（江苏版）2018年高考数学一轮复习专题10.5复数（讲）-含答案

专题10.5 复数

【最新考纲解读】

【考点深度剖析】

复数知识均是以填空题的形式并且一般在前三题的位置上进行考查，涉及复数的基本概念，着重考查学生基本运算求解能力.复数知识一般不与其它章节知识结合考查，常单独设置题目，难度较低. 【课前检测训练】 【判一判】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)方程x＋x＋1＝0没有解．( )

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.( )

(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( ) (4)原点是实轴与虚轴的交点．( )

(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( ) 1. ×2. ×3. ×4. √5. √ 【练一练】

1．设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)等于( ) A．3＋3i B．－1＋3i C．3＋i D．－1＋i 【答案】C

【解析】 (1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i＝1＋i＋2＝3＋i，故选C. 2．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z等于( ) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 【答案】C

【解析】 由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.

3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )

2

2

1

A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 【答案】C

4．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2

等于( ) A．3－4i B．3＋4i C．4－3i D．4＋3i 【答案】A

【解析】∵a，b∈R，a＋i＝2－bi，∴a＝2，b＝－1， ∴(a＋bi)2

＝(2－i)2

＝3－4i.

5．已知(1＋2i)z＝4＋3i，则z＝________. 【答案】2＋i

【解析】∵z＝4＋3i(4＋3i)(1－2i)1＋2i＝(1＋2i)(1－2i)＝10－5i

5＝2－i，

∴z＝2＋i. 【题根精选精析】 考点1 复数的概念

【1-1】【2015年南通高三联考数学】若复数2?ai1?i?a?R?是纯虚数,i是虚数单位,则a的值是 ．【答案】2

【解析】2?ai1?i??2?a???2?a?i2?2?a?0,即a=2．

【1-2】已知复数z1?m?2i,z2?3?4.i若z1z为实数，则实数m的值为 ． 2【答案】?32 【解析】

z1m?2i?m?2i??3?4i??3m?8???4m?6?iz?4i??3?4i??3?4i??25为实数，则4m?6?0，解得 23?m??32. 【1-3】【无锡2015届高三下学期3月联考】复数i32i?1（i为虚数单位）的虚部是 ．

【答案】

15

2

1i3?i?2?i【解析】因为，所以该复数的虚部是．本题易错选C，复数的虚部是一个实?(?2i?1)?52i?155数.

【1-4】【南通2015届高三3月模拟考试】已知复数z?【答案】-1+i.

2，则z的共轭复数为 ． ?1?i

2【1-5】若复数z?a?2a?3?(3?a)i(i为虚数单位）为虚数，则实数a的值是 ．

??【答案】1 【解析】

?a?3?0z??a2?2a?3???3?a?i为虚数，则?2，解得a?1.

?a?2a?3?0【基础知识】

1.i称为虚数单位,规定i??1；

2bi为实数；2.形如a?bi(a,b?R)的数叫复数，其中a,b分别是它的实部和虚部．若b?0，则a?若b?0，

则a?bi为虚数；若a?0且b?0，则a?bi为纯虚数．

3.共轭复数：复数a?bi称为复数z?a?bi的共轭复数，记为z，那么z与z对应复平面上的点关于实轴对称，且z?z?2a，z?z?2bi，zz?z?a2?b2，z?z?z?R

2a?bi与c?di共轭?a?c,b??d(a,b，c,d?R)．

【思想方法】

1.解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为a?bi(a,b?R)的形式，以确定实部和虚部．

2.复数是实数的条件：①z?a?bi?R?b?0(a,b?R)；②z?R?z?z；③z?R?z2?0. 3.复数是纯虚数的条件: ①z?a?bi是纯虚数?a?0且b?0(a,b?R)； ②z是纯虚数

?z?z?0(z?0)；③z是纯虚数?z2?0.

4.复数与实数不同处：任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小．

3

【温馨提醒】

这两个题都是复数的有关概念，解题时一定要先看复数是否为a?bi(a,b?R)的形式，以确定实部和虚部，进而求得结论.

考点2复数相等，复数的几何意义 【2-1】设i是虚数单位，则(1?i)?2等于 ． i【答案】2 【解析】因为(1?i)?22i2?1?i??1?i?2i?1?i，所以(1?i)??1?i?12?12?2. i?1i【2-2】在复平面内，复数【答案】第一 【解析】因

1（i是虚数单位）对应的点位于 象限． 2?i2112?i21???i对应的点为(,)，所以该复数对应的点位于第一象限.

552?i555a1?i?则 a的值为若则a的值为 ． 1?ii【2-3】i为虚数单位，i为虚数单位，若【答案】?2i

a1?i2?【解析】由，可得ai?(1?i)(1?i).所以ai?2.所以a???2i. 1?iii【2-4】已知i是虚数单位，a,b?R,则“a?b?1”是“(a?bi)?2i”的 条件． 【答案】充分不必要

22【解析】当a?b?1时，?a?bi???1?i??2i，反过来?a?bi??a?b?2abi?2i，则

2222a2?b2?0,2ab?2，解得a?1,b?1或a??1,b??1，故a?b?1是?a?bi??2i的充分不必要条件

【2-5】【苏州2015届高三模拟】在复平面上，复数

23?2?i?2对应的点到原点的距离为 ．

【答案】

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