2015预备第3讲 最大公因数和最小公倍数（讲义）

预备数学拓展讲义

第三讲约数和倍数（20151014）

姓名，班级，作业评价

一、最大公因数和最小公倍数

1. 两个数的乘积与他们的最大公因数、最小公倍数的积有什么关系？请证明.

2. 求（299，221，391）与[299，221，391].

3. 用自然数a分别去除273、341、443，得到的余数相同，求a.

4. 一个自然数，被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，被7除余6，则

这个数最小是多少？

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预备数学拓展讲义

5. 一根木材，第一次每隔3cm做上记号，标记39次后恰好每段长度相等，第二次每隔5cm做上记

号，若沿着标记将木材锯开（不计损耗），最后一共有多少段？

6. 有两根木头，一根长2015毫米，另一根长755毫米，要把它们锯成同样长的小段，不许有剩余，

但每锯一次要损耗1毫米木材，问每小段木材最长多少毫米？

7. 小明在求A、540、324三个数的最大公因数时，不小心把540看成了504，但求出的结果完全相

同，求A的最小值.

8. 已知a与b，a与c的最大公因数分别是12、15，a、b、c的最小公倍数是120，求a、b、c.

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预备数学拓展讲义

二、约数和倍数

9. 分别求24和720的约数的个数.

10. 分别求24和720的所有的约数的和.

11. 1?2?3???50的末尾有多少个零？

12. 101×102×103×…×198×199×200，这100个数乘积的末尾有多少个连续的零.

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预备数学拓展讲义

13. 李明是个中学生，参加了市数学竞赛，他说：我的名次、分数和我年龄的乘积是2910，你能算出

他获得第几名、得了多少分和年龄吗？

14. 某数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积.这个数有许多的约数，在这些约数中，最大的两

位数是多少?

15. 张大爷有5个女儿，大女儿每隔1天休息1天，二女儿每隔2天休息1天，三女儿每隔3天休息

1天，四女儿每隔4天休息1天，五女儿每隔5天休息1天，2015年元旦那天，五个女儿正好都休息在家，问：下一次五个女儿都休息在家是几月几日。

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