北师大版小学数学（总复习）提纲(2)

2、含有未知数的等式叫做方程。 3、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、求出方程的解的过程叫做解方程，在小学里，我们主要是应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程。 （二）比和比例

1、比：两个数相除，又叫做两个数的比。 2、比值：把比的前项除以后项所得的商叫做比值。 3、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

4、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等到于两个内项的积。 5、解比例：根据比例的基本性质，求比例中的末知项，叫做解比例。 6、比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺 图上距离:实际距离＝比例尺或图上距离/实际距离＝比例尺

7、成正比例的量（1）两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （2）正比例关系：ｙ/ｘ＝Ｋ（一定）

8、成反比例的量（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （2）反比例关系：Ｘ×Ｙ＝Ｋ（一定） 应用题

（一）常见的数量关系：1、收入-支出=结余 2、单价×数量=总价 3、单产量×数量=总产量 4、速度×时间=路程5、工效×时间=工作总量 6、本金×利率×时间=利息

7、发芽种子数÷试验种子数×100%=发芽率 8、应纳税额÷各种收入×100%=税率 （二）解应用题的一般过程：

1、弄清题意，找出已知条件和所求问题； 2、分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么； 3、根据题意，列出算式，算出得数； 4、检验，并写出答案。 （三）列方程解应用题的一般过程：

1、弄清题意，找出数量间的相等关系； 2、用未知数χ表示所求数量，列出方程； 3、解方程； 4、检验，并写出答案。 典型应用题的概念及计算方法

类型平均问题归一问题归总问题和倍问题差倍问题和差问题相遇问题追及问题植树问题三角形的内角问题概念及计算方法（或关键）已知几个不同的数，在总和不变的条件下，把它们分成相等的几份，求每一份是多少的应用题，叫做平均问题。 平均数=总数÷总份数解题时先要求单一数（即每份数），然后以单一数为标准，求出另一种情况所需要的数的应用题，叫做归一问题。 先求出一份的数量，再根具题意算出结果。解题时先要求总数，然后以这个总数为标准，求出另一种情况所需要的数的应用题，叫做归总问题。 先求出总的数量，再根具题意算出结果。已知两个数的和以及大数是小数的几倍，要求这两个数的应用题，叫做和倍问题。 小数=两数的和÷（倍数+1） 大数=小数×倍数已知两个数的差以及大数是小数的几倍，要求这两个数的应用题，叫做差倍问题。 小数=两数的差÷（倍数—1） 大数=小数×倍数已知两个数的和与它们的差，要求这两个数的应用题，叫做和差问题。 大数=（两数的和＋两数的差）÷2 或小数=（两数的和－两数的差）÷2两人（或两车等）从两地出发，相向而行并且相遇的行程问题，叫做相遇问题。 距离和÷速度和=相遇时间两运动物体从两地同向而行，速度小的在前面行，速度大的在后面追，直到追上为止这样的行程问题叫做追及问题。 距离差÷速度差=追及时间按相等的距离植树，己知路长、株距、棵数这三个量中的任意两个量，要求第三个量的应用题，叫做植树问题。 1）对于封闭图形：棵数=路长÷株数 2）对于不封闭图形：棵数=路长÷株数＋1已知三角形的两个内角的角度，求三角形的第三个内角的角度的应用题，叫做三角形的内角问题。∠3=180°－∠1－∠2 或∠2=90°－∠1（求直角三角形的内角）

量的计量

类别单位名称千米（公里）米长度单位分米厘米毫米平方千米（平方公里）公顷面积单位平方米平方分米平方厘米立方米体积单位立方分米立方厘米升容积单位毫升单位间的换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米?1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米?1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米?1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米①计量物体所占平面的大小、用面积单位。②、边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米。①计量物体所占空间的大小、用体积单位。②棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米计量容器所能容纳物体的多少用容积单位。?计量物的长度用长度单位。备注

世纪年季间单位月日时分钟秒重量单位货币单位吨千克克1世纪=100年1年=4季=12个月1季=3个月大月1个月=31天小月1个月=30天1日=24小时1时=60分钟1分钟=60秒?1吨=1000千克1千克=1000克?市制重量单位有“公斤”和“斤”。1公斤＝1千克，1斤＝500克。①能被4整除的年份为闰年（末位是“0”的年份整除400）；不能被4整除的年份为平年。②大月：一年的1、3、5、7、8、10、12月份为大月。 小月：一年的4、6、9、11月份为小月③平年二月有28天 闰年二月有29天。④平年1年=365天 闰年1年=366天。元1元=10角?

2、名数的改写

1、名数：含有单位名称的数叫做名数。

数↓?5?米?→名数???↑单位名称

2、单名数：只含一个计量单位的名数叫单名数。

3、复名数：含有两个或两个以上的计量单位的名数叫复名数。

4、把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘。如：

3时?20分=（???）分↓????↓???↗60×3＋20=200

│▔▔▔↓2.6吨=（??）吨（?）千克 ?│???????? ?????↑??1000×0.6———

把低级单位的名数改写成高级单位的名数用进率去除。如：

5分?45秒=（???）分??3080克=（?）千克（?）克↓????↓???↗?????↓????↑?????↗5＋45÷60=5.753080÷1000=3……80

1、平面图形的分类及概念

类别概念直线：没有端点、它是无限长的。线段：有两个端点、它的长度是有限的。线射线：有一个端点，它的长度是无限的。弧线：圆上A、B两点间的部分叫做弧。锐角：大于0°，小于90°的角。 钝角：大于90°，小于180°的角。角（由一点引出的直角：等于90°的角。两条射线所围成的图形）平角：等180°的角。周角：等于360°的角。垂直平行在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。在同一平面内不相交成直角的两条直线叫做平行。 ???????????????????????????????图示

2、立体图形的分类及概念

概念由6个正方形围成的立体图形，正方体有8个顶点，12条棱。正方体的12棱长度相等。由6个长方形围成的立体图形，长方体有8个顶点，12条棱。长方体对边分别平行。圆柱体圆锥体

类别图示由完全相同的两个圆和一个曲面所围成的图形叫做圆柱体。由一个圆和一个扇形所围成的图形叫做圆锥体。 ???????????????????????????????????????????

3、平面图形的周长、面积计算公式表

图形名称周长公式(C)长方形正方形平行四边形梯形三角形圆形C=(a+b)×2C=a×4???C=Л×d C=2Л×r面积公式(S)S=a×bS=a×aS=a×hS=(a+b) ×h÷2S=a×h÷2S=Лr2备注“a”、“b”分别表示长、宽“a”表示边长。“a”、“h”分别表示底、高“a”、“b”、“h” 分别表示上底、下底、高“a”“h”表示底、高。“r”、“d”分别表示半径、直径。

立体图形的表面积、体积计算公式表

形表面积公式(S)体长方S=(a×b+a×h+b×h)×2体正S=a×a×6方体圆柱S=2×Л×r2+Л×r2×h体圆S=Л×r2+Л×r2h锥体体积公式(V)V=abh V=a3V=Sh=Лr2×h备注用字母“a”、“b”、“h”分别表示长、宽、高。用字母“a”表示上棱长用字母“r”、“h”分别表示半径、高。用字母“r”、“h”分别表示半径、高。

V=Sh÷35、其它的几何概念

1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。 2、三角形的内角和等于180°。

3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。 4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。 6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。

7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。 8、角的计量单位是\度\，用符号\°\表示。 9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。10、平行线间的距离都相等。

11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。这个图形叫做轴对称图形。

12、对称轴：这条直线叫做对称轴。

13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

6、关于几何的一些操作知识

1、画一个角的步骤如下： ⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 2、垂线的画法：1）过直线上一点画这条直线的垂线。 2）过直线外一点画这条直线的垂线。

3、画平行线的步骤是：⑴ 固定三角板，沿一条直角边先画一条直线； ⑵ 用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板； ⑶ 再沿一条直角边画出另一条直线

4、例：画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。画的步骤如下：⑴ 画一条2.5厘米长的线段； ⑵ 从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。 ⑶ 把这两条线段另外的端点连接起来。

5、圆的画法：⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径： ⑵固定圆规有针尖的脚，确定圆心； ⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。 六、简单的统计

统计的方法（1）收集数据：①对于静止的事物一般直接“数”出数量。②对于流动的事物一般用“画正字”的方法获取数量。

（2）整理数据：①找出数据的范围，最大是多少，最少是多少；②根据实际情况把数据分成几个组； ③按组记录数据。 （3）制作统计图（表）。 统计图的分类及制作方法

一、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。条形统计图一般简称条形图,也叫长条图或直条图 制条形统计图的一般步骤：

①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。

③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。

二、折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 制折线统计的步骤与制条形统计图基本相同，只是不画直条，而是按照数据大小描出各点，再用线段顺次连接起来。

三、扇形统计图：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

制作扇形统计图的一般步骤是： ①先算出各部分数量占总数量的百分之几。②再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里面画出各个扇形。④在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开。 有关角的一些知识

1．锐角的定义: 大于0度而小于90度的角叫做锐角.

2．0度角是不是锐角0度的角也是角，是一种特殊的角，但不是锐角。我们现在研究的锐角是指“大于0度而小于90度”这个范围中的角。 3．能否说0度角是一条射线既然是角，就应该是从一个顶点引出的两条射线组成的，0度角也不例外，只是两条射线重合在一起，可以说看似是一条射线，但不能说只有一条射线。

4．大于180度而小于360度的角叫做优角。小于平角的角叫做劣角.如：锐角、直角、钝角等都是劣角。

在小学数学中，一般只出锐角、直角、钝角、平角、周角等名称，这些都可以在量角的基础上来认识，在认识直角的基础上，引出其他的角。

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