天津重点中学高一下学期期末考试数学试卷

高一下学期期末考试数学试卷

一．选择题

1．设b?a，d?c，则下列不等式中一定成立的是 （ ）

A．a?c?b?d B．ac?bd C．a?c?b?d D．a?d?b?c 2．已知数列｛an｝的通项公式an?n2?3n?4(n?N*),则a4等于( ).

A． 1 B． 2 C． 3 D． 0

3. 某学校有1 6 0名教职工，其中教师1 20名，行政人员1 6名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用( )较为合适．

A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．其他抽样

4．等差数列{an}中，a1?a4?a7?39，a3?a6?a9?27，则数列{an}的前9项的和等于( )

A．66 B．99 C．144 D．297

5．若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13，则△ABC ( ) A．一定是锐角三角形. B．一定是直角三角形.

C．一定是钝角三角形. D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 6．如下图，是把二进制数1111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以 填人的条件是（ ） A．i?4 S=1 开始 B．i?3

i=i+1 i=1 C．i?3 D．i?4 S=1+2S 否 ? 是 输出S 结束

7．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( ) A．

3234 B． C． D． 43238．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）

1317 B. C. D. 10102109．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形

A.

的面积介于36cm与81cm之间的概率为（ ）

22

A.

1111 B. C. D.4326

二．填空题

10．372和684的最大公约数是

11．在△ABC中，若B＝30°，AB＝23，AC＝2，则△ABC的面积是______。 12．以下给出的是计算

1111???????的值的一个程序框图（如图所示），其中判断24620框内应填入的条件是

13．若关于x的不等式x?4x?m对任意x?[0,1]恒成立，则实数m的取值范围是 。 三．解答题（共80分）

14．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）

与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。 2x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx?a； （2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

?xiyi?nxy???i?1?b?n（线性回归方程y?bx?a中的系数a,b可以用公式?）

2?2xi?nx??i?1???a?y?bx

15．在面积为

3的△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c成等差数列， 2B＝30°. （1）求ac；（2）求边b。

16. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段?40,50?，?50,60?…?90,100?后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的

信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在?70,80?内的频率，并补全 这个频率分布直方图；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为

?60,80?的学生中抽取一个容量为6的样本，

将该样本看成一个总体，从中任取2人， 求至多有1人在分数段?70,80?的概率.

17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项， 等差数列{bn}中，b1=2，点P(bn,bn+1)在直线y?x?2上． ⑴求a1和a2的值；

⑵求数列{an},{bn}的通项an和bn；

⑶ 设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和Tn．

一．选择题1.?ABC中，若a?1,c?2,B?60?，则?ABC的面积为 （ ）

A．

12 B．32 C.1 D.3

2. 若{a项和，且S22πn}为等差数列，Sn是其前n11?3，则tana6的值为 （ ） A．3 B．?3 C．?3

D．?33 3.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( )

A.

235 B. 415 C. 5 D. 非以上答案

?5.设x,y满足约束条件?x?y?1?y?x,则z?3x?y的最大值为 （ ）

??y??2A． 5 B. 3 C. 7 D. -8

6.若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（ ）

A.5 B.10 C.20 D.50 7.在DABC中,若

cosAcosB=ba=43,则DABC是 A等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形

8.在△ABC中，已知b?cosC?c?cosB?3a?cosB，其中a、b、c分别为角A、B、C 的对边.则cosB值为 （ ）A．13 B.?122223 C.3 D. ?3

9.以下程序运行后的输出结果为（ ）

i=1 WHILE i<8 i = i +2 s = 2 * i +3 i = i –1 WEND PRINT s END A. 17 B. 19 C. 21 D.23 9.不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集为R，那么 （ ） A. a?0,??0 B. a?0,??0 C. a?0,??0 D. a?0,??0

10. 对于任意实数a、b、c、d，命题①若a?b,c?0,则ac?bc；②若a?b,则ac?bc

2211?；⑤若a?b?0,c?d,则ac?bd． ab其中真命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4

③若ac2?bc2,则a?b；④若a?b,则二、填空题11.由a1?1，d?3确定的等差数列?an?，当an?292时，序号n等于

12.在数列{an}中，a1=1，an?1?an?2，则a51的值为 13.在?ABC中，B?45,c?22,b?043，那么A＝_____________; 314.已知等差数列?an?的前三项为a?1,a?1,2a?3，则此数列的通项公式为________

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