山东省济宁市鱼台一中2012-2013学年高二9月月考 数学理(2)

参考答案：

1-5 DACBD 6-10 AACAD 11-12 BC

13． 6 14 . 32 15.7 16 . ① ② ④ 7217.（1）将x+y2-4x-5=0配方得. （x?2）+y2=9

?圆心坐标为C（2.0）. 半经为r=3. （2）设直线A.B的斜率为k. 由圆的知识可知: CP⊥AB. ∴kCP?k??1 又Kcp=

21?0=1?K??1。 3?2 ?直线AB的方程为y?1??1（x?3）即： x?y?4?0 18.（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP， 又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE （2）∵PO?底面ABCD，∴PO?BD， 又∵AC?BD，且AC?PO=O

∴BD?平面PAC，

而BD?平面BDE，∴平面PAC?平面BDE。 19. 解（1）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，

∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DB?ＤＣ＝Ｄ，

∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD 平面

平面BDC．?平面ABD?平面BDC。----4分

（2）由∠ ＢＤＣ＝90?及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC两两垂直，不防设DB=1，以D为坐

????????????标原点，以DB,DC,DA所在直线x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D

（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，3），E（

13，，0）， 22?????13??????AE=?,,?3?，DB=（1，0,0,），

22???????????AE与DB夹角的余弦值为

????????????????AE?DB??????cos＜AE，DB＞=???|AE|?|DB|121?224?22. 2220.设B(x1,y1),C(x2,y2)

?x1?x2?35?x1?x2??1???x12?y12?25??233由题意可得：? 即? 又?2 2?y1?y2?4?2?y1?y2?1?x2?y2?25??3?2?相减得：(x1?x2)(x1?x2)?(y1?y2)(y1?y2)?0 ∴

y1?y2??1

x1?x2∴直线BC的方程为y?1??(x?1)，即x?y?2?0． （2）设AB：y?k(x?3)?4，代入圆的方程整理得：

(1?k2)x2?(8k?6k2)x?9k2?24k?9?0

∵3,x1是上述方程的两根

3k2?8k?3?4k2?6k?4,y1?∴x1? 221?k1?k3k2?8k?3?4k2?6k?4,y2?同理可得：x2?

1?k21?k2∴kBC?y1?y23?．

x1?x2421.(1)设圆A的半径为R.

?圆A与直线l1:x?2y?7?0相切, ?R?|?1?4?7|?25. 5?圆A的方程为(x?1)2?(y?2)2?20.

（2）当直线l与x轴垂直时，易知x??2符合题意；

当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y?k(x?2)， ?|MN|?219,?|AQ|?20?19?1.

由|AQ|?|k?2|k2?1?直线l的方程为3x?4y?6?0.

?1，得k?3. 4?所求直线l的方程为x??2或3x?4y?6?0.

????????AQ?BP,?AQ?BP?0. （3）??????????????????????????????????????????????BQ?BP?(BA?AQ)?BP=BA?BP?AQ?BP?BA?BP.

????????55当直线l与x轴垂直时，得P(?2,?)，则BP?(0,?),又BA?(1,2),

22?????????????????BQ?BP?BA?BP??5.

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?k(x?2). 由??y?k(x?2),?4k?7?5k解得P(,).

1?2k1?2k?x?2y?7?0,?????5?5k?BP?(,).

1?2k1?2k?????????????????510k?BQ?BP?BA?BP????5.

1?2k1?2k????????????????综上所述，BQ?BP是定值，且BQ?BP??5.

222.（1）依题设?Pn的半径rn?yn?xn.

??Pn与?Pn?1彼此相切,?|PnPn?1|?rn?rn?1，

?(xn?xn?1)2?(yn?yn?1)2=yn?yn?1，

22xn?1,又xn?xn?1?0, 两边平方整理得：(xn?xn?1)2?4xn?xn?xn?1?2xnxn?1,?11??2. xn?1xn1?{}是等差数列，首项为1，公差为2. xn?111,即|OAn|?(n?N*). ?1?(n?1)?2?2n?1,?xn?2n?12n?1xn4(2)?Sn??rn2??xn??,

(2n?1)4设前几个圆型小道的施工总工时为Tn.

111?Tn??S1??S2????Sn=?[2?2???]

13(2n?1)2

23352n?32n?12故5周内能完成前n个圆型小道的修建工作.

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