Ⅰ）第二组的频率为1?(0.04?0.04?0.03?0.02?0.01)?5?0.3，所以高为

0.3?0.06．频率直方图如下： 5

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