数学建模医院眼科疾病病床安排模型 - 图文(4)

1??取95%得到每种病住院周期的置信区间如下： 病症 白内障 白内障 青光眼 视网膜 外伤 （双眼） 疾病 疾病 住院周期置 0.6489 0.4797 0.7647 0.6855 0.6955 信区间 根据表3中各病症平均住院周期，即可确定病人会诊时入院的时间区间 病症 白内障（双眼） 白内障 青光眼疾病 视网膜疾病 外伤 平均住院周期 （天） 8—10 5—7 10—12 12—14 6—8 4.4 问题四

4.4.1模型的具体分析

问题为假设住院部周六，周日不安排手术，对问题二作出进一步探究。并对医院的手术时间安排作出调整优化。 首先从题目中可以得到如下信息：

1.白内障手术只能在周一和周三做且手术前要准备1、2天。 2.做两只眼安排周一做一只，周三做另外一只。 3.其他病例住院后2-3天就可以安排手术。

4.不考虑急症，非白内障外的病人一般不安排在周一和周三。 5.医院眼科手术条件比较充分，不考虑手术条件的限制。

其次，作出具体分析。医院在周六和周日不安排手术，即手术只能是在周一至周五进行，又从题中可知，白内障手术只能在周一和周三进行，且其他各类病都不安排在周一周三（除急症外）。

鉴于此，将病分为三大类,A类：白内障手术、B类：急症、C类：其他各类手术。

白内障手术只安排在周一、周三，急症采取尽早安排原则，不受星期几限制；其他各类手术都安排在周二、周四、周五。综上分析，问题解决的关键在于，如何将原先周六、周日安排的手术，分配到其它时段。

最后，通过参考问题二的求解过程，根据某一天的拟出院人数确定第二天该安排哪些病人住院。 4.4.2 模型的建立与求解

模型的建立：

首先，通过附录表一统计，查找出所有C类病人的病人信息。采用问题二中的SJF算法，得到C类病人的入院顺序如下：62，63，67，61，75，76，68，91，27，99，101，102，103，104，107，92，109，111，112，114，108，118，116，113，120，129，159，157，160，142，151，139，144，173，241，202，240，184，205，224，257，279，170，174，186，274，280，283，288，295，179，187，191，196，225，133，242，235，249，271，272，282，125，292，297，210。

然后，对附录表一中的数据进行统计，查找每天的原手术量进行分析得到每天的平均手术量为10次，再对比原手术量，确定出每天的需要新增手术量。 最后，依据每天手术的新增量，将重新安排后的C类病人的手术依次加入各天的手术安排中。具体结果如下表5:

16

表5 青光眼、视网膜病人重排手术时间安排表

第一次手

第一次手术 术时间

原手增加人术量 数

加入病人序号

2008-7-15

2008-7-18 2008-7-19 2008-7-20 2008-7-21 2008-7-22 星期二 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二 1 1 1 2 1 2 9 9 0 0 0 8 62，63，67，61，75，76，68，91，27 99，101，102，103，104，107，92，109，111

112，114，108，118，116，113，120，129，

2008-7-23 2008-7-24 2008-7-25 2008-7-27 2008-7-28 2008-7-29 2008-7-30 2008-7-31 2008-8-1 2008-8-2 2008-8-3 2008-8-4 2008-8-5 2008-8-6 2008-8-7 2008-8-8 2008-8-9 2008-8-10 2008-8-11 2008-8-12 2008-8-14 2008-8-15 2008-8-16 2008-8-17 2008-8-18 2008-8-19 2008-8-20 2008-8-21 2008-8-22 2008-8-23 2008-8-24 2008-8-25 2008-8-26 2008-8-27 2008-8-28

星期三 星期四 星期五 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 2 0 1 9 2 8 3 0 10 0 12 0 4 0 8 2 5 5 4 0 6 0 29 0 4 6 7 0 3 7 6 4 7 0 7 0 23 0 21 0 5 5 3 7 7 0 4 0 22 0 10 0 3 0 2 8 6 4 1 0 7 0 27 0 13 0 1 0 5 5

159，157，160，142，151，139，144，173，241 202，240，184，205，224，257，279，170

174，186

274，280，283，288，295

179，187，191，196，225

133，242，235，249，271，272，282

125，292，297，210

245，256，270，165，268

194，303，145，180，220，149，254

202，215，219，290，234，243，192，164

158，182，294，131

260，140，238，143，193

17

2008-8-29 星期五 7 3 178，147，287 2008-8-30 星期六 5 0 2008-8-31 星期日 5 0 2008-9-1 星期一 26 0 2008-9-2 星期二 4 6 166，206，237，138，134，136 2008-9-3 星期三 2 0 2008-9-4 星期四 1 9 221，168，162，267，258，255 2008-9-5 星期五 1 9 2008-9-6 星期六 1 0 2008-9-8 星期一 9 0

用问题一中所设的评价指标体系对该方案的安排结果进行评价，指标值如下： 指标 指标一P1 指标二P2 指标三P3 数值 51% 0.18 40% 和原方案比较，P1、P2、P3均有不同程度的增加，所以该方案比较合理，我们应对医院手术时间安排作重新的安排。

4.5问题五

4.5.1模型的具体分析

问题要求建立使所有病人的平均逗留时间最短的病床比例分配模型。具体而言就是建立数学模型，求解各类病人所占病床的比例，使得系统平均逗留时间最短。

具体而言，合理的各类病人所占病床的比例应该由下面几个因素确定：

第一：在一段特定的时期内（如取一个月）， 各类病的人流量。从客观上来看，这段时期内，到医院看某种病的人数越多，医院就应该对这种病例的人分配较多的病床。

第二：各种病例的住院周期，住院周期直接影响到这种病例的周转次数。如外伤治疗较快，治疗周期短，周转次数大，病人可以较快出院，这样医院可以尽快安排其他病人入院。在这种情况下医院可以考虑给该类病人安排较少的病床。

第三：各种病的等待时间。好的方案会使各类病人的等待时间在满足安排策略的条件下尽可能小。逗留时间越小，则代表病床分配比例越优。 如上分析，该问题转化为一个非线性规划求最优解的问题.目标函数确定为平均逗留时间函数。具体来说，在一段固定的时期内，如8月份，每种病的看病人数可以通过统计得到，即可确定各种病在该段时间内的人流量。类外参考问题三中每种病的住院周期。这样目标函数的定义成为解决该问题的关键。

4.52模型的建立与求解

定义第k类病人住院前的平均等待时间为d1???dk?1i?15n(k)i1n，第k类病人住院

18

的平均时间为d2???dk?1i?15n(k)i2n，第j天住在医院的病人数为xj??xij，第k类病

i?1n人中第i个病人住院前的等待时间，di1院后等待手术的时间，di2(k)(k)?ti2(k)(k)?ti1,第k类病人中第i个病人住

?ti3(k)(k)?ti2

为使平均逗留时间最小，综合考虑以上几个因素，从而得到如下的目标函数：

min D=

??dk?1i?15n(k)i1n+

??dk?1i?15n(k)i2n

考虑到白内障手术前要准备1、2天，其他病例住院后2-3天就可以安排手术。建立约束条件如下：

s.t

349.?xj?79,j?1,2?，?d(1)?1,i?1,2?，55.i1??1?di2(2)?2,i?1,2?，101.?(3)72.?1?di2?2,i?1,2?，?(4)2?d?3,i?1,2?，82. ?i2?2?d(5)?3,i?1,2?，39.i2??di2(1)?1,i?1,2?，55??外伤 视网膜 白内障（单眼） 白内障（双眼） 青光眼 40% 11.9% 21.6% 12.8% 通过MATLAB数学软件得到最终结果：

病种 床铺分配比例 12.7%

五、模型的进一步讨论

1．对数据处理时出现的现象讨论 从8月6日开始，病人日出院人数和日入院人数相等，医院住院人数基本达到平衡。这个现象说明，医院作为一个系统，在运行初期会出现入大于出，但经过一段时间，系统运转效率有所提高，自动达到平衡。此时将维持入等于出的长期稳定关系。 2．SJF算法的优化[5]

SJF表示为最短作业优先，又称为“短进程优先”SPN(Shortest Process Next)；该算法总是优先调度要求运行时间最短的作业。SJF方式只考虑执行时间而未考虑等待时间的长短。优化的SJF算法该综合考虑执行时间和等待时间。从中选出响应比最高的作业投入执行。响应比R定义如下：

19

W?TW?1? TT其中T为该作业估计需要的执行时间，W为作业在后备状态队列中的等待时间。每当要进行作业调度时，系统计算每个作业的响应比，选择其中R最大者投入执行。这样，即使是长作业，随着它等待时间的增加，W / T也就随着增加，也就有机会获得调度执行。一般而言，优化的SJF算法对问题的准确性会有所提高。 该算法在求解病人病床安排模型时具有较高的使用性。 3 . 手术时间安排均衡性讨论

由于在实际过程中，某种病例的手术医生人数应该为一个确定的值，为了均衡医院每天的手术量，避免手术拥挤现象，我们应该尽量使得在满足医院要求的前提下，每天的手术量尽可能相等。通过安排方案结果的分析表明在周末不安排手术的条件下，周一和周三出现手术拥挤现象，解决问题的办法可有以下途径：

1） 增加周一周三的手术医生，在医院手术资源不受约束的条件下，增加手

术医生可以减小，每天单位医生的手术量，从而达到比较均衡的效果。 2）将周一和周三手术病人的手术时间推前，为了不增加平均等待时间，我

们只能将周一和周三整体的手术时间提前，以避免病人在周六和周日等待。

R?五、 模型推广

模型可以推广到以下情况：在一个系统中，存在着动态的输入流和输出流，具体而言，要产生最大的经济效益，就要合理的确定流入和流出时间，使得该系统运转效率最高。我们发现有如下很有意义的一个结论：

在整个过程中，要使运转效率最高，则应该首先保持输入流和输出流平衡。 这一结论具有很普遍的适用价值，例如：调水问题；投资与收益问题等。

六、 模型的优缺点

6.1模型优点：

1)针对题目中所给的数据，充分考虑模型的准确性，选取8月1日到8月30

日这段中间数据作为源数据。

2)在模型分析时，引入计算机进程管理机制，更加深入地对问题做出分析 3)在制定评价标准时，充分考虑到急症病人特殊情况，加入急症病人与空床位数匹配度指标。 6.2模型缺点：

1)模型求解过程中，将得到的近似值作为目标最优解，存在一定误差，但对

模型的准确性不造成影响。

2)在实际过程中，医院对手术时间的安排还应考虑到医生数目影响，本模型中由于缺乏数据，对问题的求解与实际安排过程存在较大误差。

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