2013年河南中考六一押宝数学试卷(2)

20、（9分）如图，直线y?1kx与双曲线y＝ 相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（－3，0）。

x3（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；

（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面

积为9，求CD的长。

21、（10分）洛阳唐三彩驰名中外，深受国内外人士的喜爱。某生产商欲将n件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排x件产品运往A地。

（1） 当n?200时， ?根据信息填表： 产品件数（件） 运费（元） A地 B地 C地 合计 200 x 30x 2x ?若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？

（2）若总运费为5800元，求n的最小值

22、（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝

1∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G． 2（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；

BF? ，并结合图②证明你的猜想； PEBF（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB＝30°，则= ．

PE（2）通过观察、、测量猜想：

23、（11分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=?2x+mx+n的图象经过A，C2

两点.

（1） 求此抛物线的函数表达式； （2） 求证：∠BEF=∠AOE；

（3） 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；

（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（22?1） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ．．

参考答案

一、选择题

1、B 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C 7、D 8、B

二、填空题

9、?8x 10、8.4 , 8.4 11、6 12、105° 13、32 14、2或-1 15、23

6三、解答题

x(x?2)2x?2?16、解：原式=·?????（2分） x?1x?1(x?2)(x?2)xx?2? x?1x?12 =??????（4分）

x?1 =

10x?2sin60?- () ?3?1时????（6分） 当

2原式=?2223=?=?????（8分） x?13317、（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF，

∵∠AOC+∠BOC=180°，∴2∠COD+2∠COF=180°，∴∠COD+∠COF=90°， ∴∠DOF=90°；

∵OA=OC，OD平分∠AOC， ∴OD⊥AC，∴∠CDO=90°， ∵CF⊥OF，∴∠CFO=90°

∴四边形CDOF是矩形；????????（3分） （2）当∠A=45°时，四边形CDOF是正方形； 理由如下：∵∠A=45°，AO=OC，∠CDO=90°， ∴∠COD=45° ∴OD=DC；

又由（1）知四边形CDOF是矩形，∴四边形CDOF是正方形；????????（6分） （3）∵MN∥AB， ∴∠PMO=∠AOM 又∵OD平分∠AOC ∴∠AOM=∠POM ∴∠PMO=∠POM ∴PM=PO=2，

同理可证，PN=2，∴MN=4????????（9分）

18、 ⑴该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； ???2分 ⑵大专４人，中专２人（图略）； ????????4分

⑶高级：25?，初级：33.3? ； ?????????6分 ⑷班主任老师是女老师的概率是

41? . ????????9分 123

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