[学生用]求函数值域的几种常见方法

求函数值域（最值）的几种常见方法

1．直接法：利用常见函数的值域来求

一次函数y=ax+b(a?0)的定义域为R，值域为R； 反比例函数y?k(k?0)的定义域为{x|x?0}，值域为{y|y?0}； x二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的定义域为R，

22当a>0时，值域为{y|y?(4ac?b)}；当a<0时，值域为{y|y?(4ac?b)}.

4a4a例1．求下列函数的值域

① y=3x+2(-1?x?1) ②f(x)?2?4?x ③y?

2．二次函数必区间上的值域(最值)：

例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：

①y?x2?4x?1； ②y?x2?4x?1,x?[3,4]；

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x1 ④y?x? x?1x

③y?x2?4x?1,x?[0,1]； ④y?x2?4x?1,x?[0,5]；

3．判别式法（△法）：

判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论 x2?5x?6例3．求函数y?2的值域

x?x?6

4．换元法

例4．求函数y?2x?41?x的值域

5．分段函数

例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.

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练习

1 y?3x?5?5； 2 y?5

2

3、y?x?2?x；

5、y=x2?x?1x2?x?1

2x?4x?3 4、y?2?4x?x2 6、y?x2x?1第 3页

3?4xx2?47、y? 8、y?

2x?1

9、y??x2?4x?3(x?(?1,3])

11、y?x?3?2x 第 4页

x?2 10、y?x?3?3?2x 12、y?x2?3x?1?x2?2x?2

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