2010全国大学生数学建模竞赛B题论文

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 重庆**** 参赛队员 (打印并签名) ：1. 邓** 2. 杨* 3. 段* 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： **

日期： 2010 年 9 月 14 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

上海世博会影响力定量评估模型

摘要 世界世博会享有“经济、科技、文化领域内的奥林匹克盛会”的美誉，不仅能给参展国家带来发展的机遇，扩大国际交流和合作，促进经济的发展，而且也能给举办国家创造巨大的经济效益和社会效益，宣传和扩大举办国家的知名度和声誉，促进社会的繁荣和进步。2010年上海世博会是上海经济发展的又一历史机遇，对于加速推进上海国际化大都市的建设和建设国际经济、金融、贸易、航运中心具有积极作用。世博会是通过世博经济对举办国家和城市产生影响。世博经济作为一种经济活动，对一个地区的经济发展起着非常重要的作用。本文从投资-收益和旅游业两个角度定量分析上海世博会的影响。

世博作为一项经济活动，从投资与收益的角度分析世博会对上海GDP的影响，根据凯恩斯的关于投资与收益的乘数原理，得到了世博会在各方面的投资对GDP的贡献值：城市基础设施支出对GDP贡献值为746.6248亿元，为总贡献值的最大值；交通运输的投资对GDP的贡献值为577.2549亿元，占贡献值的第二位；排在第三位的是对轨道机场的投资产生的GDP,贡献值为468.4967；对污水处理的投资对GDP的影响影响最小，贡献值为3.346405亿元。

采用孙根年的本底趋势线模型，对其在旅游产业影响力进行定量的评估。根据2006—2009年各月份上海入境旅游人数的统计数据，利用MATLAB数学软件进行拟合，得到了正常年份本底趋势线模型： 国际旅游人数本底趋势线模：

M(t)?0.1982?t?27.28?1.026?sin(0.4996?t?0.287)；

国内本底趋势线模型：

N（t）?0.1172?t?11.85?0.7125?sin(0.5454?t?0.2415)。

从而估算2010年上海入境旅游人数的本底值，实际值与本底值之间的差值为其影响值，结果如下：

月份 1 2 3 4 5 6 7 对国际2010旅游的影响率 10.77% 38.00% 30.03% 26.19% 23.74% 32.84% 23.27% 年 对国内 旅游的 影响率 1.24% 6.45% 40.51% 25.07% 9.12% 6.35% 21.32% 由此看出：上海世博会给上海带来了巨大的经济效益，并且对山海旅游业产生了积极地影响。

关键词 上海世博会 乘数原理 本底趋势线模型

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1、问题的重述

2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。

2、模型的基本假设及符号说明

2.1、模型的基本假设

1、所搜集的数据真实准确，具有代表性；

2、不考虑其他因素对上海旅游人数的影响，比如自然灾害，恶劣天气等； 3、上海经济平稳增长，不考虑2002年非典和2008年的经济危机对上海

经济的冲击；

4、不考虑2009年前世博会对旅游业的影响；

2.2、符号说明

Y 代表国民生产总值GDP；

Ii 代表对第i项的投资额；

i项投资对GDP的首轮影响值； i项投资对GDP的引致影响值；

Ji 代表第Hi 代表第Gi 代表第i项投资对GDP的贡献率；

L1 代表世博对国际旅游人士来上海的来上海的影响率；

L2 代表世博对国内旅游人士来上海的来上海的影响率；

M（t） N(t)

代表拟合国外旅游者到到上海旅游本底趋势线函数； 代表拟合国内旅游到上海旅游本底趋势线数函数；

t 代表时间，以月为单位；

其他变量符号在文中使用时给出说明。

3、问题的分析

世博经济的显著特征是具有联动性，世博经济不仅表现在建筑，交通，旅游这些方面，还表现在金融，文化，环境，教育，第三产业等各个领域。因此，世博经济对上海经济的发展产生了极大的推动作用。在世博经济形成过程中，不仅涉及到资本、土地、劳动力等生产要素的集中，还涉及到知识、技术、信息等无形要素：不仅涉及到自然资源，还涉及到社会资源和管理资源。世博会的影响几乎涉及到了经济领域、科技、文化、生活等各个方面，我们主要从下面两个方面进行具体分析，定量评估世博会对其产生的影响。 （1）世博会作为一项经济活动，从投资与收益的角度分析世博会对上海市生

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产总值（GDP）的影响。

（2）确立一个标准，估计上海世博会期间对上海旅游的影响力大小。并预测2010年9月份，10月份上海旅游的人数。

3.1、背景知识：

乘数原理

凯恩斯在消费倾向的基础上，建立了一个乘数原理，乘数原理的经济含义可以归结为，投资变动给国民收入带来的影响，要比投资变动更大，这种变动往往是投资的变动的倍数。通过乘数原理，凯恩斯得到了国民收入（Y）与投资量（I）之间的确切关系，将其经济理论导向经济政策，并指导经济实践。

所谓乘数，是指在一定的边际消费倾向条件下，投资的增加（或减少）可导致国民收入和就业量若干倍的增加（或减少）。收入增量与投资增量之比即为投资乘数。以公式表示为：K=△Y/△I 其中，K表示乘数，△Y表示收入增量，△I表示投资增量。

本底趋势线

本底趋势线（简称本底线）是指在不受偶然事件和重大事件的影响和干扰下，事物本身发展所呈现的固有趋势线方程（或动力学方程），它反应了该事务本身发展天然而稳定的的趋势和时间规律。本底原是环境学中的本底值（未受人为污染条件下环境中各种因素的天然含量）的概念，由于旅游业总是发展的，所以反应旅游业发展的本底值只可能是动态曲线。这一概念的提出是受马克思对价值-价格关系论述的启发。旅游本底线代表“价值”，具有天然稳定性，旅游统计线代表“价格”，具有随机波动性。旅游统计数据（实际数据）受境内外重大政治，经济，环境事件的冲击和干扰，围绕着本底值（理论值）上下波动或涨落。

常用的本底趋势线模型有：直线型yt?a?t?b;指数模型

yt?y0?exp(r?t);逻辑线增长模型yt?K/[1?exp(a?r?t)];周期震荡

【2】

模型yt?q?sin(wt??);以及4中常用模型之间的组合。

3.2、问题一的分析

从上海市实际情况出发, 以2002-2009年上海市投入产出表和统计数据为基本依据。详细测量世博会给上海带来的经济影响; 便于从客观角度分析影响世博经济的各种因素。

在世博会筹办期间，对世博会的投入分为两种即直接投资和间接投资。而这些投资势必对上海的经济起到了推动作用。在收益方面，直接投资会产生对上海GDP的首轮影响，根据宏观经济学中的乘数效应原理。在计算出上海世博会直接投资的首轮增加值后, 还需要继续按照乘数原理计算上海世博会直接投资的引致影响。所以上海世博会对上海市GDP的影响包括由直接投资产生的首轮影响和首轮影响过后产生的引致影响。

为了方便的说明影响的大小，我们引入贡献值与贡献率这一概念。世博会对GDP的贡献值包括由直接投资产生的首轮影响值和首轮影响过后产生的引致影响

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