梳状滤波器的设计(2)

引言

随着社会的发展，各种频率的波都在被不断的开发以及利用，这就导致了不同频率的波相互之间的干扰越来越严重，因此滤波器的市场是庞大的。所以各种不同功能滤波器的设计就越来越重要，在此要求上实现了用各种不同方式来实现滤波器的设计。本设计通过MATLAB软件对IIR型滤波器进行理论上的实现。

设计要求

设计一个梳状滤波器，其性能指标如下，要求阻带最小衰减为

As?40dB，N=8.???0.8?rad

手工计算

因为梳状滤波器的转移函数公式为

N=8，As=40dB, ???0.2498?rad，

1?Z?NH(Z)=b ，现已知?N1?eZ1??1?e?jwNH(e)=b,b=因为As=60Db,故H(ejw)=0.01 ?jwN21??ejw1?e?jwN1??1?(coswN?jsinwN)H(e)=b = ?jwN21??(coswN?jsinwN)1??ejw=

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1??1?coswN?jsinwN1??(1?coswN?jsinwN)(1?coswN?jsinwN)=

21??coswN?jsinwN2(1??coswN?jsinwN)(1??coswN?jsinwN)=

1??(1?coswN?jsinwN)(1?coswN?jsinwN)

2(1??coswN)2?sin2wN1??(1??coswN??cos2wN?coswN??sin2wN)?(??1)jsinwN =

2(1??coswN)2?sin2wN所以：

H(ejw)=

1??2(1??coswN??cos2wN?coswN??sin2wN)2(??1)sinwN2 []?[]2222(1??coswN)?sinwN(1??coswN)?sinwN

将已知的

H(ejw?)=0.01，, ???0.2498?rad，N=8代入上式得??0.2016

b=0.6008

综上所述：

1?Z?8H(Z)=0.6008

1?0.2016Z?8

2在MATLAB基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响 二 滤波器的不同结构对性能指标的影响

在理想状态下，对于同一个传递函数几乎对应着无数种等效结构，然而这些结构却并不一定都能实现。在无限参数字长的情况下，所有能实现传递函数的结构之间，其表现完全相同。

然而，在实际中，由于参数字长有限的限制，各实现结构的表现并不相同。下面我们就将对比直接型（包括直接I、II型）和级联型两种结构在本例中对性能指标的影响。

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在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱构建不同类型的数字滤波器。在此为了使对比效果明显，我们不妨先将将上述初步设计的梳状滤波器的设计参数的字长（即转移函数中分子、分母各项前的系数）进行保留小数点后2位的进一步的缩减。缩减后的参数如下：

den=[ 0.60,0,0,0,0,0,0,0，-0.6 0] num=[1，0,0,0,0,0,0,0，-0.20 ]

图1 filter coefficients工具工作界面

故系统函数为

1?Z?8H(Z)=0.60

1?0.20Z?8

系统的差分方程为：

Y(n)= 0.60x(n)-0.60x(n-8)+0.20y(n-8)

结构流图如图4所示

x(n) 0.60 y(n) z?8 0.20 -0.60 图2直接型I型结构流图

选择filter structure选项框中的 Direct-Form I选项，点击窗

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口下方的Import Filter按钮，构建直接1型结构的梳状IIR滤波器，结果如图2所示。

图3 Direct-Form I型结构的滤波器幅频响应图

读图可以得Direct-Form I结构的滤波器技术指标（Ws,单位为；?s ,单位为dB）如表1所示： ?rad/sample表1 Direct-Form I结构滤波器对性能指标的影响 性能指标 Ws 初始设计指标 0.2498 40 Direct-Form I 0.2493896 38.78278 △ 0.0004104 1.21722 ?s 分析：由图2和表1可以看出,Ws下降了

0.0004104?rad/sample，as下降1.21722db。阻带的幅频响应曲线更加平滑，Direct-Form I造成性能指标的误差很大，不能忽略。 2、利用级联结构构建数字滤波器

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得：

结构流图如图4所示

x(n) 0.60 y(n) z?8 0.20 -0.60 图4级联型I型结构流图

选择Edit下拉菜单中点击 Convert to Second-order Sections选项，将构建好的Direct-Form I结构的梳状IIR滤波器转换为级联滤波器，结果如图5所示。

图5 级联型结构的滤波器幅频响应图

读图5可以得级联结构的滤波器技术指标（Ws单位为

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