江苏省扬中市第二高级中学高二数学下学期周练试题15理

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门江苏省扬中市第二高级中学高二数学周练习15

1．盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 ．

2．从批量较大的成品中随机抽出5件产品进行质量检验，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X表示这5件产品中的合格品数，则随机变量X的数学期望E(X)?_______．

?b?2??a2?3．已知矩阵A??的逆矩阵是B???73?，则a?b? ． ?7a????4．已知抛物线的极坐标方程为??5．以D(2,4，则此抛物线的准线极坐标方程为 ．

1?cos??4)为圆心，1为半径的圆的极坐标方程为 ．

3226．在(a?3b2?c)6的展开式中，含abc的项的系数是_ ____；

7．8687?8除以87所得的余数为____ _．

38．二项式(x?1n)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 ． 2x2229．设(1?3)9?a?3b(a,b为有理数)，则a?3b的值等于 .(用数字作答)

10．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是___ _．

11．从4红球和2名白球中任选3个球，设随机变量?表示所选3个球中白球的个数，则“所选3个球中白球个数??1”的概率为

12．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其

中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 种．

13．某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为 ．

1?x??22?t??x?1?cos??214．曲线C1：?上的点到曲线C2：?（t为参数）上的点的最短距

1y?sin???y?1?t?2?离为__ ___；

1

15． 4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛。

（1）若每人限报一科，则有多少种不同的报名方法？

（2）若每人最多参加一科，且每项竞赛只允许一人参加，有多少种不同的报名方法？ （3）若4人争夺这三科的冠军，每科冠军只有一人，则有多少种不同的结果？

16．已知直线l极坐标方程?cos???sin??3?0，圆M的极坐标方程为??4sin?.以极点为原点，极轴为x轴建立直角坐标系. （1）写出直线l与圆M的直角标方程；（2）设直线l与圆Ml与圆M交于A、B两点，求AB的长.

17．已知曲线E的参数方程为??x?4cos?,（?为参数，??R）,直线l的参数方程为

?y?3sin?.?x?4t?2,(t为参数，t?R). ?y??3t?3.?（1）求曲线E和直线l的普通方程.

（2）若点P,Q分别为曲线E，直线l上的动点，求线段PQ长的最小值.

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?x3??4??9?,且,??A?????1??4?.

2y??????(1)求实数x,y的值；(2)求A的特征值?1,?2(?1??2)及对应的特征向量?1,?2；

18．已知矩阵A??(3)计算A20?.

19．有形状、大小都相同的6只球放在A，B两个口袋中，其中A口袋中有1只白球和2只红球，B口袋中有2个白球和1只红球. （1）从A，B口袋中各一次性摸出两只球，共得四只球，记其中红球的只数为X， ．．．．求：P(X?1),P(X?2).（2）把A，B口袋中的球全放到C口袋中，从C口袋中有放回的摸．．．出3只球，记摸到红球的个数为Y，求Y的概率分布及数学期望E(Y).

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20. 如图，四棱锥S?ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，AB?SA?1，AD?2，且P为BC的中点．（1）求异面直线AP与平面SPD所成角的正弦值； （2）求二面角C?SD?P的余弦值． S

A

B

P

C D

x2y295521．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右准线l:x?，离心率e?，A，B是椭圆

ab53上的两动点，动点P满足OP?OA??OB，（其中?为常数）．（1）求椭圆标准方程； （2）当??1且直线AB与OP斜率均存在时，求|kAB|?|kOP|的最小值； （3）若G是线段AB的中点，且kOA?kOB?kOG?kAB，问是否存在常数?和平面内两定点M，N，使得动点P满足PM?PN?18，若存在,求出?的值和定点M，N;若不存在，请说

明理由．

y O F lx 第18题

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参考答案：

2?；2.4.75 ；3.8；4.?cos???4 ；5.?2?1?22?cos(??)?0 ；6. －120_； 34417．7 ；8.5；9.?512 ；10．（理）336；11、 ；12. 18 ； 13．_；14. 1.

591、

15．（1）4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，若每人限报一科，则每人有3种报名方法，

则4人共有3×3×3×3=81种方法，

答：每人限报一科，有81种不同的报名方法；

（2）若每人最多参加一科，且每项竞赛只允许一人参加，

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易得这是一个排列问题，有A4=24种， 答：共有24种情况；

（3）若4人争夺这三科的冠军，每科冠军只有一人，则每科冠军有4种情况， 则三科共有4×4×4=64种结果；

答：4人争夺这三科的冠军，有64种情况． 16．

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