材料力学习题综合(2)

段范围内应力－应变的关系就是非线性的；而弹塑性变形中应力－应变的关系一定是非线性的。

2、进入屈服阶段以后，材料发生 变形。

A：弹性；B：非线性；C：塑性；D：弹塑性；

答案 正确选择：D 答疑 当应力到达屈服极限时，开始出现塑性变形，进入屈服阶段以后的变形，较小的一部分是弹性变形，大部分是塑性变形。

3、钢材经过冷作硬化以后， 基本不变。 A：弹性模量； B：比例极限； C：延伸率； D：断面收缩率； 答案 正确选择：A 答疑 钢材经过加载，当工作应力超过屈服极限到达强化阶段以后卸载，应力－应变曲线会沿与上升阶段平行的一条直线回到ζ＝0。此时再重新加载，会沿与上升阶段平行的一条线段达到卸载点。重新加载时上升线段的斜率与初次加载时上升线段的斜率几乎相等。

答案 正确选择：D 答疑 此时试件并没有破断，可以继续加载，只是产生很大的塑性变形。

8、低碳钢材料试件在拉伸试验中，经过冷作硬化后，以下四个指标中 得到了提高。

A：强度极限 B：比例极限 C：截面收缩率 D：延伸率 答案 正确选择：B 答疑 冷作硬化后，直线段增大，固比例极限得到提高。

9、低碳钢的拉伸时的应力-应变曲线如图。如断裂点的横坐标为ε，则ε 。A：大于延伸率； B：等于延伸率C：小于延伸率； D：不能确定。

答案 正确选择：A

4、钢材进入屈服阶段后，表面会沿 出现滑移线。 答疑 延伸率代表试件的塑性变形。而断裂点的横坐标ε既包

含塑性变形也包含小部分的弹性变形。 A：横截面； B：纵截面；

C：最大剪应力所在面； D：最大正应力所在的面；

答案 正确选择：C 答疑 最大剪应力使材料内部相对滑移。

5、下图为某材料由受力到拉断的完整的应力应变曲线，该材料的变形过程无 。

A：弹性阶段、屈服阶段； B：强化阶段、颈缩阶段； C：屈服阶段、强化阶段； D：屈服阶段、颈缩阶段。

10、对于没有明显屈服极限的塑性材料，通常以产生0.2％的 所对应的应力作为屈服极限。 A：应变；

B：残余应变；

C：延伸率

答案 正确选择：B 答疑 产生0.2％的塑性变形时的应力定义为材料的名义屈服极限。

11、现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同。从承载能力和经济效益两个方面考虑，合理选择方案是 。

A：1杆为钢，2杆为铸铁； B：1杆为铸铁，2杆为钢； C：两杆均为钢； D：两杆均为铸铁；

答案 正确选择：A

答案 正确选择：D 答疑 曲线没有锯齿波固曲线没有塑性流动阶段；曲线在邻近破坏时没有下降一段，固曲线没有颈缩阶段。 答疑 通过受力分析得到1杆受拉，2杆受压；钢材的抗拉压强度

相等，可作受拉构件也可作受压构件，但铸铁材料抗压不抗拉，宜作受压构件，固受压构件选择铸铁材料，受拉构件选择钢材。

选择题 材料在拉压时的力学性质 6、关于铸铁： A 抗剪能力比抗拉能力差； B 压缩强度比拉伸强度高。 C 抗剪能力比抗压能力高。正确的是 。

填空题 材料在拉压时的力学性质

1、低碳钢由于冷作硬化，会使 提高， 降低。

答案 正确选择：B 答疑 铸铁在拉伸破坏时断面位于横截面，

说明抗剪强度高于抗拉强度；铸铁在压缩破坏时，断面位于与轴线成 答案 比例极限、延伸率 答疑 直线段增大，塑性变形减小 45度角的斜截面，是由于剪应力引起破坏，说明铸铁的抗压强度高

2、铸铁试件的压缩破坏是由 应力引起的。 答案 最大于抗剪强度；铸铁抗压不抗拉。

剪应力 答疑 铸铁试件压缩破坏的断面在与轴线大约成45度角的斜截面上，该截面有最大剪应力 7、当低碳钢试件的试验应力ζ=ζs时，试件将 。 A：完全失去承载能力； B：破断；C：发生局部颈缩现象； D：产生很大的塑性变形；

3、外载卸掉以后，消失的变形和遗留的变形分别

是 。 答案 弹性变形，塑性变形； 答疑 弹性变形是卸载后可以恢复的变形，塑性变形不可恢复。固弹性变形消失、塑性变形遗留下来。

4、低碳钢在拉伸过程中依次表现为 ， ， ， 四个阶段 答案 弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段 5、铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于 引起的。 答案 与轴线大约成45度角的斜截面，最大剪应力 答疑 45度角的斜截面上有最大剪应力

答案 C点的纵坐标是材料的名义屈服极限ζP0.2 6、三根杆的尺寸相同、但材料不同，材料的应力－应变曲线如图。 材料的强度高， 材料的刚度大， 塑性好。

答疑 名义屈服极限是产生0.2%的塑性变形时的应力。

12、在下图中标示出：ζ

0.2

和延伸率δ。

答案

答案 1材料的强度高；2材料的刚度大； 3材料的塑性好。 答疑 材料1有最大的强度极限；在相同的应力作用下，材料2有最小的变形；材料3有最大的延伸率

7、对某低碳钢材料进行拉伸试验时，测得其弹性模量为E＝200GPａ。若在超过屈服极限后继续拉伸，当试件横截面上的正应力为300MPａ

-3

时测得轴向线应变为3.5×10,然后立即卸载到正应力为0，则试件的轴向塑性应变为 。

答案 2.0×10 答疑 轴向线应变3.5×10中，既有弹性变形的线应变又有塑性变形的线应变。而弹性变形的线应变＝

-3

ζ/E=1.5×10，固塑性变形的线应变＝总的应变－弹性变形的线应

-3

变＝2.0×10

填空题 材料在拉压时的力学性质 8、常温、静载下，材料的塑性指标是 和 。

答案 延伸率、断面收缩率。 答疑 延伸率、断面收缩率越大，材料的塑性性能越好。

9、低碳钢拉伸实验，表面磨光的试件出现与轴线大致成45度角的滑移线，说明低碳钢的屈服现象与 有关。

-3

-3

答疑 ζ0.2是指产生0.2%的塑性变形时的应力；延伸率是破坏后的残余变形。

13、已知低碳钢的应力应变曲线，在点ｆ试件被拉断，图中代表延伸率的线段是：

答案 最大剪应力

答案 OO1线段;

答疑 在与轴线大约成45度角的斜面上有最大剪应力。

答疑 试件在点ｆ处被拉断时的总应变为OO2,此总应变包含弹性变形和塑性变形，O1O2是试件被拉断时的弹性变形，会逐渐消失；OO1

10、当低碳钢试件的试验应力达到材料的屈服极限时，试件将出现 现象。 答案屈服现象、产生很大的塑性变形，出现与轴线大致成线段代表不可恢复的塑性变形；延伸率是指试件不可恢复的塑性变

形。 45度角的滑移线。

答疑 当应力达到材料的屈服极限时，试件出现塑性流动现象，在

应力变化不大的情况下，应变却发生急剧变化，材料好象失去了抵抗变形的能力，出现不可恢复的塑性变形；在与轴线大约成45度角的斜截面上的最大剪应力使杆件内部的晶格之间发生相对错动，在试件的表面出现滑移线。

11、某材料的应力、应变曲线如图，曲线上 点的纵坐标是材料的名义屈服极限ζP0.2

4、标距为100毫米的标准试件，直径为10毫米，拉断后测得伸长后的标距为123毫米，颈缩处的最小直径为6.4毫米，该材料的延伸率δ= ，断面收缩率Ψ＝ 。 答案 δ=23％、Ψ＝59.04％

答疑 延伸率＝杆件的伸长量/杆件的原长＝(123－100)/100=23%

断面收缩率Ψ＝A-A /A=(π10/4-π6.4/4)/π10/4=59.04%。 15、工程中通常把延伸率 的材料称为塑性材料，而塑性材料是以 为其破坏应力。

’

2

2

2

答案 δ>5% 强度极限ζb；

答疑 工程中通常把延伸率δ>5%的材料称为塑性材料，δ<5%的材料称为脆性材料；

当拉伸试件内的工作应力达到强度极限ζb 时，试件出现颈缩现象，出现裂痕。

简述 材料在拉压时的力学性质

1、冷作硬化以后材料发生了哪些变化？

答案 比例极限得到提高，塑性变形减小； 2、在杆件的整个拉伸破坏过程中，ζ=N/A是否一直适用？ 答案 在整个试件被拉断之前均适用；在整个拉伸破坏过程中外力的合力作用线始终与杆件的轴线重合； 3、衡量材料力学性能的指标有哪些？

9、进行金属材料等截面杆拉伸试验时，通常能得到该材料的哪些参数？对一些极值在拉伸曲线上加以说明。

答案 比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限；

答疑 直线段的最高点所对应的应力为比例极限；过比例极限不远处弹性变形的最高点的纵坐标为弹性极限；锯齿波的最低点所对应的应力为屈服极限；整个曲线的最高点所对应的应力为材料的强度极限。

判断 虎克定律

1、杆件在拉伸变形后，横向尺寸会缩短，是因为杆内有横向应力存在。答案 此说法错误 答疑 杆件内没有横向应力存在，是由

答案 比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限，弹性模量。 于纵向应力使杆件产生横向变形。 4、请分别指出低碳钢、铸铁在拉伸、压缩破坏时的断面。并简述破坏的原因。 答案 低碳钢拉伸破坏的断面位于横截面，此截面上有最大正应力，是最大正应力引起试件破坏；低碳钢是塑性材料，在压缩时不可能被压断；铸铁拉伸破坏的断面位于横截面，最大正应力引起破坏；铸铁的压缩破坏的断面位于与轴线大约成45度角的斜截面上，此斜截面有最大剪应力，是最大剪应力引起的破坏。

2、虎克定律适用于弹性变形范围内。 答案 此说法错误 答疑 虎克定律适用于线弹性变形范围，当应力超过比例极限后，应力－应变关系不再呈线性关系

’

’

3、“拉压变形时杆件的横向变形ε和轴向应变ε之间的关系为ε＝－με” 答案 此说法错误 答疑 当变形

’

5、简述：为什麽铸铁一般作为受压构件而不作受拉构件？ 答案 处于弹性范围内时，杆件的横向变形ε和轴向应变ε之间的关系

’

为ε＝－με 铸铁的抗拉强度不如抗压强度好。

6、低碳钢的应力-应变曲线如图,当应力加到K点时逐渐卸载,相应的

卸载路径为哪条?此时对应的弹性应变和塑性应变各是多少?

选择题 虎克定律

1、均匀拉伸的板条表面上画两个正方形，如图所示。受力后会成 形状。

A：a正方形、b正方形； B： a正方形、b菱形； C：a矩形、b菱形 D：a矩形、b正方形

答案 卸载路径为KA，弹性应变AB，塑性应变OA。

答疑 卸载后会沿上升阶段平行的线段KA回到ζ＝0；K点对应的总应变为OB，应变AB在卸载后消失，遗留下来的塑性应变是OA。 答案 正确选择：C 7、通常把延伸率小于5％的的材料称为脆性材料，延伸率大于5％的材料称为塑性材料。是否塑性材料制成的圆柱型试样只能压成薄圆饼状而不能压至破裂，因而得不到压缩强度极限？是否脆性材料必定被压破而不会被压成薄饼状？ 答案

8、同一牌号的低碳钢，分别做成标距为5倍直径与10倍直径的标准拉伸试件，定性地分析两者延伸率的大小。

答案 标距为L=5d的试件的延伸率大于标距为L=10d的试件的延伸率。

答疑正方形a的左右两对边之间的纵向纤维的原长相等，在均匀拉力作用下伸长量相等；上下两对边之间的横向纤维尺寸变小，且缩短量相等，固变形后成为矩形。正方形b的任意两条纵向纤维之间的原长不等，受力后的伸长量也不相等，中间纤维的伸长量最大，向上、向下依次变形量减小，固变形后成为菱形。

2、受轴向拉伸的圆截面杆件的横截面上画两个圆，拉伸后会变成什么形状？

A：a圆、b圆； B：a圆、b椭圆； C：a椭圆、b圆；D：a椭圆、b椭圆；

答疑 通过试验得到杆件的塑性伸长量为ΔL=αL0+β

；其

中L0、A0为构件的原始尺寸；α、β是与材料性能有关的常数；固试件的延伸率δ=ΔL/L0=α+β

越大，试件的延伸率越低。

/L0，由此可见，试件的原始长度

答案 正确选择：B

答案正确选择：A

答疑横截面上只存在与横截面垂直的正应力且正应力在横截面上均匀分布，沿径向无应力存在。由于横截面上拉应力的存在使得两圆的半径减小，但形状不变。

答疑 拉杆的轴力相同均为P，横截面面积相等，固拉杆的各个横截面上的正应力相等均为P/A。但拉杆由两种材料制成，材料的弹性模量不相同，固两种材料的变形不同。

7、图示中的等直杆，AB=BC=CD=a，杆长为3a，材料的抗拉压刚度为EA。杆中点横截面的铅垂位移为： 。

A: 0 B：2Pa/EA C：Pa/EA D：3Pa/EA

3、低碳钢圆截面在拉伸破坏时，标距由100毫米变成130毫米。直

径由10毫米变为7毫米，则Poisson’s ratio(泊松比) ε为： A： μ=(10-7)/(130-100)=0.1 B：μ=ε

’

μ=|ε/ε|=1 D：以上答案都错。 答案 正确选择：D

答案 正确选择：C

答疑 ε＝－με的适用范围是线弹性。此时试件已经被拉伸破坏，不是在弹性范围内，固此公式不能适用。

4、钢材的弹性模量E＝200GPa，比例极限ζp=200MPa，轴向线应变ε=0.0015，则横截面上的正应力ζ= 。 A：ζ＝Eε＝300Mpa； B：ζ>300Mpa；

A：平动； B：转到； C：不动 D：平动加转动

C：200Mpa<ζ<300Mpa； D：ζ<200Mpa 答案 正确选择：C

答疑 Eε＝300MPa超过比例极限，固此时材料的应力－应变曲线超过材料的弹性范围，到达屈服阶段。 5、在板状试件表面贴两片应变片，在力P作用下

-6-6

ε1=-120×10,ε2=40×10,那么泊松比为：

A：3； B：－3； C：1/3; D:-1/3

答案 正确选择：D

答疑 斜线代表一斜截面，斜截面与左侧端面之间的纵向纤维在拉力的作用下将伸长，使得斜线产生位移；另一方面，斜截面与左侧端面之间的纵向纤维的伸长量不相等，使得斜线发生转动。 9、空心圆轴受轴向拉伸时，受力在弹性范围内，它的 。 A：内外径都减小； B：外径减小，内径增大；

答案正确选择：C

答疑ε1为纵向线应变，ε2为横向线应变。而泊松比＝－横向线应变/纵向线应变＝1/3

选择题 虎克定律

6、拉杆由两种材料制成，横截面面积相等，承受轴向拉力P， 。

A：应力相等、变形相同； B：应力相等，变形不同； C：应力不同，变形相同； D：应力不同，变形不同

C：内外径都增大； D：外径增大，内径减小。 答案 正确选择：A

答疑 在轴向拉力的作用下，横截面上横向尺寸减小。

’

’

/ε=-0.3/0.3=-1 C：

答疑 杆件的BC段的轴力为零，固杆件中间截面的铅垂位移

等于AB段的伸长量，而AB段的轴力为P，伸长量为Pa/EA。 8、图示中，拉杆的外表面有一条斜线，当拉杆变形时，斜线将 。

10、图示中各杆件的材料相同、横截面A1＝A2/2,杆件的长度均为L,

载荷均为P。C1与C2点在铅垂方向的位移分别为Δ1、Δ2。那么有：

A：Δ1＝Δ2；

B：Δ1>Δ2； C：Δ1<Δ2；

答案 正确选择：B 答疑 Δ1=ΔL/cos30=NL/EA1/cos30=PL/1.5EA1、 Δ2＝PL/EA2=PL/2EA1, 填空 虎克定律 1、承受集中力的轴向拉压杆件，只有在 长度范围内变形才是均匀的。 答案 在距端截面的距离大于横向尺寸的 答疑 根据圣维南原理，在离开杆端一定距离(大于杆件横向尺寸的范围)之外，横截面上各点的应力才是均匀的。 2、图示中杆件，AB＝BC＝CD＝L。如果截面的抗拉压刚度为EA，在四个相等的P力作用下，杆件的总变形为： ，BC段的变形为： 。 答疑 点1位于固定端处，不会产生位移；点2的位移等于1、2段的伸长量；点3的位移等于AC段的伸长量，但是BC段没有内力，不产生变形，固点3的位移等于AB段的伸长量。 点1、点2两处横截面的内力大小为P，横截面面积为A，固此二处应力大小为P/A；点3所在的横截面的内力为0，固应力为0。1、2两点处存在正应力，产生轴向线应变，大小＝ζ/E＝P/EA；点3所在的截面没有应力存在，不产生轴向线应变。 AB段存在轴力，产生变形；BC段的轴力为零，不产生变形。

4、两根承受轴向拉伸的杆件均在弹性范围内，一为钢杆E1＝210GPａ，另一为铸铁E2＝100GPａ。若两杆的正应力相等，则两杆的纵向线应变的比值为： ；若两杆的纵向应变相同，则两杆的正应力的比值为： 。

答案 100/210 、 210/100

答疑 纵向线应变ε=ζ/E。在正应力相等的条件下，纵向线应变的比与材料的弹性模量成反比；在纵向线应变相同的条件下，正应力的比与材料的弹性模量成正比。

5、平板拉伸试件受载荷P的作用，试件上相互垂直地粘贴两枚应变片R1和R2，R1和R2的读数分别为ε1和ε2。由R1和R2组成图示半桥测量电路，R0为应变仪的内电阻，此时应变仪的读数ε＝ 。 A：(1+u)ε1 (1-u)ε2

B: (1+u)ε2 C: (1-u)ε1 D:

答案 －2PL/EA 0 答疑 BC段的轴力为0，固BC段的变形为零。AB段与CD段的轴力均为－P， 杆长及横截面面积相等，此二段的变形相同，均为－PL/EA。杆件的总变形＝AB段变形＋BC段变形＋CD段变形＝－2PL/EA。 3、图示中的拉杆承受载荷P，横截面面积为A，弹性模量为E。AB=BC=L，

答案 正确选择：A

1点 2点 3点 位移 应力 纵向线应变 纵向变形 AB段 BC段 答疑图示采用半桥接线，应变仪的读数为ε＝ε1－ε2，而ε1

沿外载的方向，为纵向线应变；ε2与ε1的方向垂直，为外载的横向线应变，满足关系ε2＝－uε1。代入后得到ε＝ε1－ε2＝(1+u)ε1。 6、对某低碳钢材料进行拉伸试验时，测得其弹性模量E＝200GPa。若在超过屈服极限后继续拉伸，当试件横截面上的正应力ζ＝300MPa

－3

时，测得轴向线应变ε＝3.5×10，然后立即卸载至ζ＝0，则试件的轴向塑性（残余）应变为ε＝ 。 答案 2.0×10

答疑 当试件横截面上的正应力ζ＝300MPa时，杆件的弹性应变

－3－3

为ζ/E=1.5×10,此时总的线应变为3.5×10，固试件产生的塑性

－3－3－3

应变为3.5×10－1.5×10＝2.0×10。由于塑性变形不可恢复，即使外载卸掉，横截面上的应力ζ＝0，塑性变形仍然保留下来，固

－3

试件的塑性应变为2.0×10。

简述 虎克定律

－3

求出表格中的各值。 答案 1点 2点 3点 位移 0 应力 P/A P/A 0 纵向线应变 P/EA P/EA PL/EA PL/EA 0 0 纵向变形 AB段 BC段 1:Hooke定律ζ=Eε的适用范围是什么？

答案 线弹性范围内（应力不超过材料的比例极限）

答疑 在线弹性范围内，应力－应变之间呈线性关系；当应力超过比例极限后，应力－应变之间呈非线性关系。

2、桁架中各杆件的抗垃压刚度EA相等，画出变形后节点A的位置。

3PL/4EA

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