2016-2017年黑龙江省大庆实验中学高三（上）数学期中试卷及解析

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（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x|

≥0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=（ ）

A．（0，1） B．[0，1） C．（0，2） D．（1，2）

2．（5分）下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（ ） A．y=lg|x| B．y=|x|+1 C．y=x3 D．y=2﹣|x| 3．（5分）已知

＜α＜π，2sin2α=cosα，则sin（α+

D．﹣

）=（ ）

A． B．﹣ C．

4．（5分）若复数z满足z（2+3i）=1+i（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．（5分）下列说法错误的是（ ）

A．已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m?α，n?β且m∥β，n∥α，则α∥β

B．已知a∈R，则“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a”恒成立的必要不充分条件 C．设p，q是两个命题，若￢（p∧q）是假命题，则p，q均为真命题 D．命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0” 6．（5分）设函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则z=16a2+4a+b2+b的最小值是（ ）

A．12 B．18 C．20 D．16 7．（5分）已知实数x，y满足的最小值是（ ） A．5

，其中a=

（x2﹣1）dx，则z=2|x﹣1|+|y|

B．3 C．6 D．2

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8．（5分）已知定义在R上的函数f（x）为偶函数，且满足f（x）=f（x+2），f（﹣1）=1，若数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=an+1，a1=，则f（a5）+f（a6）=（ ） A．4

B．2

C．1

D．0

9．（5分）等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式x2+（a1﹣）x+c≥0的解集是[0，22]，则使得数列{an}的前n项和大于零的最大的正整数n的值是（ ）

A．11 B．12 C．13 D．不能确定

10．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2 B． C． D．

11．（5分）对于函数f（x），若存在常数s，t，使得取定义域内的每一个x的值，都有f（x）=﹣f（2s﹣x）+t，则称f（x）为“和谐函数”，给出下列函数 ①f（x）=

②f（x）=（x﹣1）2③f（x）=x3+x2+1 ④f（x）=ln（

﹣3x）?cosx，

其中所有“和谐函数”的序号是（ ） A．①③

B．②③

C．①②④ D．①③④

，sinx﹣cosx=

，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使

12．（5分）已知0＜x＜

得（a﹣πb）tan2x﹣ctanx+（a﹣πb）=0，则2a+3b+c=（ ） A．50 B．70 C．110 D．120

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）已知四面体P﹣ABC，PA⊥面ABC，PA=4，△ABC是边长为3的正三角形，则四面体P﹣ABC外接球的表面积是 ．

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