2008年上海市中考数学试卷+答案解析，完整word版(2)

分析：根据函数y=（x+1）﹣2的图象与x轴的交点的横坐标就是方程（x+1）﹣2=0的根来解决此题．

2

解答：解：当y=0，则（x+1）﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=﹣﹣1，所以点A的坐标为（﹣1+，0）． 故选D．

点评：抛物线与x轴交点的横坐标就是函数值为0时自变量的取值，这样就把二次函数的问题转化成了解一元二次方程的问题，本题求抛物线与x轴的正半轴的交点A，即点A的横坐标为正数．

5．（2008?上海）若一元二次方程4x+

A．x1+x2=﹣

，x1?x2=﹣

2

22

x=1的两个根分别为x1，x2，则下列结论正确的是（ ） B．x1+x2=﹣

，x1?x2=﹣1

C．x1+x2=

，x1?x2=

D．x1+x2=，x1?x2=1 考点：根与系数的关系。

分析：题目所求x1?x2、x1+x2的结果正好为两根之积和两根之和的形式，根据原方程列式计算即可求出x1?x2，x1+x2的值．

2

解答：解：整理方程4x+x=1，

2

可得4x+x﹣1=0，

由根与系数的关系可得x1?x2=， x1+x2=

．

故选A

点评：列式时要注意各系数的正负，避免出错． 6．（2008?上海）下列结论中，正确的是（ ） A．圆的切线必垂直于半径 B．垂直于切线的直线必经过圆心 C．垂直于切线的直线必经过切点 D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线 考点：切线的性质。

分析：根据切线的性质判断．

解答：解：A、错误，应为圆的切线必垂直于过切点的半径； B和C、错误，垂直于切线的直线不一定经过圆心和切点； D、正确． 故选D．

点评：本题考查了切线的性质：经过圆心与切点的直线必垂直于切线；圆的切线必垂直于过切点的半径． 7．（2008?上海）一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点：概率公式。

分析：让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．

解答：解：因为共有12个球，抽到的可能性相同，其中是白球的可能性有8种， 所以抽到白球的概率是

．

故选C．

点评：本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

8．（2008?上海）若

是非零向量，则下列等式正确的是（ ） B．

=

C．

A．||=|| +≠0

D．||+||=0

考点：*平面向量。

分析：长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果． 解答：解：∵∴|

|=|

|．

是非零向量，

故选A．

点评：本题考查的是非零向量的长度及方向的性质． 9．（2008?上海）下列事件中，属必然事件的是（ ）

2

A．男生的身高一定超过女生的身高 B．方程4x+4=0在实数范围内无解 C．明天数学考试，小明一定得满分 D．两个无理数相加一定是无理数 考点：随机事件。

分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 解答：解：男生的身高不一定超过女生的身高； 明天数学考试，小明不一定得满分； 两个无理数相加也不一定是无理数．

所以A、C、D都为不确定事件，即随机事件，不符合题意．

2

属必然事件的是方程4x+4=0在实数范围内无解，符合题意． 故选B．

点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分） 10．（2008?上海）不等式2﹣3x＞0的解集是 x＜ ．

考点：解一元一次不等式。

分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以﹣3，不等号的方向变为＜．即可得到不等式的解集．

解答：解：根据不等式的基本性质将2﹣3x＞0变形为2＞3x， 解得＞x，

故不等式2﹣3x＞0的解集是x＜．

点评：本题考查简单的一元二次不等式的解法，在移项时可以将含未知数的项移到不等号的左边，也可以移到不等号的右边，要根据具体的题目灵活运用，比如本题的变形就是将未知项移到不等号的右边，这样就避免了使用不等式的基本性质3，因为使用不等式的基本性质3时易出现符号错误． 11．（2008?上海）分解因式：xy﹣x﹣y+1= （x﹣1）（y﹣1） ． 考点：因式分解-分组分解法。

分析：被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．xy﹣x可提取公因式，并且可以与﹣y+1进行下一步分解．

解答：解：xy﹣x﹣y+1， =x（y﹣1）﹣（y﹣1）， =（x﹣1）（y﹣1）．

点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．要考虑分组后还能进行下一步分解．

12．（2008?上海）化简：= 2+ ．

考点：分母有理化。

分析：本题只需将原式分母有理化即可． 解答：解：

=

=2+

．

点评：本题考查的是二次根式的分母有理化，找出分母的有理化因式是解答此类问题的关键．

13．（2008?上海）方程

的根是x= 5 ．

考点：无理方程。

分析：两边平方后求解．

解答：解：两边平方得：2x﹣1=9， 解得：x=5．

经检验，x=5是方程的根． 故本题答案为：x=5．

点评：算术平方根的被开方数必须是非负数．

14．（2008?上海）函数

的定义域是 x≥0且x≠1 ．

考点：函数自变量的取值范围。 分析：本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数≥0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．由分式的分母不为0，得x≠1，又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有x≥0，所以x的取值范围是x≥0，且x≠1． 解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0 解得：x≥0且x≠1 则函数

的定义域是x≥0且x≠1．

点评：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．

15．（2008?上海）若反比例函数y=（k＜0）的函数图象过点P（2，m）、Q（1，n），则m与n的大小关系是：m ＞ n．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质。 分析：根据反比例函数的增减性解答即可．

解答：解：由于k＜0，所以函数在第四象限内y随自变量x的增大而增大， 由于2＞1＞0，所以m＞n． 故答案为：＞．

点评：本题考查反比例函数的增减性，利用反比例函数的增减性比较大小时，一定要注意“在每一个象限内”比较大小．

16．（2008?上海）关于x的方程mx+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m= 4 ． 考点：根的判别式。

2

分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．同时还要考虑二次项的系数不能为0．

2

解答：解：∵关于x的方程mx+mx+1=0有两个相等的实数根，

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∴△=b﹣4ac=0，即m﹣4×m×1=0， 解这个方程得，

2

m=0，或m=4，

又∵因为二次项的系数不能为0， ∴m=4． 点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系： ①△＞0?方程有两个不相等的实数根； ②△=0?方程有两个相等的实数根； ③△＜0?方程没有实数根．

（2）一元二次方程的二次项系数不为0． 17．（2008?上海）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣1，6）．若点C与点A关于y轴对称，则点B与点C之间的距离为 3 ． 考点：坐标与图形变化-对称。

分析：此题考查坐标与轴对称图形的结合，找到所需点后运营勾股定理，求出最后结果． 解答：解：A（﹣2，3）与x轴的对称点C坐标为（2，3），则C点与B点的距离是

点评：先找出相应的对称点，然后根据坐标之间距离，求出结果，注意与勾股定理的结合． 18．（2008?上海）如图，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为 y=2x﹣3 ．

．

考点：一次函数图象与几何变换。

分析：平移时k的值不变，只有b发生变化．

解答：解：设直线OP的解析式为y=kx，由题意得（1，2）在直线OP上．解得k=2． ∴直线OP的解析式为y=2x，向下平移3个单位所得直线的函数解析式为：y=2x﹣3． 故填y=2x﹣3．

点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 19．（2008?上海）在△ABC中，过重心G且平行BC的直线交AB于点D，那么AD：DB= 2：1 ． 考点：三角形的重心。

分析：根据三角形的重心性质，结合三角形的中位线定理以及平行线分线段成比例定理知：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．

解答：解：∵三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍 ∴AD：DB=2：1．

点评：此题考查了三角形的重心的概念和三角形的重心的性质．

20．（2008?上海）如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，它们的半径都为2，圆O1经过点O2，则四边形O1AO2B的面积为 2 ．

考点：相交两圆的性质；菱形的性质。

分析：连接O1O2，由题意知，四边形AO1BO2B是菱形，且△AO1O2，△BO1O2都是等边三角形，四边形O1AO2B的面积等于两个等边三角形的面积．据此求四边形O1AO2B的面积． 解答：解：连接O1O2，由题意知，四边形AO1BO2B是菱形，且△AO1O2，△BO1O2都是等边三角形，四边形O1AO2B的面积等于两个等边三角形的面积， ∴SO1AO2B=2××2×2×sin60°=2

．

点评：本题利用了等边三角形判定和性质，等边三角形的面积公式求解． 21．（2008?上海）如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为 ．

考点：翻折变换（折叠问题）。

分析：由折叠性质可以得到，∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，进而得到△DFB是等腰三角形，有DF=FD，作FG⊥BD，由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合，则点G是BD的中点，而BD=ADsin30°=4，所以可求得FG=BGtan30°=

．

解答：解：∵矩形纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处 ∴∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD， ∴∠DBE=∠CDB， ∴DF=FB，

∴△DFB是等腰三角形，

过点F作FG⊥BD，则点G是BD的中点 ∵BD=ADsin30°=4 ∴BG=2 ∴FG=BGtan30°=

．

点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；

2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．

三、解答题（共7小题，满分78分）

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