2018年初中数学知识点中考总复习总结归纳(5)

2018年中考数学知识点中考总复习总结归纳

4、四边形的不稳定性

三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。

5、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n?2)?180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。 6、多边形的对角线条数的计算公式

设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为

n(n?3)。 2考点二、平行四边形 （3~10分） 1、平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。

（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 5、平行四边形的面积 S平行四边形=底边长×高=ah 考点三、矩形 （3~10分） 1、矩形的概念

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质

（1）具有平行四边形的一切性质 （2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线相等 （4）矩形是轴对称图形 3、矩形的判定

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 （3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

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4、矩形的面积 S矩形=长×宽=ab

考点四、菱形 （3~10分） 1、菱形的概念

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质

（1）具有平行四边形的一切性质 （2）菱形的四条边相等

（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形是轴对称图形 3、菱形的判定

（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形

（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积

S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 考点五、正方形 （3~10分） 1、正方形的概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质

（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 （2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 （4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴

（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形

（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 3、正方形的判定

（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。 先证它是菱形，再证有一个角是直角。

（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下： 先证明它是平行四边形； 再证明它是菱形（或矩形）； 最后证明它是矩形（或菱形） 4、正方形的面积

设正方形边长为a，对角线长为b

b2S正方形=a?

22考点六、梯形 （3~10分） 1、梯形的相关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。 梯形的两底的距离叫做梯形的高。

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两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 一般地，梯形的分类如下： 一般梯形

梯形 直角梯形 特殊梯形

等腰梯形 2、梯形的判定

（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 3、等腰梯形的性质

（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。 （3）等腰梯形的对角线相等。

（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。 4、等腰梯形的判定

（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 5、梯形的面积 （1）如图，S梯形ABCD?1(CD?AB)?DE 2（2）梯形中有关图形的面积： ①S?ABD?S?BAC； ②S?AOD?S?BOC； ③S?ADC?S?BCD

6、梯形中位线定理

梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

第十九章 一次函数

考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置

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不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a?b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分） 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0

点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0 2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上?y?0，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上?x?0，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y轴的距离等于x

22（3）点P(x,y)到原点的距离等于x?y

考点三、函数及其相关概念 （3~8分） 1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做

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解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 考点四、正比例函数和一次函数 （3~10分） 1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果y?kx?b（k，b是常数，k?0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数y?kx?b中的b为0时，y?kx（k为常数，k?0）。这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数y?kx?b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y?kx的图像是经过原点（0，0）的直线。

k的符号 b的符号

函数图像

y

0 x

y

0 x

y

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图像特征

b>0

图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。

k>0

b<0

图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。

K<0 b>0

图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小

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